华师大七年级上数学知识点总结

1、77七年级上册主要知识点复习第二章 有理数一正数和负数正数和 数的概念 数：比 0 小的数正数：比 0 大的数0 既不是正数，也不是 数注意：字母 a 可以表示任意数，当 a 表示正数 ， -a 是 数；当 a 表示 数 ， -a 是正数；当 a 表示 0 ，-a仍是 0。（如果出判断 ： 正号的数是正数， 号的数是 数， 种 法是 的，例如+a,-a 就不能做出 判断）正数有 也可以在前面加“ +”，有 “+”省略不写。所以省略“ +”的正数的符号是正号。2. 具有相反意 的量若正数表示某种意 的量， 数可以表示具有与 正数相反意 的量，比如：零上 8表示 ： +8；零下 8表示 ： -8

2、支出与收入 ; 增加与减少 ; 盈利与 ; 北与南; 与西; 与跌 ; 增 与降低等等是相 相反量，它 数：比原先多了的数 , 增加增 了的数一般 正数 ; 相反，比原先少了的数，减少降低了的数一般 数。3.0 表示的意 0 表示“ 没有”，如教室里有 0 个人，就是 教室里没有人；0 是正数和 数的分界 ， 0 既不是正数，也不是 数。二有理数1. 有理数的概念正整数、 0、 整数 称 整数（ 0 和正整数 称 自然数）正分数和 分数 称 分数正整数， 0， 整数，正分数， 分数都可以写成分数的形式， 的数称 有理数。理解：只有能化成分数的数才是有理数。是无限不循 小数，不能写成分数形式，不

3、是有理数。有限小数和无限循 小数都可化成分数，都是有理数。注意：引入 数以后，奇数和偶数的范 也 大了，像 -2,-4,-6,-8也是偶数， -1,-3,-5也是奇数。2. (1) 凡能写成 q ( p, q 整数且 p 0) 形式的数，都是有理数 . 正整数、 0、 整数 称整数；正分数、 分数 p称分数；整数和分数 称有理数 . 注意：0 即不是正数，也不是 数； -a 不一定是 数， +a也不一定是正数； 不是有理数；正整数正有理数正分数(2) 有理数的分 :按正、 分 :有理数零 整数 有理数 分数正整数整数零按有理数的意义来分 : 有理数负整数正分数分数负分数总结：正整数、 0 统称

4、为非负整数（也叫自然数）负整数、 0 统称为非正整数正有理数、 0 统称为非负有理数负有理数、 0 统称为非正有理数(3) 注意：有理数中， 1、0、-1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4) 自然数0 和正整数； a0a 是正数； a0a 是负数；a0a 是正数或 0a 是非负数； a0a 是负数或0a 是非正数 .三数轴数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。注意：数轴是一条向两端无限延伸的直线；原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；同一数轴上的单位长度要统一；数轴的三要素都是根据实际需要规定的

5、。2. 数轴上的点与有理数的关系所有的有理数都可以用数轴上的点来表示， 正有理数可用原点右边的点表示， 负有理数可用原点左边的点表示， 0用原点表示。所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点不是有理数）3. 利用数轴表示两数大小在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于负数；两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。4. 数轴上特殊的最大（小）数最小的自然数是 0，无最大的自然数；最小的正整数是 1，无最大的正整数；最大的负整数是 -1 ，无最小的负整数5

6、.a 可以表示什么数 a0 表示 a 是正数；反之， a 是正数，则 a0；a0 表示 a 是负数；反之， a 是负数，则 a0 时，-a0（正数的相反数是负数）当 a0（负数的相反数是正数）当 a=0 时，-a=0，（ 0 的相反数是 0）6. 多重符号的化简多重符号的化简规律 : “+”号的个数不影响化简的结果， 可以直接省略；“- ”号的个数决定最后化简结果； 即：“- ” 的个数是奇数时，结果为负，“- ”的个数是偶数时，结果为正。五绝对值绝对值的几何定义一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做 a 的绝对值，记作 |a| 。2. 绝对值的代数定义一个正数的绝对值是它本身；一个负

7、数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0.可用字母表示为：如果 a0，那么|a|=a ；如果 a0，那么|a|=-a ；如果 a=0，那么 |a|=0 。可归纳为： a0， |a|=a（非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。 ）a0， |a|=-a（非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。 ）3. 绝对值的性质任何一个有理数的绝对值都是非负数， 也就是说绝对值具有非负性。 所以，a 取任何有理数，都有|a| 0。即 (1) 正数的绝对值是其本身， 0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；绝对值是 0

