中考数学总复习题型突破数学思想方法课件湘教版

1、题型突破（四,数学思想方法,题型解读,数学思想是指对数学知识和方法形成的规律性的认识,是解决数学问题的根本,策略,数学思想揭示概念、定理、规律的本质,是沟通基础知识与能力的桥梁,是,数学知识的重要组成部分,中考中常用到的数学思想方法有整体思想、转化思,想、函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想等,代数与几何的综合,题所涉及的数学思想往往不是单一的,很多问题中都是以数形结合思想为主线,综合考查其他思想方法的灵活运用,难度较大,在中考中的压轴题体现尤为明显,类型,1,整体思想的应用,例,1,先化简,再求值,x,1,2,2,1,其中,x,满足,x,2,x,2,0,分层分析,1,将分式,x,1,

2、2,2,1,化简的结果是,2,将条件,x,2,x,2,0,中的常数项移项到等号右边是,解,原式,1,1,1,2,x,x,1,x,2,x,x,2,x,2,0,x,2,x,2,即原式,2,方法点析,运用整体思想解题的关键是把研究对象的某一部分,或全,部,看成一个整体,通过观察与分析,找出整体与局部的联系,从,而在客观上寻求解决问题的新途径,整体是与局部对应的,按常,规不容易求某一个,或多个,未知量时,可打破常规,根据题目的,结构特征,把一组数或一个代数式看作一个整体,从而使问题得,到解决,类型,1,整体思想的应用,答案,C,解析,由,m-n,2,8,得,m,2,2,mn+n,2,8,由,m+n,2

3、,2,得,m,2,2,mn+n,2,2,两式相加,得,2,m,2,2,n,2,10,所以,m,2,n,2,5,故选,C,1,已知,m-n,2,8,m+n,2,2,则,m,2,n,2,A.10,B.6,C.5,D.3,类型,1,整体思想的应用,答案,B,解析,将,x,1,看作一个整体,原式刚好是,一个完全平方式,即,x,1,2,2,x,1,1,x,1,1,2,x,2,2,分解因式,x,1,2,2,x,1,1,的结果是,A.,x,1,x,2,B,x,2,C.,x,1,2,D.,x,2,2,类型,1,整体思想的应用,答案,0,36,解析,x+y,0,2,x,3,y,1,得,2,x,4,y,1,2,x

4、,2,y,0,6,x,2,4,xy,4,y,2,x,2,y,2,0,36,3,2018,成都,x+y,0,2,x,3,y,1,则代数式,x,2,4,xy,4,y,2,的,值为,类型,1,整体思想的应用,解,将方程组中的两个方程相加,得,3,x,3,y,5,k,3,所以,x+y,5,3,3,因为,0,x+y,3,所以,0,5,3,3,3,解得,3,5,k,6,5,4,已知,2,4,1,2,2,且,0,x+y,3,求,k,的取值范围,类型,2,转化思想的应用,例,2,2018,绵阳,解分式方程,1,2,2,3,2,分层分析,1,解分式方程常用的方法是,2,在方程两边同时乘,可以将方程的分母去掉,得

5、到的,整式方程是,3,解分式方程与解整式方程在过程上最典型的区别是,方法点析,解分式方程的基本思想是“转化,思想,把分式方程转化为整式方程求,解,转化的目的是使问题化复杂为简单,化陌生为熟悉、化未知为已知,易于问,题的解决,从而避免“小题大做,通,过转化得到的问题,必须与原来的问题,是等价的,否则转化是无效的、得到的,结果是错误的,类型,2,转化思想的应用,解,方程两边同时乘,x,2,得,x,1,2,x,2,3,去括号,得,x,1,2,x,4,3,移项,得,x,2,x,2,合并同类项,系数化为,1,得,x,2,3,经检验,x,2,3,是原分式方程的解,故原分式方程的解为,x,2,3,例,2,2

6、018,绵阳,解分式方程,1,2,2,3,2,类型,2,转化思想的应用,针对训练,1,如图,Z4,1,AB,是,O,的直径,C,D,在,O,上,AOD,30,则,BCD,图,Z4,1,答案,105,解析,连接,AC,则,ACD,1,2,AOD,15,BCD,DCA,ACB,15,90,105,类型,2,转化思想的应用,2,2018,雅安,九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作,其中方田章计算弧田面积所用的经,验公式是,弧田面积,1,2,弦,矢,矢,2,弧田,如图,Z4,2,中阴影部分所示,由圆弧和其所对弦围成,公式中的,弦,指圆弧所对的弦长,矢,等于半径长与圆心到弦的距离之差,现有圆心角为,1

