八年级数学下册(湘教版)期末单元测试卷第2章四边形

1、四边形一、填空题 ( 每小题 3 分，共 18 分 )1( 巴中中考 ) 若正多边形的一个外角为30，则这个多边形为正十二边形2( 大连中考 ) 如图，在 ?ABCD中， AC， BD相交于点 O， AB 10 cm ，AD 8 cm， AC BC，则 OB73cm.3已知点 E，F， G， H 分别是四边形ABCD的边 AB， BC，CD， DA 的中点，若AC BD 且 ACBD，则四边形EFGH的形状是矩形 ( 填“矩形”“菱形”或“正方形”) 4( 陇南中考 ) 如图，四边形 ABCD是菱形， O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分当菱形的两条对角线的长分别

2、为6 和 8 时，则阴影部分的面积为125( 黄冈中考 ) 如图，在正方形ABCD中，点 F 为 CD上一点， BF 与 AC交于点 E. 若 CBF 20，则 AED等于 65 度6 ( 广州中考 ) 如图，在四边形ABCD中， A 90， AB 3 3， AD 3，点 M， N分别为线段 BC，AB上的点( 含端点，但点M不与点 B 重合 ) ，点 E， F 分别为 DM， MN的中点，则 EF 长度的最大值为 3二、选择题 ( 每小题 3 分，共 30 分 )7已知一个多边形的内角和是900，则这个多边形是(D)A四边形B五边形C六边形D七边形8( 安顺中考 ) 下列四个图形中，既是轴对

3、称图形又是中心对称图形的有(B)A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个9( 益阳中考 ) 下列判断错误的是(D)A两组对边分别相等的四边形是平行四边形B四个内角都相等的四边形是矩形C四条边都相等的四边形是菱形D两条对角线垂直且平分的四边形是正方形10如果 ABC的两边长分别为 3 和 5，那么连接 ABC三边中点 D，E， F，所得的 DEF的周长可能是 (D) A 3 B 4 C 5 D 611如图，四边形 ABCD的对角线交于点 O，下列哪组条件不能判断四边形 ABCD是平行四边形 (D) A OA OC， OB ODB BAD BCD， AB CDC AD BC， AD BCD AB

4、CD， AO CO12( 黔东南中考 ) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与 BD相交于点O，若 AB 2， ABC 60，则 BD的长为 (D)A 2B 3C.3D 2313 ( 荆门中考 ) 如图，在矩形 ABCD中 (ADAB)，点 E 是 BC上一点，且 DE DA， AF DE，垂足为点 F，在下列结论中，不一定正确的是 (B)A AFD DCEB AF 1AD2C AB AFD BE AD DF14如图， P 为正方形 ABCD的对角线 AC上任意一点， PE AB 于 E，PF BC于 F，若 AC 2，则四边形 PEBF 的周长为 (C)A.2B 22C 2D 1115( 曲

5、靖中考 ) 如图，分别以线段AC的两个端点A， C 为圆心，大于 2AC的长为半径画弧，两弧相交于B，D 两点，连接 BD， AB，BC， CD，DA.以下结论： BD 垂直平分 AC； AC 平分 BAD； ACBD；四边形ABCD是中心对称图形其中正确的有 (C)第 1页ABCD16如图，在 ?ABCD中， A 70，将 ?ABCD折叠，使点D， C 分别落在点F， E 处 ( 点 F， E 都在 AB所在的直线上 ) ，折痕为MN，则 AMF等于 (B)A 70 B 40 C 30 D 20三、解答题 ( 共 52 分 )17(8 分) 如图所示模板，按规定 AB， CD的延长线相交成

6、80的角，因交点不在板上不便测量，工人师傅测得 BAE 122， DCF155，此时 AB， CD的延长线相交所成的角是否符合规定？为什么？解：不符合五边形的内角和是540， G 540 122 155 180 83 .不符合规定18(8 分 )( 邵阳中考 ) 如图所示，点 E，F 是平行四边形 ABCD对角线 BD上的点， BF DE，求证： AE CF. 证明：四边形 ABCD是平行四边形， ADBC， ADBC. EDA FBC.在 AED和 CFB中，AD CB， ADE CBF，DE BF， AED CFB(SAS) AECF.19 (12 分 ) 已知：如图，在 ABC中， O是

7、边 BC的中点， E 是线段 AB延长线上一点，过点 C作 CDBE，交线段 EO的延长线于点 D，连接 BD， CE.(1) 求证： CD BE；(2) 如果 ABD2 BED，求证：四边形 BECD是菱形证明： (1) CD BE， CDE DEB. O是边 BC的中点， CO BO.在 COD和 BOE中， CDO BEO， COD BOE，CO BO， COD BOE(AAS) CD BE.(2) CD BE， CD BE，四边形 BECD是平行四边形 ABD 2 BED， ABD BED BDE， BED BDE. BDBE. 四边形 BECD是菱形20(12 分 ) 已知：如图，在

8、 ABC中， ABAC，AD是 ABC的一条角平分线， AN是 ABC外角 CAM的平分线， CE AN，垂足为点 E.(1) 求证：四边形 ADCE为矩形；(2) 连接 DE，交 AC于点 F，请判断四边形 ABDE的形状，并证明；(3) 线段 DF与 AB有怎样的关系？请直接写出你的结论解： (1) 证明：在ABC中， ABAC， AD是 BAC的平分线，第 2页 ADBC， BAD CAD. ADC 90 . AN为 ABC的外角 CAM的平分线， MAN CAN. DAE 90 . CEAN， AEC 90 .四边形ADCE为矩形(2) 四边形 ABDE是平行四边形证明：由 (1) 知

9、，四边形ADCE为矩形，则AE CD， AC DE.又 AB AC， BD CD， ABDE， AEBD，四边形 ABDE是平行四边形1(3)DF AB， DF 2AB.21(12 分 ) 如图 1，四边形ABCD是正方形，点E 是边 BC的中点， AEF 90，且 EF 交正方形外角平分线 CF于点 F. 请你认真阅读下面关于这个图的探究片段，完成所提出的问题探究 1：小强看到图1 后，很快发现AE EF. 这需要证明AE 和 EF 所在的两个三角形全等，但ABE和ECF显然不全等 ( 一个是直角三角形，一个是钝角三角形) 考虑到点E 是边 BC的中点，因此可以选取AB的中点 M，连接 EM

10、后尝试着去证明AEM EFC就行了随即小强写出了如下的证明过程：证明：如图2，取 AB的中点 M，连接 EM. AEF 90， FEC AEB 90 .又 EAM AEB 90， EAM FEC.点 E， M分别为正方形的边BC和 AB 的中点， AMEC. BME是等腰直角三角形， AME 135.又 CF是正方形外角的平分线， ECF 135. AEM EFC(ASA) AE EF.(1) 探究 2：小强继续探索，如图3，若把条件“点E 是边 BC的中点”改为“点E 是边 BC上的任意一点”，其余条件不变，发现AE EF 仍然成立，请你证明这一结论；(2) 探究 3：小强进一步还想试试，如图4，若把条件“点E 是边 BC 的中点”改为“点E 是边 BC延长线上的一点”，其余条件不变，那么结论AE EF是否成立呢？若成立，请你完成证明过程给小强看；若不成立，请你说明理由解： (1) 证明：在AB上截取 AM EC，连接 ME.由小强的证明知EAM FEC. AMEC