8、 的数是 0. 即：a=0 |a|=0 ；a(a0)一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0. 绝对值可表示为：a0(a0) 或a(a0)a a (a 0) ；即：|a| 0；绝对值的问题经常分类讨论； a (a 0)任何数的绝对值都不小于原数。即： |a| a；aa1 a 0 ；1 a 0 ；aa绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若|x|=a （a0），则 x=a；互为相反数的两数的绝对值相等。 即：|-a|=|a|或若 a+b=0，则|a|=|b|；|a| 是重要的非负数，即|a| 0；aa注意： |a| |b|=|a b|,bb绝对值相等的两数相等或互为相反数。即： |a

9、|=|b|，则 a=b 或 a=-b ；若几个数的绝对值的和等于 0，则这几个数就同时为 0。即|a|+|b|=0 ，则 a=0 且 b=0。（非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为 0）4. 有理数大小的比较利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的数总比右边的数小，或者右边的数总比左边的数大利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正数大于负数。（3）正数的绝对值越大，这个数越大；（4）正数永远比 0 大，负数永远比 0 小；（5）正数大于一切负数；（6）大数- 小数 0 ，小数- 大数 0.5. 绝对值的

10、化简当 a0 时， |a|=a；当 a0 时， |a|=-a6. 已知一个数的绝对值，求这个数一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为 0 的数是 0，没有绝对值为负数的数。六有理数的加减法.1. 有理数的加法法则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加，和为零；一个数与 0 相加，仍得这个数。2. 有理数加法的运算律加法交换律： a+b=b+a加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c)在运用运算

11、律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：互为相反数的两个数先相加“相反数结合法” ；符号相同的两个数先相加“同号结合法”；分母相同的数先相加“同分母结合法”；几个数相加得到整数，先相加“凑整法”；整数与整数、小数与小数相加“同形结合法” 。3. 加法性质一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加0 后的和等于原数。即：当 b0 时，a+ba当 b0时， a+ba当 b=0 时，a+b=a4. 有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为： a-b=a+(-b) 。5. 有理数加减法统一成加法的意义在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，

12、可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算。在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.和式的读法：按这个式子表示的意义读作“负8、负 7、负 6、正 5 的和”按运算意义读作“负 8 减 7 减 6 加 5”6. 有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧： . 把符号相同的加数相结合（同号结合法）(-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23)（将减法转换成加法）=-33+18-15-1+23（省略加号和括号）=(-33-15

13、-1)+(18+23)（把符号相同的加数相结合）=-49+41（运用加法法则一进行运算）=-8（运用加法法则二进行运算）. 把和为整数的加数相结合 （凑整法）(+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8)原式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8)（将减法转换成加法）=6.6-5.2+3.8-2.6-4.8（省略加号和括号）=(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8（把和为整数的加数相结合）=4-10+3.8（运用加法法则进行运算）=7.8-10（把符号相同的加数相结合，并进行运算）=-2.2（得出结论）. 把分母相同或便于通分的加数

14、相结合（同分母结合法）- 3 - 1 + 3 - 2 + 1 - 7524528321137原式=(- -)+(-+)+(+-)5522481=-1+0-=-1 18. 既有小数又有分数的运算要 一后再 合（先 一后 合）(+0.125)-(-33 )+(-31 )-(-10 2 )-(+1.25)483原式=(+ 1 )+(+3 3 )+(-31 )+(+10 2 )+(-11 )8483413121=+3-3+10-1=(3 3-1 1 )+(1 -3 1 )+10 24488312=2 -3+1023=-3+13 16=10 16. 把 分数拆分后再 合（先拆分后 合）-3 1+10 6

15、 -121 +4 75112215原式=(-3+10-12+4)+(-1 + 7 )+(6 -1 )5151122411=-1+=-1+ 8 + 1530 307=-30. 分 合2-3-4+5+6-7-8+9 +66-67-68+69原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+(66-67-68+69)=0. 先拆 后 合（ 1+3+5+7+99）- （2+4+6+8+100）七有理数的乘除法1. 有理数的乘法法 法 一：两数相乘，同号得正，异号得 ，并把 相乘；（“同号得正，异号得 ” 指“两数相乘”的情况，如果因数超 两个，就必 运用法 三）法 二：任何数同 0 相乘，都得 0；法 三