7、20,半径等于,4,米的弧田,按照上述公式计算出弧田的面积为,米,2,图,Z4-2,类型,2,转化思想的应用,答案,4,3,2,解析,如图,由题可知,AOB,120,OB,4,OC,AB,矢,等于,CD,的长,AD=DB,在,Rt,BOD,中,OBD,30,所以,OD,2,所以,CD,2,BD,2,3,AB,2,BD,4,3,由公式可得弧田面积,1,2,弦,矢,矢,2,1,2,4,3,2,2,2,1,2,4,3,2,4,4,3,2,类型,2,转化思想的应用,3,2018,黄冈,在端午节来临之际,某商店订购了,A,型和,B,型,两种粽子,A,型粽子,28,元,千克,B,型粽子,24,元,千克,若

8、,B,型,粽子的重量比,A,型粽子的,2,倍少,20,千克,购进两种粽子共用,了,2560,元,求购进两种型号粽子各多少千克,解,设购进,A,型粽子,x,千克,B,型粽子,y,千克,则根据题意得,2,20,28,24,2560,解得,40,60,答,购进,A,型粽子,40,千克,B,型粽子,60,千克,类型,2,转化思想的应用,4,李老师家距学校,1900,米,某天他步行去上班,走到一半时发现忘了带手机,此时离上班时间还有,23,分钟,于是他立刻步行回家取手机,随后骑电动车去上班,已知李老师骑电动车到学校比他步行到学校少用,20,分钟,且骑电动车的平均速度是步行速度的,5,倍,李老师到家开门、

9、取手机、启动电动车等共用,4,分钟,请,你判断李老师能否按时上班,并说明理由,解,李老师能按时上班,理由,设李老师步行的平均速度为,x,米,分钟,则骑电动车的平均速度为,5,x,米,分钟,由题意,得,1900,1900,5,20,解得,x,76,经检验,x,76,是原分式方程的解,且符合题意,则,5,x,76,5,380,李老师走回家需要的时间为,1900,276,12,5,分钟,骑电动车到学校的时间为,1900,380,5,分钟,李老师从发现忘带手机到学校所用的时间为,12,5,5,4,21,5,23,李老师能按时上班,类型,3,分类讨论思想的应用,例,3,2017,齐齐哈尔,如图,Z4,3

10、,在等腰三角形纸片,ABC,中,AB=AC,10,BC,12,沿底边,BC,上的高,AD,剪成两个三角,形,用这两个三角形拼成平行四边形,则这个平行四边形较,长的对角线的长是,图,Z4-3,分层分析,1,ABC,是等腰三角形,AD,是底边上的高,由等腰三角形的,三线合一,可得,AD,是底,边上的,在,Rt,ABD,中,由勾股定,理,可得,AD,2,将,Rt,ABD,和,Rt,ACD,拼成一个平行四,边形,可能的情况有,类型,3,分类讨论思想的应用,答案,10,或,4,13,或,2,73,解析,AB=AC,10,BC,12,底边,BC,上的高是,AD,ADB,ADC,90,BD=CD,1,2,B

11、C,1,2,12,6,AD,10,2,6,2,8,用这两个三角形拼成平行四边形,可以分三种情况讨论,按照如图所示的方法拼成平行四边形,则这个平行四边形较长的对角线的长是,10,按照如图所示的方法拼成平行四边形,则这个平行四边形较长的对角线的长是,8,2,12,2,4,13,按照如图所示的方法拼成平行四边形,则这个平行四边形较长的对角线的长是,6,2,16,2,2,73,综上所述,这个平行四边形较长的对角线的长是,10,或,4,13,或,2,73,类型,3,分类讨论思想的应用,针对训练,1,已知等腰三角形的一条边长为,4,另一条边长为,8,则这,个等腰三角形的周长为,A.16,B.20,或,16

12、,C.20,D.12,答案,C,解析,当,4,为腰长时,4+4=8,故此种情,况不存在,当,8,为腰长时,8+48,符合,题意,故此三角形的周长为,8+8+4=20,故,选,C,类型,3,分类讨论思想的应用,2,2018,安顺,已知,O,的直径,CD,10 cm,AB,是,O,的弦,AB,丄,CD,垂足为,M,且,AB,8 cm,则,AC,的长,为,A.2,5,cm,B.4,5,cm,C.2,5,cm,或,4,5,cm,D.2,3,cm,或,4,3,cm,答案,C,解析,当点,M,在线段,OC,上时,OA=OC,5 cm,AM,4 cm,OA,2,AM,2,OM,2,OM,3 cm,故,CM=

