三角形的可解性讲座

1、刷子初中数学:题讲座系列线段长度求法2、三角形可解性 3（1）概念解释：任意一个三角形的三边.三角、三辰面积、周长共11个元素可以实现知三求八（已知三角除外，原氐显而易见），在此基础上也能求出业三角形的三中线和三角平分线以及其他形中确走的线段长雯二这个概念解释是基于中考考纲，不是基于竞赛。（2）解法產述，通过作高出現直角三角形通过勾股定理来求解。作高遵循两个原则：一是有一个特殊凭（宾的三宦瓯数为已知）时，把持殊角（或其补 角）放入直角三角形有两个特殊角昭 作一条高把两个特殊罡（或其补角） 放入直角三角形；二是没有特殊角旳作最长边上的高线目的是避免分类讨 论）（3）延伸拓展，三角形的11个元素中

2、若有和个变量则可解性的条件对应增加用个条件，即己知浒3个条件即可求解。一般情况下=1或者2,解法和上述解法阐述是一致的 *下面解决这个知识的延伸拓展了 ）,然后研究MED的可解性即可 解决问题。-下面进入例题环节I例02】在矩形肿CQ的眈边上収一点西AE=4D,已知Q=12, DEf 朿恥的长。亠例如此题：显然ADE知三个条件可解，能求出所有信息；待求线段放入ABE中，显然只差AB条件。因此三角形ADE可解必然给三角 形ABE可解创造了条件AE ,那么AB和三角形ADE有什么关系呢?这个关系显然是：AB是三角形ADE的高，问题解决。只需计算即可。刚刚是三角形可解性的解法的例题【例05】 如虱

3、在等腰梯形ABCD中，XJS=DC-5, =二10,点E在下底边BC匕点F在腰丄8上，若线段EF将等腰梯形dBQD的周长和面积邱寸平分，求肚的长。Q红色旋转全等，黑色可解。这个是变式拓展的例题，求BE即研究三角形BEF的可解性，角 B三角函数已知,BE+BF已知，三角形 BEF的面积已知，所以可解。问题结束。这里设BE=x ,则BF = 12 , BEF的面积为14,角的正切为4： 3,显然已知4个 条件，含有一个变量，属于变式拓展。下面是最后一种类型的例题【例101已知中 3C二斗AB=7述,-5C=17,以M为斜边在AiSC外作等腥直角三角形连接於，求的长ADC等腰直角三角形，三边比值已知

4、；可以看做是由B发出的三 条线段，并且已知BA、BC和角ABC三个条件，显然具备延伸拓展的类型。解法：BCD绕点D顺时针旋转90可以解出来，BAD绕点D逆时针旋转90。可以解岀来；以上为旋转全等；也可以绕点A或C旋转三角形BAC ,但属于旋转相似。连接旋转前后产生的新的三角形的可解性即可轻松把待求线段给求岀来。【例10】已知中，Z1BC=4匚肿=7迈，C二17, CUC为斜边在ZUBC外作等腰直角三 角形必6连接血，求血的血卩BAC和DAG旋转相似【例10】 已知厶幼7中，厶油=7伍,BC=17,以月C为斜边在心恥外乍等腰直角三 角形ACD,连接求恥的长。d三角形BDG可解严格说来就是6种旋转

5、方法讲解完毕！ ！ ！各位老可以研究消化，再找一些目，就可以一个量比高的。然后可以把量也当做条件，那么属完条件数后，用数减去量个数 角形可解。就可以按照解法解就可以了。我几个吧你好消化或者用一下=3,那就意味着个三如图,也形MOD和四边形血FG都是以上为顶点的正方形，点丘在线段阳上若胎=2 & BG=$ 求 CF 的长。*I0J O71如圃 矩形纟氏片朋仞中，48=2,妙=4,点E为Q边上一点，将纸片沿直线 肚折卸 点/的对应点为兀过点再次折叠纸片使点Q落在直纟妇宦上，得点刀和折痕朋尸点 F在边OD上若点恰好蒂在边处上，求/的长“【例12】 如團1，JttA/LBC中，Z5C=90% .4B=ACf AH1BC于尽D是乂边上任意一軻DE丄占/交