函数的奇偶性导学案[共4页]

1、1.3.2 奇偶性【学习目标导航】1结合具体函数，了解奇函数，偶函数的定义2掌握判断函数奇偶性的方法，了解奇偶性与函数图象对称性之间的关系3会利用函数的奇偶性解决简单问题【学习重、难点】1根据函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性 (重点 )2函数奇偶性的应用 (难点 )【问题提出导入新知】1.画出以下函数图象，观察两个图形，思考并讨论以下问题：2（1）f (x) x（2）g(x)|x|（1）这两个函数图象有什么共同特征吗？（2）关于 y轴对称的点的坐标有什么关系吗？（3）点 (x, f ( x)在函数 y= f ( x)的图象上，关于 y轴的对称点 ( x, f ( x)也一定在 y= f ( x

2、)的图象上吗？为什么？（4）完成下列表格，从两个函数值对应中可以得出什么规律？x 3 2 1 0 1 2 3 2f (x) x g(x)|x| 对于 R 内的任意的一个 x，都有 f ( x)= ； g( x)= 2 与 g(x)|x|为偶函数。这时我们称函数 f (x)x（5）偶函数的定义：如果对于函数 f (x)的 ，都有 ，那么函数 f (x)就叫做偶函数。偶函数的图象特征：图象关于对称。2.画出以下函数图象，观察两个图形，思考并讨论以下问题：（1）f (x) x （2）g(x)1x（1）这两个函数图象有什么共同特征吗？（2）关于原点对称的点的坐标有什么关系吗？（3）点 (x, f (

3、x)在函数 y= f (x)的图象上，关于原点的对称点 ( x, f ( x)也一定在 y= f (x)的图象上吗？为什么？（4）完成下列表格，从两个函数值对应中可以得出什么规律？x 3 2 1 0 1 2 3 f (x)x g(x)1 x对于 R 内的任意的一个 x，都有 f ( x)= ； g( x)=这时我们称函数 f (x)x 与 g(x)1x为奇函数。（5）奇函数的定义：如果对于函数 f (x)的 ，都有 ，那么函数 f (x)就叫做奇函数。奇函数的图象特征：奇函数的图象关于对称。3.函数是奇函数或是偶函数称为函数的单调性，回答下列问题：（1）奇函数、偶函数的定义中有 “定义域内任意

4、的 x”中的“任意”二字，说明函数的奇偶性是怎样的一个性质？与单调性有何区别？（2）x与 x 两个数在数轴上所表示的点有何关系？具有奇偶性的函数的定义域有何特征？得出结论：(3)如果一个函数的图象是以 y轴为对称轴的轴对称图形，能否判断它的奇偶性？得出结论：(4)如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，能否判断它的奇偶性？得出结论：【典例分析】【例 1】 判断下列函数的奇偶性： 3x5； (2) f (x)x21； (3) f (x)x1；(1) f (x)xx 2，x1, 3； (5) f ( x)0； (6) f (x)5.(4) f (x)x（注意：既是奇函数又是偶函数的

5、函数是 f (x)0 常函数 . 前提是定义域关于原点对称） .【归纳】 1.用定义判断函数奇偶性的步骤：(1)先求定义域，看是否关于原点对称；(2)再判断 f(-x)=-f(x) 或 f(-x)=f(x) 是否恒成立 .2.对于一个函数来说，它的奇偶性有四种可能： 。【活学活用 1】判断下列函数的奇偶性：(1) f (x) x1 x(2) f(x)=2x4+3x2；3(3) f ( x) x(4) f ( x) x(5) f(x)=x3+2x； (6) f (x) x2 1 1 x 2【思考】讨论并判断我们已经学习过的基本初等函数的奇偶性。【例 2】（1） 如图，给出了奇函数 yf (x)的

6、局部图象，求 f (4).（2）如图，给出了偶函数 yf (x)的局部图象，试比较 f (1)与 f (3) 的大小 .（1） （2）【活学活用 2】 (1)如图所示，给出奇函数 yf(x)的局部图象，试作出 y 轴右侧的图象并求出 f(3)的值；(2)如图所示，给出偶函数 yf(x)的局部图象，比较 f(1)与 f(3)的大小并试作出 y 轴右侧的图象【思考】 奇函数 f(x)的对称区间上的单调性有什么关系 ？偶函数呢？【例 3】 已知函数 f( x)(xR)是奇函数，且当 x0时， f(x)2x1，求函数 f(x)的解析式【活学活用 3】 已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数， x 0时， f( x) x 22x，求函数 f( x)在 R 上的解析式【课堂练习】1已知 yf(x)是偶函数，且 f (4)5，那么 f(4) f(4)的值为 。2若函数 f( x) (xa)( x4)为偶函数，则实数 a_.3.设奇函数 f(x)的定义域为5,5，当 x0,5时，函数 yf (x)的图象如图所示，则使函数值y0 的 x 的取值集合为_4.若函数 f(x)（ m1）x 2+2m x+3 是偶函数，则m= 。【课堂小结】1.两个定义:对于 f(x)定义域内的任意一个 x ,如果都有 f(-x)=- f(x) f(x)为奇函数 .如果都有 f(-x)= f(x) f