13、OC,OM,2(cm,在,Rt,ACM,中,由勾股定理得,AC,2,AM,2,CM,2,2,5,cm,当点,M,在线段,OD,上时,CM=OC,OM,8(cm,在,Rt,ACM,中,由勾股定理得,AC,2,AM,2,CM,2,4,5,cm,故,AC,的长为,2,5,cm,或,4,5,cm,类型,3,分类讨论思想的应用,3,2018,绍兴,等腰三角形,ABC,中,顶角,A,40,点,P,在以,A,为圆心,BC,的长为半径的圆上,且,B,P,BA,则,P,BC,答案,30,或,110,解析,分两种情况讨论,1,如图,BP=BA=AC,AP=BC,四边形,APBC,为平行四边形,BAC,ABP,40

14、,ABC,ACB,70,PBC,ABP+ABC,70,40,110,2,如图,AP=BC,BP=AC,AB=AB,BAP,ABC,PBA,BAC,40,PBC,ABC,ABP,70,40,30,类型,3,分类讨论思想的应用,4.2020,聊城,如果一个正方形被截掉一个角后,得到一,个多边形,那么这个多边形的内角和是,答案,180,或,360,或,540,解析,如图所示,一个正方形被截掉一,个角后,可能得到如下的多边形,类型,3,分类讨论思想的应用,5,2017,绥化,在等腰三角形,ABC,中,AD,BC,交,BC,于点,D,若,AD,1,2,BC,则,ABC,的顶角的度数,为,答案,30,或,

15、90,或,150,解析,应分下列三种可能情况求顶角,1,若,A,是顶点,如图,因为,AB=AC,AD,BC,所以,D,为,BC,的中,点,又,AD,1,2,BC,所以,AD=BD,则底角为,45,则顶角为,90,2,若,A,不是顶点,且三角形是锐角三角形,如图,则在直角三角形,ACD,中,AD,1,2,AC,所以顶角为,30,3,若,A,不是顶点,且三角形是钝角三角形,如图,因为,AC=BC,AD,1,2,BC,所以,AD,1,2,AC,则,ACD,30,所以顶角为,150,故填,30,或,90,或,150,类型,4,方程思想的应用,例,4,2016,衡阳,如图,Z4,4,所示,1,条直线将平

16、面分成,2,个部分,2,条直线最多可将平面分成,4,个部分,3,条直线最多可将平面分成,7,个部分,4,条直线最多可将平面分成,11,个部分,现有,n,条直线最多可将平面分,成,56,个部分,则,n,的值为,图,Z4,4,类型,4,方程思想的应用,分层分析,1,填写下列表格,直线数目,1,2,3,4,5,图形,分部分数,1,1,1,1,2,1,1,2,3,2,根据上述规律,猜想,n,条直线最多可将平面分成,个部分,3,计算,1,1,2,3,4,5,n,方法点析,1,运用方程思想解题的基本思路是从分析,问题的数量关系入手,适当设定未知数,把,所求解的数学问题中已知量和未知量之间,的数量关系转化为

17、方程或方程组的数学模,型,从而使问题得到解决,2,用方程思想解题的关键是利用已知条件,或公式、定理中的已知结论构造方程,组,这种思想在代数、几何及实际生活中有着,广泛的应用,类型,4,方程思想的应用,例,4,2016,衡阳,如图,Z4,4,所示,1,条直线将平面分成,2,个部分,2,条直线最多可将平面分成,4,个部分,3,条直线最多可将平面分成,7,个部分,4,条直线最多可将平面分成,11,个部分,现有,n,条直线最多可将平面分,成,56,个部分,则,n,的值为,图,Z4,4,答案,10,解析,依题意有,1,2,n,n,1,1,56,解得,n,1,11,不符合题意,舍去,n,2,10,类型,4

18、,方程思想的应用,针对训练,1,2018,常州,京杭大运河是世界历史文化遗产,综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽,岸沿是平,行的,如图,Z4,5,在岸边分别选定了点,A,B,和点,C,D,先用卷尺量得,AB,160 m,CD,40 m,再用测角仪测得,CAB,30,DBA,60,求该段运河的河宽,即,CH,的长度,图,Z4,5,类型,4,方程思想的应用,解,如图,过,D,作,DE,AB,垂足为,E,易知四边形,CDEH,为矩形,CD=HE,40 m,DE=CH,设河宽为,x,m,则,DE=CH=x,m,在,Rt,ACH,中,由,CAB,30,可得,AH,tan,30,3,x,m,在,Rt,

