蒙特卡罗模拟在风险管理中的应用

1、蒙特卡罗模拟在风险管理中的应用 文/崔军 朱星宇 蒙特卡罗方法广泛应用在项目管理以及金融计算等领域。在工程项目的可行性阶段，可使用这种方法作为项目评价的辅助手段，在执行阶段，也可使用该方法对费用及进度进行风险分析及敏感性分析。 分布，从而了解不同参数对目标变量的综合 影响以及目标变量最终结果的统计特性。 二、蒙特卡罗基本原理 蒙特卡罗方法利用一个随机数发生器通 过抽样取出每一组随机自变量，然后按照因 变量与自变量的关系式确定函数的值。反复 独立抽样（模拟）多次，便可得到函数的一 组抽样数据（因变量的值），当模拟次数足 够多时，便可给出与实际情况相近的函数因 变量的概率分布与其数字特征。 当应用

2、蒙特卡罗方法进行工程项目风险 管理分析时，应首先确定目标变量的数学模 型以及模型中各个变量的概率分布。如果确 定了这两点，就可以按照给定的概率分布生 成大量的随机数，并将它们代入模型，得到 大量目标变量的可能结果，从而研究目标变 现代工程项目通常有投资金额大、持续时间长、技术风险高等 特征，且在项目执行前期及过程中，具有非常多的不确定性因素， 因此项目风险管理在工程管理中发挥着越来越重要的作用。而如何 进行准确的风险分析，为后续的风险应对与管理提供准确的数据 支持已成为日益关注的话题。工程项目风险控制目标包括进度、费 用、质量和HSE等，而其中能够在前期进行定量分析的主要为费用 及进度相关的指

3、标，本文以蒙特卡罗模拟定量分析方法出发，详细 描述蒙特卡罗模拟的流程，最后，给出项目前期的内部收益率、成 本费用和工期具体实现过程。 理论背景 一、风险管理及蒙特卡罗模拟简介 风险管理中包括了对风险的量度、评估和应变策略，通过风险 识别、风险估计、风险控制、风险监控等一系列活动来防范风险的 管理工作。风险模型定量化分析主要是计算基本事件、危险事件发 生概率的点估计和区间估计以及不确定性，在概率的意义上区分各 种不同因素对风险影响的重要程度。概率统计的发展和应用使得风 险管理定量分析成为可能。 作为常用的概率统计方法，蒙特卡罗方法广泛应用在项目管理 以及金融计算等领域。在工程项目的可行性研究阶段

4、，可使用这种 方法作为项目评价的辅助手段，在执行阶段，也可使用该方法对项 目费用及进度进行风险分析及敏感性分析。该方法将符合一定概率 蒙特卡罗模拟在项目决策中的应用 在项目投资决策阶段，所使用的数据通 常都是通过对未来情况进行预测或根据历史 经验估算得来的，因此存在项目投资的不确 定性，在一定程度上影响管理者的决策。而 41 风险管理 RISK MANAGEMENT 蒙特卡罗方法可以提供有效的项目风险度量 技术手段，并能够定量地分析出项目所承担 的风险及其概率分布，可应用于许多复杂的 工程项目及决策期间风险分析。本文采用蒙 特卡罗模拟软件为Oracle Crystal Ball（中文 简称水晶

5、球），基于Microsoft Excel即可实 现蒙特卡罗模拟。 一、净现值及内部收益率 蒙特卡罗方法按照变量的分布随机选 取数值，模拟项目的投资过程，通过大量的 独立的重复计算，得到多个模拟结果，再根 据统计原理计算各种统计量，如均值、方 差等，从而对项目投资收益与风险有一个 比较清晰的估计。判断一个项目是否可行 的重要依据是净现值（NPV）及内部收益率 （IRR），但是这两个指标都需要知道基年 以后的现金流的大小。但由于无法精确的确 定现金流量，即可能存在一定误差，因此可 用蒙特卡罗模拟，对基年以后的逐年现金流 （在一定频率）进行分析，以确定净现值及 内部收益率。 经过运算可得图 2 、

6、3 关于净现值及内部收益率的频数直方 图。并且可得到如表2所示的内部收益率预测值。从中决策者可图1 蒙特卡罗模型运行数据摘要 图2 内部收益率频数直方图 假定一项目初始投资为100万人民币， 项目寿命周期为5年，根据在当地同类型规 模项目历史数据，项目收入成正态分布，约 为每年为30万人民币，现需判断项目投资方 案的合理性。据此可引入因子 Z ，设 Z 服从 标准正态分布，第 1 至 5 年的现金流量均为 =30+30Z，对此模型进行蒙特卡罗模拟， 则 1?5 年的现金流量随着蒙特卡罗的模拟 图3 净现值频数直方图 42 年份 Z 现金流量 0 (100.00) 1 0 30.00 2 0 3

