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文档简介
1、全等三角形问题中常见的辅助线的作法总论:全等三角形问题最主要的是构造全等三角形,构造两条边之间的相等,构造两个角之间的相等1.等腰三角形“三线合一”法:遇到等腰三角形,可作底边上的高,利用“三线合一”的性质解题2.倍长中线:倍长中线,使延长线段与原中线长相等,构造全等三角形3. 遇到角平分线,可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线,利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”,所考知识点常常是角平分线的性质.4.垂直平分线联结线段两端5.用“截长法”或“补短法”: 遇到有二条线段长之和等于第三条线段的长,6.图形补全法:有一个角为60度或120度的把该角添线后构成等边三角形常见辅助线的作法有以
2、下几种:最主要的是构造全等三角形,构造两条边之间的相等,两个角之间的相等。1) 遇到等腰三角形,可作底边上的高,利用“三线合一”的性质解题,思维模式是全等变换中的“对折”法构造全等三角形2) 遇到三角形的中线,倍长中线,使延长线段与原中线长相等,构造全等三角形,利用的思维模式是全等变换中的“旋转” 法构造全等三角形3) 遇到角平分线在三种添辅助线的方法,(1)可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线,利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”,所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理(2)可以在角平分线上的一点作该角平分线的垂线与角的两边相交,形成一对全等三角形。(3)可以在该角的两边上,距
3、离角的顶点相等长度的位置上截取二点,然后从这两点再向角平分线上的某点作边线,构造一对全等三角形。(4) 截长法与补短法,具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等,或是将某条线段延长,是之与特定线段相等,再利用三角形全等的有关性质加以说明这种作法,适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目(5) 已知某线段的垂直平分线,那么可以在垂直平分线上的某点向该线段的两个端点作连线,出一对全等三角形。特殊方法:在求有关三角形的定值一类的问题时,常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来,利用三角形面积的知识解答一、倍长中线(线段)造全等1、(“希望杯”试题)已知,如图ABC中,AB=5,AC=3,则中线
4、AD的取值范围是_.2、如图,ABC中,E、F分别在AB、AC上,DEDF,D是中点,试比较BE+CF与EF的大小.3、如图,ABC中,BD=DC=AC,E是DC的中点,求证:AD平分BAE.二、截长补短4、如图,ADBC,EA,EB分别平分DAB,CBA,CD过点E,求证;ABAD+BC。 5: 如图,ABC中,C2B,12。求证:ABACCD6、如图,已知在内,P,Q分别在BC,CA上,并且AP,BQ分别是,的角平分线。求证:BQ+AQ=AB+BP7:如图,在 ABC中,AB=AC,延长AB到D,使BD=AB,取AB的中点E,连接CD和CE. 求证:CD=2CE 8、如图在ABC中,ABAC,12,P为AD上任意一点,求证;AB-ACPB-PC应用:三、借助角平分线造全等10、如图,已知在ABC中,B=60,ABC的角平分线AD,CE相交于点O,求证:OE=OD11、如图,ABC中,AD平分BAC,DGBC且平分BC,DEAB于E,DFAC于F.
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