19、DEB,中,由,DBA,60,可得,BE,tan,60,3,3,x,m,AH+HE+EB=AB,160(m,3,x,40,3,3,x,160,解得,x,30,3,m,答,该段运河的河宽为,30,3,m,类型,4,方程思想的应用,2,2018,宜昌,某市创建,绿色发展模范城市,针对境内长江段两种主要污染源,生活污水和沿江工厂污,染物排放,分别用,生活污水集中处理,下称甲方案,和,沿江工厂转型升级,下称乙方案,进行治理,若江水,污染指数记为,Q,沿江工厂用乙方案进行一次性治理,当年完工,从当年开始,所治理的每家工厂一年降低,的,Q,值都以平均值,n,计算,第一年有,40,家工厂用乙方案治理,共使,

20、Q,值降低了,12,经过三年治理,境内长,江水质明显改善,1,求,n,的值,2,从第二年起,每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数,m,三年来用乙方案治理的,工厂数量共,190,家,求,m,的值,并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量,类型,4,方程思想的应用,3,该市生活污水用甲方案治理,从第二年起,每年因此降低的,Q,值比上一年都增加一个相同的数值,a,在,2,的情况下,第二年,用乙方案所治理的工厂合计降低的,Q,值与当年用甲方案治理降低的,Q,值相等,第三年,用甲方案使,Q,值降低了,39,5,求第一年用甲方案治理降低的,Q,值及,a,的值,类型,4,方程思想的应用,2,2

21、018,宜昌,某市创建,绿色发展模范城市,针对境内长江段两种主要污染源,生活污水和沿江工厂污,染物排放,分别用,生活污水集中处理,下称甲方案,和,沿江工厂转型升级,下称乙方案,进行治理,若江水,污染指数记为,Q,沿江工厂用乙方案进行一次性治理,当年完工,从当年开始,所治理的每家工厂一年降低,的,Q,值都以平均值,n,计算,第一年有,40,家工厂用乙方案治理,共使,Q,值降低了,12,经过三年治理,境内长,江水质明显改善,1,求,n,的值,解,1,40,n,12,n,0,3,类型,4,方程思想的应用,2,2018,宜昌,某市创建,绿色发展模范城市,针对境内长江段两种主要污染源,生活污水和沿江工厂

22、污,染物排放,分别用,生活污水集中处理,下称甲方案,和,沿江工厂转型升级,下称乙方案,进行治理,若江水,污染指数记为,Q,沿江工厂用乙方案进行一次性治理,当年完工,从当年开始,所治理的每家工厂一年降低,的,Q,值都以平均值,n,计算,第一年有,40,家工厂用乙方案治理,共使,Q,值降低了,12,经过三年治理,境内长,江水质明显改善,2,从第二年起,每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数,m,三年来用乙方案治理的,工厂数量共,190,家,求,m,的值,并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量,2)40,40(1,m,40(1,m,2,190,解得,m,1,1,2,m,2,7,2,舍去

23、,第二年用乙方案新治理的工厂数量为,40(1,m,40,1,50,60,类型,4,方程思想的应用,2,2018,宜昌,某市创建,绿色发展模范城市,针对境内长江段两种主要污染源,生活污水和沿江工厂污,染物排放,分别用,生活污水集中处理,下称甲方案,和,沿江工厂转型升级,下称乙方案,进行治理,若江水,污染指数记为,Q,沿江工厂用乙方案进行一次性治理,当年完工,从当年开始,所治理的每家工厂一年降低,的,Q,值都以平均值,n,计算,第一年有,40,家工厂用乙方案治理,共使,Q,值降低了,12,经过三年治理,境内长,江水质明显改善,3,该市生活污水用甲方案治理,从第二年起,每年因此降低的,Q,值比上一年

24、都增加一个相同的数值,a,在,2,的情况下,第二年,用乙方案所治理的工厂合计降低的,Q,值与当年用甲方案治理降低的,Q,值相等,第三年,用甲方案使,Q,值降低了,39,5,求第一年用甲方案治理降低的,Q,值及,a,的值,类型,4,方程思想的应用,3,设第一年用甲方案治理降低的,Q,值为,x,则第二年,Q,值因乙方案治理降低了,100,n,100,0,3,30,由题得,30,2,39,5,解得,20,5,9,5,Q,值为,20,5,a,的值为,9,5,类型,4,方程思想的应用,3,2018,攀枝花,如图,Z4,6,在平面直角坐标系中,A,点的坐标为,a,6,AB,x,轴于点,B,cos,OAB,

