中考数学二轮复习第8讲图形的变换对策课件北师大版

1、第,8,讲,中考二轮,图形的变换对策,考点定位,图形的几何变换，是中考的热点与必考内容,分值,10,12,分几何变换压轴,题多以三角形、四边形为主，结合平移、旋转、翻折、相似等变换，而四边形的,问题常要转化成三角形的问题来解决，通过证明三角形的全等或相似得到相等的,角、相等的边或成比例的边，通过勾股定理计算边长,真,题,感,悟,1,2017,潍坊,边长为,6,的等边,ABC,中，点,D,E,分别在,AC,BC,边上,DE,AB,EC,2,1,如图,1,将,DEC,沿射线,EC,方向平移，得到,DEC,边,DE,与,AC,的交点为,M,边,CD,与,ACC,的角平分线交于点,N,当,CC,多大时

2、，四边形,MCND,为菱形,并说明理由,2,如图,2,将,DEC,绕点,C,旋转,0,360,得到,DEC,连接,AD,BE,边,DE,的中点为,P,在旋转过程中,AD,和,BE,有怎样的数量关系？并说明理由,连接,AP,当,AP,最大时，求,AD,的值,结果保留根号,解,1,当,CC,3,时，四边形,MCND,为菱形,理由：由平移的性质得,CD,C,D,DE,D,E,ABC,为等边三角形,B,ACB,60,ACC,180,60,120,CN,是,ACC,的角平分线,NCC,60,AB,DE,DE,D,E,AB,D,E,D,E,C,B,60,D,E,C,NCC,D,E,CN,四边形,MCND,

3、为平行四边形,MEC,MCE,60,NCC,NCC,60,MCE,和,NCC,为等边三角形,故,MC,CE,NC,CC,又,EC,2,3,CC,3,CE,CC,3,MC,CN,四边形,MCND,为菱形,2,AD,BE,理由：当,180,时，由旋转的性质得,ACD,BCE,由,1,知,AC,BC,CD,CE,ACD,BCE,AD,BE,当,180,时,AD,AC,CD,BE,BC,CE,即,AD,BE,综上可知,AD,BE,连接,CP,在,ACP,中，由三角形三边关系得,APAC,CP,当,A,C,P,三点共线时,AP,最大，如图所示,此时,AP,AC,CP,在,DCE,中，由,P,为,DE,中

4、点，得,AP,DE,PD,3,CP,3,AP,6,3,9,在,Rt,APD,中，由勾股定理得,AD,AP,2,PD,2,9,2,3,2,2,21,2,2017,常德,如图，在,Rt,ABC,中,BAC,90,D,在,BC,上，连接,AD,作,BF,AD,分别交,AD,于点,E,交,AC,于点,F,1,如图,1,若,BD,BA,求证,ABE,DBE,2,如图,2,若,BD,4DC,取,AB,的中点,G,连接,CG,交,AD,于点,M,求证,GM,2MC,AG,2,AF,AC,证明,1,在,Rt,ABE,和,Rt,DBE,中,ABE,DBE,2,如图，过点,G,作,GH,AD,交,BC,于,H,A

5、G,BG,BH,DH,BD,4DC,设,DC,1,则,BD,4,BH,DH,2,GH,AD,GM,2MC,如图，过点,C,作,CN,AC,交,AD,的延长线于,N,则,CN,AG,AGM,NCM,由知,GM,2MC,AG,2NC,BAC,AEB,90,ABF,CAN,90,BAE,ACN,BAF,AB,2AG,2CN,AG,AF,AC,AG2,AF,AC,考,点,透,视,三角形，平行四边形等图形的有关概念，性质、定理,要熟练掌握特殊三角形、四边形的判定定理和性质定理，灵活选择解题方法,注意区分各种四边形之间的关系，正确认识特殊与一般的关系，注意方程思想,对称思想以及转化思想的相互渗透,热点一,

