集合知识点练习题

1、 1.1集合基础知识点：1. 集合的定义：一般地，我们把研究对象统称为 元素，一些元素组成的总体叫 集合，也简称集。2. 表示方法：集合通常用大括号 或大写的拉丁字母 A,B,C表示，而元素用小写的拉丁字母 a,b,c表示。3. 集合相等：构成两个集合的元素完全一样。4. 常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集），记作N;正整数集，记作 N*或2; N内排除0的集.整数集，记作Z;有理数集，记作 Q;实数集，记作 R;5. 关于集合的元素的特征 确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。女口：“地球上的四大洋”（太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋）。“中国古代四大发明”（造

2、纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面点P周围的点” 一般不构成集合， 因为组成它的元素是不确定的.互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。.如:方程（x-2）（x-1）=0的解集表示为1,2,而不是 1,1,2无序性：即集合中的元素无顺序，可以任意排列、调换。练1:判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：大于3小于11的偶数；我国的小河流；非负奇数；方程x2+1=0的解；徐州艺校校2011级新生；血压很高的人；着名的数学家；平面直角坐标系内所有第三象限的点 、集合的表示方法1.列举法：把集合中的元素一一列举出来 ，并用

3、花括号“”括起来表示集合的方法叫列举法。如: 1 , 2, 3, 4, 5 , x2, 3x+2, 5y3-x , x2+y2，；说明：书写时，元素与元素之间用逗号分幵；一般不必考虑元素之间的顺序；在表示数列之类的特殊集合时，通常仍按惯用的次序；集合中的元素可以为数，点，代数式等；列举法可表示有限集， 也可以表示无限集。当元素个数比较少时用列举法 比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示。对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集N用列举法表示为1,2,3,4,5,例1 .用列举法表示下列

4、集合：例1用“ ”或“”符号填空： 8 _N ; 0 N ;-3;、,2 Q ;设a为所有亚洲国家组成的集合，则中国 _a，美国_a，印度_a，英国_a 。例2已知集合P的元素为1,m,m m 3,若2 P且-1 P,求实数m的值。第二课时基础知识点一般格式：x A p(x)如:x|x-32, (x,y)|y=x2+1 , x| 直角三角形，；说明:描述法表示集合应注意集合的代表元素，如(x,y)|y= x2+3x+2与y|y=x2+3x+2是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略， 例如：整数，即代表整数集 乙辨析：这里的已包含“所有”的意思，所以不必写全体整数。写法实数集，

5、R也是错误的。用符号描述法表示集合时应注意：1、弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)是数还是点、还是集合、还是其他形式？2、 元素具有怎么的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要 去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑。例2.用描述法表示下列集合：(1) 由适合x2-x-20的所有解组成的集合；(2) 方程x2 2 0的所有实数根组成的集合(3) 由大于10小于20的所有整数组成的集合。说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。练习:1由方程x2-2x 3= 0的所有实数根组成的集合；2.

6、大于2且小于6的有理数；3. 已知集合 A=x|-3x3 ，x Z，B= (x,y)|y= x2+1, x A，则集合 B 用列举法表示是3、文氏图集合的表示除了上述两种方法以外，还有文氏图法，即表示任意一个集表示3 , 9,二、集合的分类观察下列三个集合的元素个数1. 4.8, 7.3, 3.1, -9;2. xR I 0vx0，则下列各式正确的是()A. 3 AB . 1 AC. 0 A D . - 1?A二填空题：5.已知集合A = 1 , a A 1,2,3 , B 123,4,5； C 北京一中高一一班全体女生 , D 北京一中高一一班全体学生；观察可得：1子集：对于两个集合A, B

7、,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合 A是集合B的子集（subset ）。记作：A B（或 B A）读作：A包含于B,或B包含A当集合A不包含于集合B时，记作A?B（或B2A）用Venn图表示两个集合间的“包含”关系B（ A丿丿 表示：2集合相等定义：如果A是集合B的子集，且集合 B是集合您的子集，则集合A与集 合B中的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，即若A B且B A，则A B。女口： A=x|x=2m+1 , m Z, B=x|x=2n-1 , n Z，此时有 A=Bo3. 真子集定义：若集合A B，但存在元素x B,且x A，则称集合A是集

8、合B的真子 集。记作：A二B （或尖A） 读作：A真包含于B （或B真包含A）4. 几个重要的结论：空集是任何集合的子集；对于任意一个集合A都有Ao空集是任何非空集合的真子集；任何一个集合是它本身的子集；对于集合A, B, C,如果A B，且B C，那么A C。练习：填空： 2_N ；2_N ；A;已知集合 A= x|x 2 3x + 2 = 0 , B= 1,2 , C= x|x 2，且满足 A B，求实数a的取值范围4、若集合Mxx2 x 60,Nx(x 2)(x a) 0，且 MN ,求实数a的值.1. 1.3集合间的基本运算基础知识点 考察下列集合，说出集合C与集合A，B之间的关系：(