25、3,5,反比例,函数,y,的图象的一支分别交,AO,AB,于点,C,D,延长,AO,交反比例函数的图象的另一支于点,E,已知点,D,的纵坐标为,3,2,1,求反比例函数的表达式,2,求直线,EB,的表达式,3,求,S,OE,B,图,Z4-6,解,1,在,Rt,AOB,中,cos,OAB,3,5,3,5,3,4,A,点坐标为,a,6,6,3,4,a,8,D,8,3,2,k,8,3,2,12,反比例函数的表达式为,y,12,类型,4,方程思想的应用,3,2018,攀枝花,如图,Z4,6,在平面直角坐标系中,A,点的坐标为,a,6,AB,x,轴于点,B,cos,OAB,3,5,反比例,函数,y,的图

26、象的一支分别交,AO,AB,于点,C,D,延长,AO,交反比例函数的图象的另一支于点,E,已知点,D,的纵坐标为,3,2,2,求直线,EB,的表达式,图,Z4-6,2,易知直线,OA,的表达式为,y,3,4,x,与反比例函数的表达式,y,12,组成方程组,解得点,E,4,3,又,B,8,0,设直线,BE,的表达式为,y=bx+c,则,8,0,4,3,解得,1,4,2,直线,BE,的表达式为,y,1,4,x,2,类型,4,方程思想的应用,3,2018,攀枝花,如图,Z4,6,在平面直角坐标系中,A,点的坐标为,a,6,AB,x,轴于点,B,cos,OAB,3,5,反比例,函数,y,的图象的一支分

27、别交,AO,AB,于点,C,D,延长,AO,交反比例函数的图象的另一支于点,E,已知点,D,的纵坐标为,3,2,3,求,S,OE,B,图,Z4-6,3,点,B,8,0,点,E,4,3,S,OEB,1,2,8,3,12,类型,5,函数思想的应用,例,5,2018,遵义,在水果销售旺季,某水果店购进一种优质水果,进价为,20,元,千克,售价不低于,20,元,千,克,且不超过,32,元,千克,根据销售情况,发现该水果一天的销售量,y,千克,与该天的售价,x,元,千克,满足,如下表所示的一次函数关系,销售量,y,千克,34,8,32,29,6,28,售价,x,元,千克,22,6,24,25,2,26,

28、1,某天这种水果的售价为,23,5,元,千克,求当天该水果的销售量,2,如果某天销售这种水果获利,150,元,那么该天水果的售价为多少元,类型,5,函数思想的应用,分层分析,1,一次函数的一般形式是,求一次函数表达式,的步骤是,2,总利润,单个利润,销售量,设售价为,m,元,千克,表示,出总利润,解方程可得售价,注意题目中对售价的要求,方法点析,用函数变化的观点来观察、分析已,知信息中的条件和结论,并借助函数表达,式来思考问题,在实际生活中,许多问题都,可以归结为函数这种数学模型来解决,在,讨论函数的过程中往往会把函数问题转,化为方程,或不等式,来解决,类型,5,函数思想的应用,例,5,201

29、8,遵义,在水果销售旺季,某水果店购进一种优质水果,进价为,20,元,千克,售价不低于,20,元,千,克,且不超过,32,元,千克,根据销售情况,发现该水果一天的销售量,y,千克,与该天的售价,x,元,千克,满足,如下表所示的一次函数关系,销售量,y,千克,34,8,32,29,6,28,售价,x,元,千克,22,6,24,25,2,26,1,某天这种水果的售价为,23,5,元,千克,求当天该水果的销售量,解,1,由题可知这种水果一天的销售量,y,千克,与该天的售价,x,元,千克,满足一次函数关系,故设,y=kx+b,当,x,24,时,y,32,当,x,26,时,y,28,得,24,32,26

30、,28,解得,2,80,所以,y,2,x,80,当,x,23,5,时,y,33,答,当天水果的销售量为,33,千克,类型,5,函数思想的应用,例,5,2018,遵义,在水果销售旺季,某水果店购进一种优质水果,进价为,20,元,千克,售价不低于,20,元,千,克,且不超过,32,元,千克,根据销售情况,发现该水果一天的销售量,y,千克,与该天的售价,x,元,千克,满足,如下表所示的一次函数关系,销售量,y,千克,34,8,32,29,6,28,售价,x,元,千克,22,6,24,25,2,26,2,如果某天销售这种水果获利,150,元,那么该天水果的售价为多少元,2,设售价为,m,元,则当天的销

31、售量为,2,m,80,千克,根据题意得,m,20,2,m,80,150,解得,m,1,25,m,2,35,因为售价不低于,20,元,千克,且不超过,32,元,千克,所以,m,2,35,舍去,答,该天水果的售价为,25,元,类型,5,函数思想的应用,针对训练,1,环保局对某企业排污情况进行检测,结果显示,所排污水中硫化物的浓度超标,即硫化物的浓度超过最,高允许的,1,0,毫克,升,环保局要求该企业立即整改,在,15,天以内,含,15,天,排污达标,整改过程中,所排污水,中硫化物的浓度,y,毫克,升,与时间,x,天,的变化规律如图,Z4,7,所示,其中线段,AB,表示前,3,天的变化规律,从第,3

