进制的计算教师版

1、专业文档目也怔 教学目标1. 了解进制；2. 会将十进制数转换成多进制；3. 会将多进制转换成十进制；4. 会多进制的混合计算；5. 能够判断进制.知识点拨、数的进制1十进制.我们常用的进制为十进制，特点是逢十进一 ”。在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制。比如二进制，八进制，十六进制等。2. 二进制：在计算机中，所采用的计数法是二进制，即逢二进一 ”。因此，二进制中只用两个数字0和1。二进制的计数单位分别是1、21、22、23、，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：543210(100110)2=1 X2 +0 X2 +0 X2 +1

2、 X2 +1 2+0 沦。二进制的运算法则：满二进一 ”、借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。注意：对于任意自然数n,我们有n0=1。3. k进制：一般地，对于k进位制，每个数是由0, 1, 2,，(k-1)共k个数码组成，且 逢k进一”.k(k1) 进位制计数单位是k0, k1 ,k2 ,.如二进位制的计数单位是20 ,21,22,，八进位制的计数单位是 8, 81 , 82,.4. k进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式(anan4 Ha1a0)k =an kn - am kn，山印 k a。 十进制表示形式：N =an10n an410nJa0100 ；

3、二进制表示形式：N =an2n an 42n 4 JU a020 ； 为了区别各进位制中的数，在给出数的右下方写上k，表示是k进位制的数女口： (352) , (1010) , (3145)2,分别表示八进位制，二进位制，十二进位制中的数.5. k进制的四则混合运算和十进制一样先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。二、进制间的转换：一般地，十进制整数化为 k进制数的方法是：除以 k取余数，一直除到被除数小于k为止，余数由下到上按从左到右顺序排列即为 k进制数.反过来，k进制数化为十进制数的一般方法是：首先将k进制数按k的次幕形式展开，然后按十进制数相加即可得结果.如右图所

4、示：专业文档八进制十进制卜六进制二进制目tM怔 例题精讲模块一、十进制化成多进制【例1】把9865转化成二进制、五进制、八进制，看看谁是最细心的。 【考点】十进制化成多进制【难度】3星【题型】解答【解析】一定要强调两点（1）商到0为止，（2）自下而上的顺序写出来98654932224662123326162 30呂2 1542772382192192W2 L1o olooo1O11OO15I 9865519735394578515530(9 8 6i500 3 4 3 03(9865)10 =(10011010001001)2(3 0 3占 3 00986Q0A (2321112321)【答案

5、】(9865) 10 =(10011010001001)2 ,(9865)10 =(303430)5 ,(9865)10 =(23211)8【巩固】567 =() 8 =()5 =()2 ；【考点】十进制化成多进制【难度】3星【题型】解答【解析】本题是进制的直接转化：567 =(1067) =(4232) =(1000110111)；【答案】567 =(1067) =(4232) =(100011011)模块二、多进制转化成十进制【例2】将二进制数（11010.11）2化为十进制数为多少？【考点】多进制转化成十进制【难度】3星【题型】解答【解析】根据二进制与十进制之间的转化方法，（11010.

6、11）2 =1 24+1 23+0 22+1 21+0 20+1 2-1 + 1 2-2=16+8+0+2+0+0.5+0.25=26.75。 【答案】26.75专业文档【例3】同学们请将(11010101)2,(4203) 5,(7236)8化为十进制数，看谁算的又快又准。【考点】多进制转化成十进制【难度】3星【题型】解答【解析】(11010101)2 =1271260251 2402312202112=1286416 41 =213(4 2 053)525105035 055 035 5(7 2 386)7 828138063 583 41 282 4=3742【答案】213,553,37

7、42模块三、多进制转化成多进制【例4】二进制数10101011110011010101101转化为8进制数是多少?【考点】多进制转化成多进制【难度】4星【题型】解答【解析】根据二进制与八进制之间的转化方法推导出二八对照表：八进制数1234567二进制数000001010011P 100101110111：从后往前取三合一进行求解，可以得知10101011110011010101101 2 =25363255 8【答案】 25363255 8【例5】将二进制数11101001.1011转换为十六进制数。【考点】多进制转化成多进制【难度】4星【题型】解答【解析】在转换为高于9进制的数时，遇到大于9

