浅谈小学几何教学中思维能力的培养

1、浅谈小学几何教学中思维能力的培养 【摘要】思维能力是人们通过分析、综合、概括、抽象、比较、具体化和系统化等一系列的过程，对感性材料进行加工并转化为理性认识，形成解决问题的能力。思维能力是学习能力的核心，提高思维能力是重要的学习任务之一，而思维活动在小学数学教学中无处不在，小学几何教学是进行学生思维能力培养一个载体，它给学生提供了一个广阔的空间。通过创设愉快情境，培养思维兴趣；展开广泛联想，深化思维教学；强化正反结合，培养可逆思维；善于正确引导，强调思维敏捷。可有效提高学生思维能力，发展智力，促进学生健康、和谐、全面发展。【关键词】思维兴趣 思维深度 可逆思维 敏捷思维 在几何教学中，学生思维能

2、力的培养显得尤为重要。因为思维能力是学生学习几何知识能力的核心。培养学生的思维能力是使他们获取新知识，进行创造性学习和发展智力的重要途径。本人根据小学几何教学实践，我认为应在以下几个方面着重抓好学生思维能力的培养。一、创设愉快情境，培养思维兴趣从心理学观点看，学生在受业过程中的学习情境与教学效果有直接联系，越是兴趣浓厚的问题，就越能引起学生的求知欲望。这就需要我们在教学中尽量乐化教材，创设情境，寓教于乐，促使学生积极进行创造性思维，以达到举一反三的效果。因此，应注意尽可能地把数学问题变成有趣的问题，即根据新旧知识的关系，巧设悬念，激发学生的求知欲，启发他们积极思维。如教学“三角形内角和”一课时

3、，先要求学生课前准备好三角形，并分别量出每个三角形三个角的度数。上课时，让学生任意说出两个角的度数，我脱口说出它的第三个角的度数。这样一来，学生一个个都睁大眼睛，觉得很有趣，又恨神秘。这时我说：“你们想不想知道老师的这个秘密？”学生都说：“想！”我说：“其实，问题很简单。只要你们动手把三个角都剪下来，拼凑一下。这样你们就能发现其中的奥秘了。”这样一来，学生纷纷积极动起手操作，结果发现：每个三角形的三个内角拼凑起来就是一个平角。三角形的三个内角和是180度的概念，就在快乐的情境中被学生们轻松地接受并牢固的掌握了。再如：在教学锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的特征时，我在课前准备了许多个三角形，

4、把它分别装在几个信封里。上课时叫一个学生上来摸出一个三角形，同时要求只许露出一个角，让其他同学猜这个三角形是什么三角形？当他们看到直角、钝角时，他们会马上说出是直角三角形或钝角三角形，这就被他们猜对了。但当他们看到露出的角是锐角时，有的同学会不假思索地说是锐角三角形，结果拿出来一看情况不对了，有的是锐角三角形，有的是直角三角形，有的是钝角三角形。于是，我趁这个机会提问：“为什么看到一个直角或钝角的三角形都能判断是什么三角形，而看到一个锐角的还不能判断其三角形的形状呢？” 让学生分小组开展讨论，同时每小组都各分一袋三角形给他们看。这样，同学们兴趣可高了，思维也活跃了，很快就概括出有一个角是钝角的

5、三角形是钝角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，因为三角形三个内角和是180度，在一个三角形内不可能有两个直角或钝角，锐角三角形要三个角都是锐角，只看到一个或两个锐角的三角形，都不能判断其三角形的形状。就连平时成绩并不好的学生，也能正确理解和掌握这个概念。这就说明，让学生亲自实践、操作，不仅能激发不同层次学生的学习兴趣，而且还能开发创造性思维的潜能，达到牢固掌握知识之目的。二、展开广泛联想，深化思维教学联想是一种积极地思维活动，它是指看到眼前的事物而想起相关的另一事物。由于几何形体由简到繁，纵横联系密切，所以，教学这部分知识时，有针对性地进行联想训练，对发展学生的创造性思维有着不可低估

6、的重要作用。例如：在教学“圆面积计算公式推导”一课时，我这样做：1、我先让学生回忆一下，以前学习平行四边形、三角形、梯形的面积计算时，是用什么方法推导它们的计算公式的。（用割、拼法拼成长方形或平行四边形进行计算，我出示割、拼教具分别作简单的演示。） 2、出示一张圆形硬纸片，问：“怎样计算它的面积呢？”（揭示课题）教师指出：我们仍可用以前学过的割、拼法，把圆转化为已学过的图形，运用此图形的面积计算方法，推导出圆面积的计算方法。然后要求学生拿出圆面积的割拼图形学具，在教师的指导下，边操作，边回答以下问题：12（1）把一个圆平均分成两半，每一个半圆形的哪一部分长度相当于圆周长的 ？再把每一个半圆形平

7、均分成8等份（如课本的切割图），那么哪一段的长度相当于圆的半径？想一想：能不能把这些等分出的图形，拼成近似于我们以前学过的图形？怎样拼？（要求学生动手实践，并指名演示拼出的几种不同的图形。如：长方形、平行四边形、梯形等。）（2）所拼出的图形面积与原来圆面积相等吗？3、推导公式。 先以拼出的近似长方形的图形为例，教师引导学生弄清，若平分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。进而，教师要求学生据图回答：割拼后的长方形的长相当于圆的哪一部分的长度？宽相当于圆的哪一部分的长度？从而由长方形的面积长宽 得到 圆的面积RR=R然后，出示拼出的近似的平行四边形或梯形，再次推导看能否得出上面的圆面积公式。这样就