32、,天起,所排污水中硫化物的浓度,y,与时间,x,成反比例关系,1,求整改过程中硫化物的浓度,y,关于时间,x,的函数表达式,2,该企业所排污水中硫化物的浓度能否在,15,天以内不超过最,高允许的,1,0,毫克,升,为什么,图,Z4-7,类型,5,函数思想的应用,解,1,分情况讨论,当,0,x,3,时,设线段,AB,对应的函数表达式为,y=kx+b,把,A,0,10,B,3,4,代入,得,10,3,4,解得,2,10,y,2,x,10,当,x,3,时,设,y,把,3,4,代入,得,m,3,4,12,y,12,综上所述,当,0,x,3,时,y,2,x,10,当,x,3,时,y,12,类型,5,函数

33、思想的应用,1,环保局对某企业排污情况进行检测,结果显示,所排污水中硫化物的浓度超标,即硫化物的浓度超过最,高允许的,1,0,毫克,升,环保局要求该企业立即整改,在,15,天以内,含,15,天,排污达标,整改过程中,所排污水,中硫化物的浓度,y,毫克,升,与时间,x,天,的变化规律如图,Z4,7,所示,其中线段,AB,表示前,3,天的变化规律,从第,3,天起,所排污水中硫化物的浓度,y,与时间,x,成反比例关系,2,该企业所排污水中硫化物的浓度能否在,15,天以内不超过最,高允许的,1,0,毫克,升,为什么,图,Z4-7,2,能,理由如下,令,y,12,1,则,x,12,15,故能在,15,天

34、以内不超过最高允许的,1,0,毫克,升,类型,5,函数思想的应用,2,2018,威海,为了支持大学生创业,某市政府出台了一项优惠政策,提供,10,万元的无息创业贷款,小王利,用这笔贷款,注册了一家淘宝网店,招收,5,名员工,销售一种火爆的电子产品,并约定用该网店经营的利润,逐月偿还这笔无息贷款,已知该产品的成本为每件,4,元,员工每人每月的工资为,4,千元,该网店还需每月支,付其他费用,1,万元,该产品每月的销售量,y,万件,与销售单价,x,元,之间的函数关系如图,Z4,8,所示,1,求该网店每月的利润,w,万元,与销售单价,x,元,之间的函数表达式,2,小王自网店开业起,最快在第几个月可还清

35、,10,万元的无息贷款,图,Z4-8,类型,5,函数思想的应用,解,1,设直线,AB,的函数表达式为,y,AB,kx+b,把,A,4,4,B,6,2,代入,得,4,4,2,6,解得,1,8,直线,AB,的函数表达式为,y,AB,-x,8,设直线,BC,的函数表达式为,y,BC,k,1,x+b,1,把,B,6,2,C,8,1,代入,得,2,6,1,1,1,8,1,1,解得,1,1,2,1,5,直线,BC,的函数表达式为,y,BC,1,2,x,5,工资及其他费用为,0,4,5,1,3,万元,当,4,x,6,时,w,1,x,4,x,8,3,即,w,1,-x,2,12,x,35,当,6,x,8,时,w

36、,2,x,4,1,2,x,5,3,即,w,2,1,2,x,2,7,x,23,w,2,12,35,4,6,1,2,2,7,23,6,8,类型,5,函数思想的应用,2,2018,威海,为了支持大学生创业,某市政府出台了一项优惠政策,提供,10,万元的无息创业贷款,小王利,用这笔贷款,注册了一家淘宝网店,招收,5,名员工,销售一种火爆的电子产品,并约定用该网店经营的利润,逐月偿还这笔无息贷款,已知该产品的成本为每件,4,元,员工每人每月的工资为,4,千元,该网店还需每月支,付其他费用,1,万元,该产品每月的销售量,y,万件,与销售单价,x,元,之间的函数关系如图,Z4,8,所示,2,小王自网店开业起

37、,最快在第几个月可还清,10,万元的无息贷款,图,Z4-8,2,当,4,x,6,时,w,1,-x,2,12,x,35,x,6,2,1,当,x,6,时,w,1,取得最大值,1,当,6,x,8,时,w,2,1,2,x,2,7,x,23,1,2,x,7,2,3,2,当,x,7,时,w,2,取得最大值,3,2,3,2,1,10,3,2,20,3,6,2,3,故最快在第,7,个月可以还清全部贷款,类型,6,数形结合思想的应用,例,6,2018,遵义,为深化课程改革,某校为学生开设了形式多样的社团课程,为了解部分社团课程在学生,中最受欢迎的程度,学校随机抽取七年级部分学生进行调查,从,A,文学鉴赏,B,科