16、：几个不是 0 的数相乘， 因数的个数是偶数 ， 是正数； 因数的个数是奇数 ， 是 数；法 四：几个数相乘，如果其中有因数 0, 等于 0.2. 倒数乘 是1 的两个数互 倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示 a1=1（a0），就是 a 和 1互aa 倒数，即a 是 1 的倒数，1是 a 的倒数。aa互 倒数：乘 1 的两个数互 倒数；注意：0 没有倒数；若 a 0，那么 a 的倒数是 1 ；倒数是本身的数是 1； a若 ab=1 a 、b 互 倒数；若 ab=-1 a 、b 互 倒数 .注意：0 没有倒数；求假分数或真分数的倒数，只要把 个分数的分子、分母点 倒位置即可；求 分数

17、的倒数 ，先把 分数化 假分数，再把分子、分母 倒位置；正数的倒数是正数， 数的倒数是 数。（求一个数的倒数，不改 个数的性 ）；倒数等于它本身的数是 1 或-1, 不包括 0。3. 有理数的乘法运算律乘法交 律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交 因数的位置， 相等。即 ab=ba乘法 合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘， 相等。即 (ab)c=a(bc). 乘法分配律：一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把 个数分 同 两个数相乘，在把 相加。即 a(b+c)=ab+ac 4.有理数的除法法 a（1）除以一个不等 0 的数，等于乘以 个数的倒数；注意：零不能做除数，

18、 即无意义（2）两数相除，同号得正，异号得 ，并把 相除。 0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0 5.有理数的乘除混合运算（ 1）乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定 的符号，最后求出 果。（ 2）有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算， 按照先乘除，后加减的 序 行。八有理数的乘方1.乘方的概念求 n 个相同因数的 的运算，叫做乘方，乘方的 果叫做 。在a n 中，a 叫做底数， n 叫做指数。（1）a2是重要的非 数，即 a20；若 a2+|b|=0a=0,b=0 ；0.120.01（2）据 律121底数的小数点移 一位，平方数的小数点移 二位1021002.乘方的

19、性 （1） 数的奇次 是 数， 数的偶次 的正数；注意：当n 正奇数 : (-a)nn或(a -b)nn当 n 为=-a=-(b-a),正偶数 : (-a) n =a n 或 (a-b) n=(b-a) n .（2）正数的任何次 都是正数， 0 的任何正整数次 都是 0。九有理数的混合运算做有理数的混合运算 ， 注意以下运算 序：1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同 运算，从左到右 行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次 行。十科学记数法把一个大于 10 的数表示成 a 10n 的形式（其中 1 a 10 ， n 是正整数）， 种 数法是科学 数法近似数的精确位：一个

20、近似数，四舍五入到那一位，就 个近似数的精确到那一位 .有效数字：从左 第一个不 零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫 个近似数的有效数字.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎 算 ，怎 算准确，是数学 算的最重要的原 .特殊值法：是用符合 目要求的数代入，并 成立而 行猜想的一种方法, 但不能用于 明 .等于本身的数 ：相反数等于本身的数： 0倒数等于本身的数： 1，-1 等于本身的数：正数和 0平方等于本身的数： 0,1立方等于本身的数： 0,1 ，-1.第三章整式的加减一 用字母表示数(代数初步知识)1. 代数式：用运算符号“ ” 接数及表示数的字母的式子称 代数式 .

21、 注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数 保 它所在的式子有意 ， 其次字母所取得数 使 生活或生 有意 ； 独一个数或一个字母也是代数式；用基本运算符号把数和字母 接而成的式子叫做代数式， 如 n,-1,2n+500,abc。2. 代数式 写 范 ：（ 1）数与字母相乘，或字母与字母相乘中通常使用“ ” 乘，或省略不写；（ 2）数与数相乘，仍应使用“”乘，不用“ ”乘，也不能省略乘号；（ 3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如 a5 应写成 5a；（ 4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如 a 1 1 应写成 3 a；22（ 5）在代数式中出现除法运算时

22、，一般用分数线将被除式和除式联系，如 3 a 写成 3 的形式； a（6）a 与 b 的差写作 a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b 时，则应分类，写做 a-b 和b-a .出现除式时，用分数表示；(7)若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。3. 几个重要的代数式：（m、n 表示整数）（1）a 与 b 的平方差是：a 2-b 2；a与 b 差的平方是：（a-b） 2；（2）若 a、b、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b , 则三位整数是： 100a+10b+c；（3）若 m、n 是整数，则被 5 除商 m余 n 的数是： 5m+n；偶数

23、是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是： n-1 、n、n+1；（4）若 b0，则正数是 :a 2+b ，负数是： -a 2-b ，非负数是： a 2 ，非正数是： -a 2 .二整式1.单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式。2.单项式的系数 ：单项式中的数字因数；单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；3.单项式的次数 ：一个单项式中，所有字母的指数和4 多项式：几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。 常数项的次数为 0。22注意：（若