6、图形的旋转变换,例,1(2016,潍坊,如图，在菱形,ABCD,中,AB,2,BAD,60,过点,D,作,DE,AB,于点,E,DF,BC,于点,F,1,1,如图,1,连接,AC,分别交,DE,DF,于点,M,N,求证,MN,AC,3,2,如图,2,将,EDF,以点,D,为旋转中心旋转，其两边,DE,DF,分别与直线,AB,BC,相交于点,G,P,连接,GP,当,DGP,的面积等于,3,3,时，求旋转角的大小并指明旋转方,向,解,1,如图，连接,BD,设,BD,交,AC,于点,O,在菱形,ABCD,中,DAB,60,AD,AB,ABD,为等边三角形,DE,AB,点,E,为,AB,的中点,2,A

7、B,CD,BAD,60,ADC,120,ADE,CDF,30,EDF,60,当,EDF,顺时针旋转时，由旋转的性质知,EDG,FDP,GDP,EDF,60,DE,DF,DEG,DFP,90,DEG,DFP,DG,DP,3,当顺时针旋转,60,时,DGP,的面积是,3,同理，当逆时针旋转,60,时,DGP,的面积也是,3,3,综上所述，当,EDF,以点,D,为旋转中心，顺时针或逆时针旋转,60,时,DGP,的面,积是,3,3,训练,1,2017,济南,某学习小组在学习时遇到了下面的问题：如图,1,在,ABC,和,ADE,中,ACB,AED,90,CAB,EAD,60,点,E,A,C,在同一直线,

8、上，连接,BD,F,是,BD,的中点，连接,EF,CF,试判断,CEF,的形状并说明理由,问题探究,1,小婷同学提出解题思路：先探究,CEF,的两条边是否相等，如,EF,CF,以下是她的证明过程,证明：延长线段,EF,交,CB,的延长线于点,G,F,是,BD,的中点,BF,DF,ACB,AED,90,ED,CG,BGF,DEF,又,BFG,DFE,BGF,DEF,1,EF,FG,CF,EF,EG,2,请根据以上证明过程，解答下列两个问题,在图,1,中作出证明中所描述的辅助线,在证明的括号中填写理由,请在,SAS,ASA,AAS,SSS,中选择,2,在,1,的探究结论的基础上，请你帮助小婷求出,

9、CEF,的度数，并判断,CEF,的形状,问题拓展,3,如图,2,当,ADE,绕点,A,逆时针旋转某个角度时，连接,CE,延长,DE,交,BC,的延长线于点,P,其他条件不变，判断,CEF,的形状并给出证明,解,1,如图,AAS,又,ACB,ECG,90,ACB,ECG,CEG,CAB,60,CEF,是等边三角形,3,如图，作,BN,DE,延长,EF,交,BN,于,N,连接,CN,则,DEF,FNB,又,DF,BF,DFE,BFN,DEF,BNF,BN,DE,EF,FN,设,AB,a,AE,b,则,BC,3,a,DE,3,b,AEP,ACP,90,P,EAC,180,DP,BN,P,CBN,18

10、0,CBN,EAC,在,AEC,和,BNC,中,AEC,BNC,ECA,NCB,CBN,EAC,ECN,90,EF,CF,又,CEF,60,CEF,为等边三角形,热点二：图形的翻折变换,例,2.(2016,苏州,如图，在,ABC,中,AB,10,B,60,点,D,E,分别在,AB,BC,上，且,BD,BE,4,将,BDE,沿,DE,所在直线折叠得到,BDE,点,B,在四边形,ADEC,内,连接,AB,求,AB,的长,解：如图，作,DF,BE,于点,F,BG,AD,于点,G,B,60,BD,BE,4,BDE,是边长为,4,的等边三角形,将,BDE,沿,DE,所在的直线折叠得到,BDE,BDE,也