9、1) A 1,3,5，B 2,4,6, C 1,2,3,4,5,6 ；(2) A xx是有理数， B xx是无理数, Cxx是实数;1. 并集：一般地，由所有属于集合 A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集，即A与B的所有部分，即 AU B=x|x A或BU B B U A记作AU B, 读Venn图表示：说明：定义中要注意“所有”和“或”这两个条件 讨论：AU B与集合A、B有什么特殊的关系AU A=, A UAU B= A, AU B= B巩固练习（口答）： .A= 3,5,6,8 , B=4,5,7,8，贝U AU B=; .设A= 锐角三角形 , B= 钝角三角形，则

10、AU B=亠 .A= x|x3 , B= x|x3疔;_B=x6，贝9 An B=。3些特殊结论I丿若A B,则An B=A若B A ,则A B=A若A, B两集合中，B=，,则An = , A=A0典型例题【题型一】并集与交集的运算【例 1】设 A=x|-1x2,B=x|1x3,解：AU B=x|-1x2 U x|1vxv3=x|-1vx-2 ，B=x|x-2 n x|x3=x|-2x3。【例 3】已知集合A= y|y=x2-2x-3,xR,B= y|y=-x 2+2x+13, x R求 AnB、A【题型二】并集、交集的应用例：.已知 3,4 , mi-3m-1 A 2m, -3= -3 ,

11、则 rm=。巩固练习1、设A=x|x是等腰三角形 ,B=x|x是直角三角形，则AA B=。2、 设A=x|x是锐角三角形, B=x|x是钝角三角形,则AU B=。3、 设 A=4, 5, 6, 8 , B=3, 5, 7, 8，贝U AU B=。4、 已知集合 W x|x-20, 贝U MA N 等于。5、 设A=不大于20的质数, B= x|x = 2n+1,n N*，用列举法写出集合AA B6、 若集合 A= 1,3,x,B= 1,x2,A U B= 1,3,x,则满足条件的实数 x=7、 满足条件MU 1 = 1, 2, 3的集合M的个数是o8、已知集合 A= x|-1 x 2 ,B=

12、x|2a v x va+3,且满足 AA B=，则实数 a 的取值范围是o集合的基本运算基础知识点思考1. U=全班同学、A=全班参加足球队的同学、 B=全班没有参加足球队的同学，则U、A B有何关系？ 集合B是集合U中除去集合A之后余下来的集合。(一).全集、补集概念及性质：1全集的定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那 么就称这个集合为全集，记作U,是相对于所研究问题而言的一个相对 概念。2补集的定义：对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合， 叫作集合A相对于全集U的补集，记作：Cu A，读作：A在U中的补集，即Cu A x x U ,且x A

13、Venn 图表示：(阴影部分即为A在全集U中的补集)说明：补集的概念必须要有全集的限制讨论：集合A与CuA之间有什么关系？ t借助 Venn图分析巩固练习(口答)： .U=2,3,4 , A=4,3 , B=，贝U CuA=, CuB=; .设 U= x|x8 ，且 x N, A= x|(x-2)(x-4)(x-5)= 0，贝U CuA =； .设U= 三角形 , A= 锐角三角形，则CU A = o典型例题【题型1】求补集【例1】.设全集Uxx是小于9的正整数,A 1,2,3 , B 3,4,5,6 ,求 Cu A , CuB .【例2】设全集U xx 4 ,集合A x|2x3,B x 3

14、x 3，求CuA ,A B , A B,Cu (A B),(CuA) (CuB),(CuA) (Cu B),Cu(A B) o(结论：Cu(A B) (CuA)(CuB),Cu(A B) (CuA)(CuB)【例3】设全集U为R, Ax2x px 120 ,Bxx2 5x q 0 ,若(CuA) B 2 ,A (Gu B)4,求A B o （答案：2,3,4 )【例 4】设全集 U= x|-1 x 3 ,A= x|-1 v xv 3 ,B= x|x 2-2x-3=0 ,求 Cu A , 并且判断CuA和集合B的关系。巩固练习1. 若 S=2 , 3, 4 , A=4, 3，则 GA二;2. 若

15、S=三角形 , B=锐角三角形，贝V GB二-;3. 若 S=1 , 2, 4, 8 , A二?，则 CsA=;4. 若 U=1, 3, a2+2a+1, A=1 , 3 , GA二5，贝U a=;5. 已知全集 U=R集合 A=x|0x-15,求 GA=;6. 已知集合 M 4,7,8,且 M中至多有一个偶数，则这样的集合为提高内容：7. A=2 , 3 , a2+4a+2 , B=0 , 7 , a2+4a-2 , 2-a,且 A B =3 , 7,求 B.8. 已知 M=1, N=1, 2,设 A= (x , y) |x M y N , B= (x , y) |x N , y M,求 A

