环渤海救援系统的探讨

1、环渤海救援系统的探讨一、 引言近年来，在我国渤海海域出现了数次客、货船海难，使国家蒙受了经济损失，也令遇难者家属遭受了巨大的精神打击。若有一套完善的环渤海救援系统，在第一时间内对空、海难进行救援，则可减少许多经济损失，更能挽救遇难人员的生命，令我国的航海事业具有更安全的保障。本文基于此探讨一下渤海救援系统的具体建设方法，以求得对解决海难问题提供有益的借鉴。二、 正文救援站需要建立在海岸上，具体规模依情况而定。建站要本着两个原则：1） 到事故地点所需时间最短；2） 救援站数量最少。（实质为两个目标优化的问题：min T；min N）以上两点以第一点最为重要，建站选址的具体方法如下：（一） 找出所

2、需最长时间Tm对于渤海内任意一点都可以确定它到海岸的最短时间T。在所有点中找出一点，它满足到海岸的最短时间是所有点中最长的。即它到海岸的最短距离S是所有点中最长的，记为Sm。为取最优方案，我们令所有的救援时间均严格控制在该时间内，该时间即为最长时间，记为Tm。（以上均假定救援船最大速度恒定，为Vm，即Sm=VmTm.）上述问题可归结为求沿渤海海岸线的所有内切圆最长半径Rm的问题。（设渤海海域有一点到最近的陆地距离为S，.以该点为圆心，S为半径作圆，该圆内无陆地区域，所作的圆比沿海岸线最大内切圆小，即SRm。又内切圆圆心到最近陆地距离恰为Rm，即S可取到最大值Rm，SmRm。）像沿海岸线这样的不

3、规则多边形，其内切圆的求法有很多，本文不多累赘，仅提出一个圆膨胀法。在区域内以任一点为圆心作圆（半径极小），逐渐扩大圆的半径，直至圆与边界相接触。之后接触点保持不动，其余点继续扩大（圆心不固定）。当圆扩大到无法继续如上操作时。即求出了不规则多边形的一个内切圆。不同的图形可能出现各种情况，如：正方形（一内切圆），望远镜形（两内切圆），长方形（无数内切圆）等等，且内切圆半径也可能不等。其中最长者即可。本法还可通过相应的物理方法来精确作出内切圆。用铁丝（有弹性的金属）弯成圆形，并使其压缩到最小状态，在区域内展开，直至其与边界相接触。由金属的各向同一性，伸展开的图形仍为圆形且其必已伸展到了最大程度，此

4、时即找到了内切圆。（二） 选站的可行性证明：必能选出若干个站点，使海湾内任何一点都能在上文所求出的最长时间内到达。引理1：当A与B点距离小于等于定长L时，B点必在以A点为圆心，L为半径的圆的内部或圆上。由上引理，令半径为Sm的圆的圆心在海岸线上移动，则该圆所扫过的区域内的所有点都可以在最大时限内到达。（由引理，扫过的任意一点B到海岸线上的某一点A距离小于等于Sm，所以可在A点（海岸线上）建站，使其到这个点所需时间，小于等于最大时限Tm）。假设有一点不在扫过的区域内，由引理知该点到海岸线的最短距离大于Sm，所以救援船到该点的时间超过Tm，这与Tm定义矛盾。所以假设不成立，所有点均在扫过的区域内，

5、即均在救援站的救援范围内。所以可以选出若干个站点，使救援在最大时限内完成。以救援站点为圆心，Sm为半径的海域里即为该站点的救援范围。于是救援站位置问题转化为图形覆盖问题（特殊之处为覆盖的圆心在海岸线上）。（三） 选址在这里将建站位置问题分为以下几种情况进行探讨。内切圆个数唯一，且切点多于两个的情况。从切点中选择三个切点，使任何两切点与内切圆圆心夹角小于180（最好接近120），且覆盖海域面积最大。再选择其余站点覆盖现未被覆盖的海域（若面积很小，且需一个站点，则忽略），且使重叠部分尽量多的覆盖航道（使有效资源得到更充分利用）。事实上，大部分的海湾、内海均为本模型，均可由上述方法得到解（若本法中的

6、三切点无法满足角度的要求，则需用中的方法），且解决方案极为丰富，只根据其他条件具体问题具体分析，渤海即为本模型一例，第五部分将详尽介绍。 内切圆个数唯一，但只有两个切点的情况。易证，在切点外海岸线的曲率大于内切圆曲率，该模型的示例可由一个椭圆表示，其中内切圆即以短轴为直径的圆。从切点做出的半径为Sm的圆不能完全覆盖内切圆圆心无穷海域内的区域（有限个），所以，本情况无法以Tm完成救援。选址时由上段知，只能追求最优性价比。从一切点开始，沿海岸线作n个点（站点），使其相邻两点直线距离相等，且几个站点环绕曲域，以每个站点为圆心，Sm为半径作圆，即覆盖海域面积为S。再使所有圆的半径变大，直至覆盖全部海域

7、，此时半径为Rn。对不同的n，取Rnn中最小的一个，个数n以及n个圆心即为站点个数及站点位置。当两种方案Rn相同或十分接近时，比较S/n，若差别较大，则选择更优者；否则，两种方案均可（之所以用Rnn是因为Rn的权重大于个数n）。其中各站点距离相等基于以下结论。引理2：两等圆圆心连线（或弧）上取一点为圆心，再作一等圆，则当该点为圆心连线（或弧）中点时，三圆所覆盖面积最大。无限个内切圆情况（极多内切圆即可）。该情况的实例为河道、海峡或长方形。本问题的解决方法与上例相似。在河道两旁如右图选取n个点，岸同侧两点间距离相同，任一点必在对岸其相邻两点中垂线上。定义同上例比较出Rnn的最小值，确定站点位置。

8、数个内切圆情况事实本例即为上三例组合情形。首先在内切圆公切点上选站，然后将圆形划分为以上几种情况，分别用上述方法解决。具体站点位置确定的注意事项：1. 海岬、半岛是选站的特殊点，因为，若在其一侧建站点，则到另一侧虽直线距离小于Sm，但实际必须绕过凸出处，所以当站址离海岬、半岛较近时，可把站址改在海岬、半岛顶端。2. 某些海域有常年风、海流，需把上文中所有探讨的内切圆改为内切凸形，其形状由不同角度的Vm决定（大部分情况海流、风速远小于Vm，此时可忽略其影响）。3. 选站点还需根据当地交通、气候（避免常年迷雾等情况）及建港条件等决定。（四） 总结由于本文仅对典型情况进行了不完备的分析，并不能对所有问题给予最优解（如情况中认为规定的RnN，仅是一种理想的假设），但对绝大部分实际问题可以完满的解决，且可通过本文所述方法编写计算机程序实现问题的解决。（五） 应用用上文方法解决渤海问题，最终选址如下：1.旅顺口、2.山东龙口、3.山东东营港、4.唐山大清河外侧、5.葫芦岛、6.绥中与山海关之间经测算这些站点的救援半径为：110km（59.4海里）以上供有关部门参考。 指导教师：大连市第二十四中学 李 课题研究人员：大连市第二十四中学 田陆20030301评语：田陆同学的论文立意新颖且