11、是边长为,4,的等边三角形,GD,BF,2,B,D,4,B,G,AB,10,AG,10,6,4,AB,训练,1,如图，在矩形,ABCD,中，点,E,在边,CD,上，将矩形沿,AE,折叠，使点,D,落,在边,BC,上的点,F,处，过点,F,作,FG,CD,交,AE,于点,G,连接,DG,1,求证：四边形,DEFG,为菱形,CE,2,若,CD,8,CF,4,求,的值,DE,1,证明：由折叠的性质知,DG,FG,ED,EF,AED,AEF,FG,CD,FGE,AED,FGE,AEF,FG,FE,DG,GF,EF,DE,四边形,DEFG,为菱形,2,解：设,DE,x,根据折叠的性质,EF,DE,x,E

12、C,8,x,在,Rt,EFC,中,FC,2,EC,2,EF,2,即,4,2,8,x,2,x,2,解得,x,5,CE,8,x,3,热点三：图形的相似,例,3 (2016,青岛,如图，在矩形,ABCD,中,AB,6 cm,BC,8 cm,对角线,AC,BD,交于点,O,点,P,从点,A,出发，沿,AD,方向匀速运动，速度为,1 cm/s,同时，点,Q,从点,D,出发,沿,DC,方向匀速运动，速度为,1 cm/s,当一个点停止运动时，另一个点也停止运动连,接,PO,并延长，交,BC,于点,E,过点,Q,作,QF,AC,交,BD,于点,F,设运动时间为,t(s)(0,t,6,解答下列问题,1,当,t,

13、为何值时,AOP,是等腰三角形,2,设五边形,OECQF,的面积为,S(cm,2,试确定,S,与,t,的函数表达式,解,1,在矩形,ABCD,中,AB,6 cm,BC,8 cm,AC,10 cm,当,AP,PO,时，如图，过点,P,作,PM,AO,2,如图，过点,E,作,EH,AC,于点,H,过点,Q,作,QM,AC,于点,M,过点,D,作,DN,AC,于点,N,交,QF,于点,G,四边形,ABCD,是矩形,AD,BC,PAO,ECO,点,O,是对角线,AC,的中点,AO,CO,又,AOP,COE,AOP,COE,CE,AP,t,QM,DG=,FQ,AC,DFQ,DOC,FQ,S,五边形,OE

14、CQF,S,OEC,S,四边形,OCQF,1,3,t,1,5,t,24,4,t,1,2,3,5,5,t,t,12,2,5,2,6,5,3,2,1,2,3,S,与,t,的函数关系式为,S,t,t,12,3,2,训练,1,如图，在,Rt,ABC,中,ABC,90,AB,8,BC,6,矩形,PEFG,中,PE,2,PG,4.PE,与,AC,交于点,M,EF,与,AC,交于点,N,动点,P,从点,A,出发沿,AB,以每秒,1,个单位长度的速度向点,B,匀速运动，伴随点,P,的运动，矩形,PEFG,在射线,AB,上滑动,动点,K,从点,P,出发沿折线,PE,EF,以每秒,1,个单位长度的速度匀速运动点,

15、P,K,同时开,始运动，当点,K,到达点,F,时停止运动，点,P,也随之停止,设点,P,K,运动的时间是,t,秒,t0,1,当,t,1,时,KE,EN,2,当,t,为何值时,APM,的面积与,MNE,的面积相等,3,当点,K,到达点,N,时，求出,t,的值,4,当,t,为何值时,PKB,是直角三角形,解,随堂检测,1,2017,常德,如图，在,Rt,ABC,中,BAC,90,D,在,BC,上，连接,AD,作,BFAD分别交,AD,于点,E,交,AC,于点,F,1,如图,1,若,BD,BA,求证：ABE,DBE,2,如图,2,若,BD,4DC,取,AB,的中点,G,连接,CG,交,AD,于点,M,求证,GM,2MC,AG,2,AFAC,随堂检测,随堂检测,随堂检测,随堂检测,2,如图,1,在,ABC,中,AB,AC,10 cm,BD,AC,于点,D,BD,8 cm,点,M,从点,A,出发，沿,AC,的方向匀速运动，同时直线,PQ,由点,B,出发，沿,BA,的方向匀速运动，运动过,程中始终保持,PQ,AC,直线,PQ,交,AB,于点,P,交,BC,于点,Q,交