7、0.00 3 0 30.00 4 0 30.00 5 0 30.00 NPV10% 13.72 IRR 15.24% RISK MANAGEMENT 风险管理 此进行风险分析，若基准收益率为12.81%，则该项目收益率低于基 准收益率的概率为10%。 表2 内部收益率预测值 差，这种偏差就可能对工程造价带来一定 的风险。运用蒙特卡罗模拟，可对工程项 目的费用进行分析。 假设某一工程项目成本由项目管理、 设计、设备、施工、其他费用及HSE六部 分组成，则需要请企业内部，外部专家或 根据企业定额对这六部分每一部分进行研 讨分析，确定最小值、最大值及最可能 值，即满足统计分析中的三角分布。进而 应用

8、蒙特卡罗模拟按照三角分布对上述六 部分进行模拟，模拟5000次结果如图4所 示。由此可以看出，不同项目费用所对应 的百分比。如表3所示，按照众专家综合 意见，综合考虑各种可能发生的风险，项 目成本低于71,559,974.31人民二、工程成本费用预测 一般而言，在工程投标报价阶段，均需要根据企业类似工程施 工经验，或者相应定额进行报价分析，然而在实际施工中，一个单项 工程或者工程量清单里的项目的费用往往是不确定的，即存在一定偏 蒙特卡罗在工期管理中的应用 工程项目中进度计划的制定取决于施 工企业的技术水平、资源（人、机、材） 分配等因素，而这些因素通常有着非确定 性的特点，因此作为风险控制之一

9、的进度 风险，同时也影响项目经费与项目质量： 当进度风险发生时，项目经费也会随之增 加，同时项目质量也会受到影响；而一旦 当工程进度失控，导致重大延迟时，可能 会导致巨大的损失。因此，在现代风险管 理中，一个重要的目标就是对项目管理中 的进度不确定性进行评估。 一、PERT图 在工程项目中，PERT（Pro?ect E?al- uation and Re?iew Technique）计划评 审技术广泛使用于计划编制及相应分析手 段上，简单地说，PERT是利用网络协调 整个计划的各道工序，合理安排人力、物 力、时间、资金，加速计划的完成。其要 求事件和活动在网络中必须按照一组逻辑 法，即PERT

10、图要求各图4 项目成本预测频数直方图 表3 项目成本预测表 单位：人民币 43 累积频率 预测成本 累积频率 预测成本 0% 69,347,276.04 60% 75,109,390.60 10% 71,559,974.31 70% 75,962,878.13 20% 72,271,884.28 80% 76,996,289.34 30% 72,925,344.13 90% 78,423,166.26 40% 73,584,101.73 100% 82,661,604.02 50% 74,315,745.42 累积概率 预测值 0% 9.05% 10% 12.81% 20% 13.65% 30

11、% 14.24% 40% 14.75% 50% 15.23% 60% 15.74% 70% 16.24% 80% 16.82% 90% 17.68% 100% 23.55% 风险管理 RISK MANAGEMENT 确定出来。同时网络中每项活动可以有3个估 计时间（需要的最乐观的、最可能的和最悲观 的3个时间），用这3个时间估算值来反映活动 的“不确定性”。需要计算关键路线和宽裕时 间。 对于非确定性的工程项目，PERT图则无 法给出准确的反映。同时，由于PERT图假设 项目图中只存在一条关键路径，忽视了项目图 中各路径中的交互关系，但在实际的项目中， 影响项目完成的可能有多条关键路径。因此存

12、 在一定的局限性。但并不妨碍利用PERT结合 蒙特卡罗模拟进行工程项目进度风险分析。 二、工期蒙特卡罗模拟系统实现 在应用基于PERT图的蒙特卡罗模拟时， 应首先根据实际工序确定PERT图，然后对每 项工序通过专家讨论的方式，确定该工序工期 最小值、最大值及最可能值，进而根据每项工 序的特征进行蒙特卡罗模拟，模拟出实际工期 及关键线路。本文采用水晶球软件自带数据文 件，其中列举了20项工序，其中规定了每一项 工序的紧前任务以及工序工期的最小值、最大 值及最可能值。据此可以画出该项目的PERT 图，运用水晶球软件模拟5000次，可得到结果 如图5所示，其中设预期或者基准工期为263 天，则根据模拟，在263天内完成的概率不足 5%。此时，项目决策者需要得知那些工序影 响项目工期，即需要对工期进行敏感度分析， 假设其他工序不变，而仅改变其中一个工序的 工期，分别比较总工期的差别，则可得到工序 12影响工期的程度最大，16、20、18、10次 之，因此在项目施工过程中，应采取一定算，如果没有足够多及足够准确的经验数据作为支持，误差就 会逐级累积放大，风险定量分析的结果就会由于误差太大而失 去实际价值。因此，在具体使用中还需要足够的经验数据的输 入，目前国际上较为流行的项目管理软件均已融入风险管理，如 Prima?era Risk Analy