8、得到了证实，使学生确信无疑。这种纵向的联想，使学生由旧知想到了新知，直观想象想到了本质，对培养学生思维的深刻性是大有好处的。再如：我在教学“梯形面积公式”时，先复习平行四边形、三角形、长方形面积计算公式，并要求学生拿出课前准备好的两个大小完全一样的梯形（其中有的小组指定做两个直角的梯形，两个等腰梯形）硬纸片，这时我让学生用已学过的知识，自己分组讨论，自己设法求出梯形的面积。课堂上顿时热闹起来，有的在思考、有的在讨论、有的在拼凑或割补操作。最后由各组长汇报，经整理大体可以分为以下情况：下底上底上底下底（1）把两个完全一样的梯形拼成长方形、平行四边形、正方形，形象地揭示了：梯形的面积为他们的一半。

9、这就能使学生明确推出公式：梯形面积=（上底+下底）高2。如图1所示：高上底下底下底上底高高高图1（2）作平行线，把梯形分割成一个平行四边形与一个三角形之和。如图2所示：上底高下底图2（2）作对角线，把梯形分割成两个等高的三角形之和，如图3所示上底高下底图3这一连串的横向联想，既沟通了知识间的联系，又开阔了学生的视野，发展他们的逻辑思维能力。三、强化正反结合，培养可逆思维经常对学生进行可逆思维训练，使学生从小养成不但会从正方向分析问题，也会从反方向分析问题的习惯，对促进学生思维的灵活性是很有帮助的。教学中的某些概念一般是具有可逆性的，这对可逆思维的培养十分有利。心理学告诉我们，如果教学中注意引导

10、学生认识其间的这种可逆性质关系，不但可加深其理解且会提高其在应用中的灵活性。如果不引导学生领会教材内容的可逆性质，只重复形式单向的联系，则不仅会局限他们对该知识的理解，而且会造成思维的呆板，在应该利用其可逆关系时不会逆转。本人在教学实践中证实了这一点，如学生应变能力差，将条件和问题稍一调换，学生就感到十分困难了，这种现象的根本原因就是思维的方向问题；学生习惯于顺向思维，而不习惯逆向思维，如果长期用这样思维方式将会妨碍思维的开阔，造成只会顺向思维解题，反之就束手无策。为了解决这个问题，我十分注意对学生进行双向思维的训练。如教长方形、正方形的面积公式时，我大量地进行了已知周长求边长，或已知面积求边

11、长的方法逆向训练；求三角形、梯形、平行四边形的面积计算时，已知面积求高或求底边的可逆思维训练。例如：在一节复习课里，我出示了这样一道题的两个条件：“做一个底面直径和高都是40厘米的铁桶。”让学生补充问题，结果同学们补充了：“求做这个铁桶需要多少铁皮？它的容积是多少？”等问题；这时我接着说：“现在老师把条件变成做一个铁桶用了3140平方厘米铁皮，知道铁桶的底面直径是40厘米，请同学们再补充问题。”这时，同学们又补充了：“求这铁桶的高是多少？求这个铁桶的容积是多少？”等；做好后我又接着说：“如果这桶的3/4已盛满水，请同学们再补充问题？”同学们又补充说：“盛水部分的高是多少？能盛水多少千克？其余部

12、分的高与容积是多少？” 等逆向解法的问题。长期进行这种训练的结果证明，可逆性思维训练，确实能使学生对知识的理解更深刻、更全面，应用起来也更加得心应手了。四、善于正确引导，强调思维敏捷 思维的敏捷性，是指思维的应变速度，这也是思维训练中十分重要的问题。正确的列式，敏捷的思路，是思维训练的目的之一，二要培养学生思维的敏捷性，以下三个因素是非常重要的。即：牢固的基础知识和扎实的基本功训练师基础；集中学生的注意力是完成训练任务的保证；教师恰到好处的正确引导是通向捷径的向导。在经历的几何知识教学实践中，我充分注意对学生进行正确的引导。做到既不牵着学生鼻子走，也不说高深莫测让学生无法捉摸的话。例如：在教同

13、底等高的三角形面积相等这一概念时，学生往往对空间的概念比较含糊，常会在应用中出现差错。如图4CAODB图4哪些三角形面积相等呢？学生就较难看出。如果把它放在几何平板上让学生动手，事情可就不一样了。这时，我就先让学生试一试，移动A点（沿虚线L左右移动）成另一个三角形，要求与原三角形ABC同底等高，这样的三角形可以有几个？有的学生马上想到了，还可以移动B点（沿虚线J移动）和C点（沿虚线K移动），三角形可多了。通过操作，他们理解了怎样才是同底等高，思路简单敏捷，知识掌握又较牢固。如图5KJALBC图5再如以等腰三角形为例，可要求学生在几何平板上不动底边，只移动顶点（上下移动）；或不动顶点，只改变底边

14、（左右移动），使之成为另一等腰三角形，如图6，从而加深学生对等腰三角形特性的认识。AACBCB图6现代教学论认为，教学过程不是单纯的传授和学习知识的过程，而是促进学生全面发展（包括思维能力的发展）的过程。从小学数学教学过程来说，数学知识和技能的掌握与思维能力的发展也是密不可分的。一方面，学生在理解和掌握数学知识的过程中，不断地运用着各种思维方法和形式，如比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理；另一方面，在学习数学知识时，为运用思维方法和形式提供了具体的内容和材料。这样说，绝不能认为教学数学知识、技能的同时，会自然而然地培养了学生的思维能力。数学知识和技能的教学只是为培养学生思维能力提供有利的条件，还需要在教学时有意识地