8、的数用字母代替，如：A代表10、B代表11、C代表12、D代表13。根据取四合一法，二进制 11101001.1011转换为十六进制为 E9.B。【答案】E9.B【例6】某数在三进制中为12120120110110121121,则将其改写为九进制，其从左向右数第 1位数字是几？【考点】多进制转化成多进制【难度】4星【题型】解答【解析】由于32=9，所以由三进制化为 9进制需要取二合一。从后两个两个的取，取至最前边为12,用位值原理将其化为1X31+2X30=5，所以化为9进制数后第一位为 5.【答案】5模块四、多进制混合计算【例 7】(101)2呗1011)2-(11011)2 =；(1100

9、0111)2 -(10101)2 *(11)2 =( ) 2 ；(63121)8 (1247)8 (16034)8 (26531)8 (1744)8 =；【考点】多进制混合计算【难度】4星【题型】填空【解析】 对于这种进位制计算，一般先将其转化成我们熟悉的十进制，再将结果转化成相应的进制：(101) (1QJ1) 代仁0110 疋(印0 (1 1)r(2170)；8)(1 1 100) 可转化成十进制来计算：(11000111) -(10101)气11)2 =(199)10 -(21)10 -10 =(192)10 =(11000000)2 ;如果对进制的知识较熟悉，可直接在二进制下对(101

10、01) “(11)进行除法计算，只是每次借位都是2,可得(110001112 -(101012 (112 =(11000111)2 -(111)2 =(11000000)2 ； 十进制中，两个数的和是整十整百整千的话，我们称为互补数”凑出 互补数”的这种方法叫凑整法”在n进制中也有 凑整法”要凑的就是整n 原式=(63121)8 -(1247)8 (26531)8】-(16034)8 (1744加=(63121)8 (30000)8 (20000)8 =(13121)8;【答案】(1)、(11100)10, (2 )、0) , (3)、18专业文档【巩固】在八进制中，1234 _456 _32

11、2 =;在九进制中，14438 +3123 _7120 _11770 +5766 =.【考点】多进制混合计算【难度】4星【题型】填空【解析】原式=1234 _(456322) =1234 _ 1000 =234 ；原式 =14438 (3123 5766) _(7120 11770)=14438 10000 20000 =4438. 【答案】(1)、234 , (2 )、4438【例 8】计算(3021)4 +(605)7 =()10 ;【解析】本题涉及到3个不同的进位制，应统一到一个进制下统一到十进制比较适宜：32(3021)4 (605)7 =(3 42 4 1)10 (6 75)1。=(

12、500)1。【答案】(500)10模块五、多进制的判断【例9】 若(1030人=140，则n =.【考点】多进制的判断【难度】5星【题型】填空【解析】若(1030)n =140，则n3 3n =140，经试验可得n =5 .【答案】5【例10】在几进制中有4 13=100 ?【考点】多进制的判断【难度】5星【题型】解答【解析】利用尾数分析来解决这个问题：由于(4)1x(3)10 =(12)10，由于式中为100,尾数为0,也就是说已经将12全部进到上一位. 所以说进位制n为12的约数，也就是12, 6, 4, 3, 2中的一个.但是式子中出现了 4,所以n要比4大，不可能是4, 3, 2进制.

13、另外，由于(4)10 (13)1(52)10，因为52 100，也就是说不到10就已经进位，才能是 100,于是知 道n 10，那么n不能是12.所以，n只能是6.【答案】6【例11】 在几进制中有125 125 =16324 ?【考点】多进制的判断【难度】5星【题型】解答【解析】注意(125)10 (125)1(15625),0，因为15625 ： 16324，所以一定是不到10就已经进位，才能得到16324，所以 n ：:10 .再注意尾数分析，(5)10 (5)1(25)10，而 16324的末位为4,于是25-4=21进到上一位.所以说进位制n为21的约数，又小于10,也就是可能为7或3. 因为出现了 6，所以n只能是7.【答案】7【巩固】算式1534 25 =43214是几