16、H B, AU B.高一数学必修1集合单元综合练习(I)一、填空题(本大题包括14小题；每小题5分，满分70分)1、U= 1 , 2 , 3 , 4 , 5,若 AH B= 2, ( GA) H B= 4 , ( GUA) H( CUE) = 1 , 5, 则下列结论正确的是、3A且 3$ B;、3 A且 3GB;、3目 A且 3|E B;、3二 A且 3E B。2、设集合M= x | - 1 xv2, N= x | x k0,若Mn N创，贝U k的取值范围是3、已知全集 I = x | x2 R，集合 A= x | x3,集合 B= x | kv x v k +1,kSR且(GA) n B

17、=|0,贝9实数k的取值范围是 4、已知全集 U Z , A 1,0,1,2, B x|x2 x，贝U AICuB为5、 设 a, b R，集合 1, a b, a0,b, b，贝U b a a6、 设集合 M=(x|x k 1, k Z, N x|x k 1 ,k Z，则 MN。(选塢 E、&、宰、2442=、M 、N7、 设集合 A x|4x 1 9, x R , b x|0, x R ,则 An B=|x 38、 设P和Q是两个集合，定义集合P Q x|x P,且x Q，如果P x|log2x 1 ,Q x| x 2 1，那么P Q等于9、 已知集合A x|x a 0 .若AI B，贝U

18、实数a的取值范围是10、设集合S=A, A,A,A，在S上定义运算为：AA=A,其中k为I+j被4除的余数，I , j=0,1,2,3.满足关系式=(xx)A=A的x(xS)的个数为11、集合 A x, y | y | x 2|, x 0 ,B x, y | y x b , A B , b 的取值范围是.12、定义集合运算：A B zz xy,x A, y B .设A 1,2 , B 0,2 ,则集合A B 的所有元素之和为13、 设集合A x0 x 3且x N的真子集 的个数是14、某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数

19、分别为26, 15, 13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，贝恫时参加数学和化学小组的有人。二、解答题(本大题包括5小题；满分90分)解答时要有答题过程！15、 (13 分)已知全集 U= 2 , 3 , a2 2a 3，若 A= b , 2 , CU A5，求实数的 a, b16、（14 分）若集合 S= 3, a2 , T x|0xa3,xZ 且 SA T= 1 , P=SU T,求集合P的所有子集17、 （16 分）已知集合 A= x3 x 7 , B=x|2x10, C=x | xa，全集为实数集 R求 AU B, （CRA） A B;如果AA Cm 0

20、 ,求a的取值范围。18、 （18 分）已知集合A的元素全为实数，且满足：若 a A，则 a。1 a（1）若a 3，求出A中其它所有元素；（2）0是不是集合A中的元素？请你设计一个实数 a A，再求出A中的所有元素？根据（1）（2），你能得出什么结论19、（14 分）集合 A x|x2 ax a2 19 0 , B x|x2 5x 6 0 , C x|x2 2x 8 0 满足AI B , , AI C ,求实数a的值。高一数学必修1集合单元综合练习（H）一、填空题（本大题包括14小题；每小题5分，满分70分）1、集合a, b, c 的真子集共有 个2、以下六个关系式：00 ,0,0.3 Q ,

21、0 N , a,b b,a ,x|x2 2 0,x Z 是空集中，错误的个数是 3、 若 A 2,2,3,4 , B x | x tt A，用列举法表示 B4、 集合 A=x| x +x-6=0, B=x| ax+1=0,若 B A,则 a=5、设全集 U= 2,3,a2 2a 3 , A= 2,b , CA二 5，则 a=, b=。6、 集合 A x| x3或x 3 , B x | x 1 或x 4 , A B .7、 已知集合A=x| x2 x m 0,若AAR=，则实数m的取值范围是 8、 50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种

22、实验都做错得有 4人，则这两种实验都做对的有 人.9、某班有学生55人，其中音乐爱好者34人，体育爱好者43人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则班级中即爱好体育又爱好音乐的有 人.10、设集合 U=（ x，y）| y=3x-1，A=（ x，y）| =3，则x 111、集合 M=yI y= x2 +1，x R，N= y Iy=5-x2，x R，则MUN=.12、 集合M=a| N,且a Z，用列举法表示集合 M= 5 a13、已知集合a x|ax23x20至多有一个元素，则a的取值范围 ；若至少有一个元素，则a的取值范围 o14、已知集合A x | ax23x20至多有一个元素，若至少有一个元素，则a的取值范围 o二、解答题（本大题包括5小题；满分90分）解答时要有答题过程！15、 （15 分）已知集合 A= x ax2 3x 2 0,a R .（1）若A是空集，求a的取值范围；（2）若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；（3）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围。16、 （13 分）已知全集 U=R 集合 A= xx2 px 2