38、学探究,C,文史天地,D,趣,味数学四门课程中选出你最喜欢的课程,被调查者限选一项,并将调查结果绘制成两个不完整的统计图,如图,Z4,9,所示,图,Z4-9,类型,6,数形结合思想的应用,根据以上信息,解答下列问题,1,本次调查的总人数为,人,扇形统计图中,A,部分的圆心角是,度,2,请补全条形统计图,3,根据本次调查,该校七年级,840,名学生中,估计最喜欢,科学探究,的学生人数为多少,类型,6,数形结合思想的应用,分层分析,1,由条形统计图可知喜欢,D,课程的人数是,48,由扇形统计图可知喜欢,D,课程的人占总人数的,30,所以,调查人数是,喜欢,A,课程的人数是,24,占调查总人数的百分

39、数是,扇形统计图中,A,部分的,圆心角的度数是,2,将调查总人数减去喜欢课程,A,C,D,的人数即得喜欢课程,B,的人数是,从而可补全条形统计图,3,先求出喜欢,科学探究,的学生人数占样本的百分比是,进而估计出七年级学生中喜欢,科学探,究,的学生人数,类型,6,数形结合思想的应用,方法点析,在研究问题时把数与形结合考虑,把数量关系转化为图形的性质,或者把图形的性质转化为数量关,系,从而使复杂问题简单化、抽象问题具体化,如利用数轴研究实数和不等式,组,的解集,利用统计图获,取相关统计量的信息,利用图形的剪拼验证整式的一些性质,利用函数的图象研究函数的性质等,类型,6,数形结合思想的应用,例,6,

40、2018,遵义,为深化课程改革,某校为学生开设了形式多样的社团课程,为了解部分社团课程在学生,中最受欢迎的程度,学校随机抽取七年级部分学生进行调查,从,A,文学鉴赏,B,科学探究,C,文史天地,D,趣,味数学四门课程中选出你最喜欢的课程,被调查者限选一项,并将调查结果绘制成两个不完整的统计图,如图,Z4,9,所示,图,Z4-9,类型,6,数形结合思想的应用,根据以上信息,解答下列问题,1,本次调查的总人数为,人,扇形统计图中,A,部分的圆心角是,度,解,1)48,30,160,人,360,24,160,54,故填,160,54,类型,6,数形结合思想的应用,例,6,2018,遵义,为深化课程改

41、革,某校为学生开设了形式多样的社团课程,为了解部分社团课程在学生,中最受欢迎的程度,学校随机抽取七年级部分学生进行调查,从,A,文学鉴赏,B,科学探究,C,文史天地,D,趣,味数学四门课程中选出你最喜欢的课程,被调查者限选一项,并将调查结果绘制成两个不完整的统计图,如图,Z4,9,所示,图,Z4-9,类型,6,数形结合思想的应用,根据以上信息,解答下列问题,2,请补全条形统计图,2)160-24-32-48=56,人,条形图如图所示,类型,6,数形结合思想的应用,例,6,2018,遵义,为深化课程改革,某校为学生开设了形式多样的社团课程,为了解部分社团课程在学生,中最受欢迎的程度,学校随机抽取

42、七年级部分学生进行调查,从,A,文学鉴赏,B,科学探究,C,文史天地,D,趣,味数学四门课程中选出你最喜欢的课程,被调查者限选一项,并将调查结果绘制成两个不完整的统计图,如图,Z4,9,所示,图,Z4-9,类型,6,数形结合思想的应用,根据以上信息,解答下列问题,3,根据本次调查,该校七年级,840,名学生中,估计最喜欢,科学探究,的学生人数为多少,3)840,56,160,294,人,答,估计最喜欢,科学探究,的学生人数为,294,类型,6,数形结合思想的应用,针对训练,1,2018,南充,如图,Z4,10,BC,是,O,的直径,A,是,O,上的,一点,OAC,32,则,B,的度数是,图,Z