24、a、b、c、p、q 是常数）ax +bx+c 和 x +px+q是常见的两个二次三项式 .5 整式：单项式和多项式统称为整式， 即凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式 .整式分类为： 整式单项式.多项式注意：分母上含有字母的不是整式。6. 多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列） . 注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列 .三整式的加减1.合并同类项2 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。3 合并同类项的法则 ：同类项的系数相加，所得

25、的结果作为系数，字母和字母的指数不变。4 合并同类项的步骤 ：（1）准确的找出同类项；（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起；（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；（4）写出合并后的结果。5 去括号去括号的法则：（ 1）括号前面是“ +”号，把括号和它前面的“ +”号去掉，括号里各项的符号都不变；（ 2）括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号都要改变。6 添括号法则：添括号时，若括号前边是“ +”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“ - ”号，括号里的各项都要变号 .7 整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类

26、项；整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并 .8 整式加减的步骤 ：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）添括号（ 4）合并同类项。第四章 走进图形世界1、 几何图形：现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形，叫做几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内， 它们是平面图形。长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。立体图形与平面图形：许多立体图形是由

27、一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。2、点、线、面、体（ 1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包 着体的是面，分 平面和曲面。体：几何体也 称体。 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。面和面相交的地方形成线；线和线相交的地方是点；几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。（2）点 成 ， 成面，面 成体 。3、生活中的立体 形 柱柱体棱柱：三棱柱、四棱柱（ 方体、正方体）、五棱柱、生活中的立体 形球体(按名称分

28、)圆锥椎体棱 4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相 两个面的交 ，都叫做棱。 棱：相 两个 面的交 叫做 棱。n 棱柱有两个底面， n 个 面，共（n+2）个面；3n 条棱， n 条 棱； 2n个 点。棱柱的所有 棱 都相等，棱柱的上下两个底面是相同的多 形，直棱柱的 面是 方形。棱柱的 面有可能是 方形，也有可能是平行四 形。5、正方体的平面展开 ： 11种6、截一个正方体 ：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四 形，五 形，六 形。7、三 物体的三 指主 、俯 、左 。主 ：从正面看到的 ，叫做主 。左 ：从左面看到的 ，叫做左 。俯 ：从上面看到的 ，叫做俯 。平面图

29、形的认识线段，射线，直线名称不同点联系共同点延伸性端点数线段不能延伸2线段向一方延长就射线只能向一方延伸1成射线，向两方延长都是直的线直线可向两方无限延伸无就成直线点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形。一个点可以用一个大写字母表示，如点A一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示，如直线l,或者直线 AB一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面） ，如射线 l,射线 AB 一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示，如线段 l,线段 AB点和直线的位置关系有两种：点在直线上，或者说直线经过这个点。点在

30、直线外，或者说直线不经过这个点。线段的性质（ 1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短 。（ 2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。（ 3）线段的中点到两端点的距离相等。（ 4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。（ 5）线段的比较： 1. 目测法 2. 叠合法 3. 度量法线段的中点：点 M 把线段 AB 分成相等的两条相等的线段 AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点。 M 是线段 AB 的中点AMB1）AM=BM=AB （或者 AB=2AM=2BM2直线的性质（ 1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。（ 2）过一点的直线有无数条。（ 3）

31、直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。（ 4）直线上有无穷多个点。（ 5）两条不同的直线至多有一个公共点。经过两点有一条直线，并且只有一条直线；两点确定一条直线；点C 线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 MB ，点 M 叫做线段 AB 的中点。类似的还有线段的三等分点、四等分点等。直线桑一点和它一旁的部分叫做射线；两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和

32、始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。角的表示：用数字表示单独的角，如 1，2，3 等。用小写的希腊字母表示单独的一个角，如，等。用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如B，C 等。用三个大写英文字母表示任一个角，如 BAD ，BAE ，CAE 等。注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。用一副三角板，可以画出 15，30，45，60， 75， 90，105，120，135，150，165角的度量角的度量有如下规定：把一个平角 180等分，每一份就是 1 度的角，单位是度，用“”表示，1 度记作“1”，n 度记作“ n”；度、分、秒是常用的角的度量单位。把一个周角 360 等分，每一份就是一度的角，记作1；把 1的角 60 等分，每一份叫做 1 分的角， 1 分记作“ 1”；1=60，1=60”把 1的角 60 等