43、4,10,A.58,B.60,C.64,D.68,答案,A,解析,BC,是,O,的直径,CAB,90,OA=OC,OAC,32,C,OAC,32,B,90,32,58,故选,A,类型,6,数形结合思想的应用,2,2018,孝感,如图,Z4,11,在,Rt,ABC,中,C,90,AB,10,AC,8,则,sin,A,等于,图,Z4,11,A,3,5,B,4,5,C,3,4,D,4,3,答案,A,解析,根据勾股定理可得,BC,2,2,10,2,8,2,6,根据三角函数的定义可得,sin,A,6,10,3,5,故选,A,类型,6,数形结合思想的应用,3,2018,遵义,如图,Z4,12,点,P,是矩

44、形,ABCD,的对角线,AC,上一点,过点,P,作,EF,BC,分别交,AB,CD,于,E,F,连接,P,B,P,D,若,AE,2,P,F,8,则图中阴影部分的面积为,图,Z4,12,A.10,B.12,C.16,D.18,类型,6,数形结合思想的应用,答案,C,解析,矩形,ABCD,中,因为,AB,CD,所以,EAP,FCP,因为,APE,CPF,所以,APE,CPF,所以,因为,EF,BC,所以,EB=FC,所以,EB,EP=FC,EP=AE,FP,16,所以,S,EBP,1,2,EB,EP,8,因为,DF=AE,2,所以,S,DFP,1,2,DF,FP,8,所以,S,阴影,S,EBP,S

45、,DFP,16,类型,6,数形结合思想的应用,4,2018,南京,小明从家出发,沿一条直道跑步,经过一段时间原路返回,刚好在第,16 min,回到家中,设小明出,发第,t,min,时的速度为,v,m/min,离家的距离为,s,m,v,与,t,之间的函数关系如图,Z4,13,所示,图中的空心圈表示,不包含这一点,1,小明出发第,2 min,时离家的距离为,m,2,当,2,t,5,时,求,s,与,t,之间的函数表达式,3,画出,s,与,t,之间的函数图象,图,Z4-13,解,1)100,2=200(m,故小明出发第,2 min,时离家的距离为,200 m,类型,6,数形结合思想的应用,4,2018

46、,南京,小明从家出发,沿一条直道跑步,经过一段时间原路返回,刚好在第,16 min,回到家中,设小明出,发第,t,min,时的速度为,v,m/min,离家的距离为,s,m,v,与,t,之间的函数关系如图,Z4,13,所示,图中的空心圈表示,不包含这一点,2,当,2,t,5,时,求,s,与,t,之间的函数表达式,图,Z4-13,2,根据题意,当,2,t,5,时,s,与,t,之间的函数表达式为,s,200,160,t,2,即,s,160,t,120,类型,6,数形结合思想的应用,4,2018,南京,小明从家出发,沿一条直道跑步,经过一段时间原路返回,刚好在第,16 min,回到家中,设小明出,发第

47、,t,min,时的速度为,v,m/min,离家的距离为,s,m,v,与,t,之间的函数关系如图,Z4,13,所示,图中的空心圈表示,不包含这一点,3,画出,s,与,t,之间的函数图象,图,Z4-13,3,s,与,t,之间的函数图象如图所示,类型,6,数形结合思想的应用,5,2018,广安,如图,Z4,14,一次函数,y,1,ax+b,a,0,的图象与反比例函数,y,2,k,为常数,k,0,的图象交于,A,B,两点,过点,A,作,AC,x,轴,垂足为,C,连接,OA,已知,OC,2,tan,AOC,3,2,B,m,2,1,求一次函数和反比例函数的表达式,2,结合图象直接写出,当,y,1,y,2,

48、时,x,的取值范围,图,Z4-14,解,1,在,Rt,AOC,中,OC,2,tan,AOC,3,2,则,AC,3,点,A,2,3,点,A,在反比例函数,y,2,的图象上,k,6,则反比例函数的表达式为,y,2,6,点,B,在反比例函数,y,2,6,的图象上,2,6,解得,m,3,点,B,3,2,由点,A,B,在一次函数,y,1,ax+b,的图象上,得,2,3,3,2,解得,1,1,一次函数的表达式为,y,1,x,1,类型,6,数形结合思想的应用,5,2018,广安,如图,Z4,14,一次函数,y,1,ax+b,a,0,的图象与反比例函数,y,2,k,为常数,k,0,的图象交于,A,B,两点,过点,A,作,AC,x,轴,垂足为,C,连接,OA,已知,OC,2,tan,AOC,3,2,B,m,2,2,结合图象直接写出,当,y,1,y,2,时,x,的取值范围,图,Z4-14,2,当,x,2,或,3,x,0,时,y,1,y,2,类型,6,数形结合思想的应用,6,2018,荆门,如图,Z4,15,在,Rt,ABC,中,ACB,90,BAC,30,E,为,AB,边的中点,以,BE,为边作等边三角形,BDE,连接,AD,C,D,1,求证,