江苏省苏州市吴中区九年级（上）期末数学试卷

1、江苏省苏州市吴中区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1（3分）方程x21的解是（）Ax1Bx1Cx1Dx2（3分）两个相似多边形的相似比是2：3，则这两个多边形的周长比是（）A4：9BC2：5D2：33（3分）如图，在ABC中，C90，AC2，BC1，则sinA的值是（）ABCD4（3分）一组数据1，2，0，1，2，则这组数据的方差为（）A0B1C2D105（3分）关于x的一元二次方程x23x+m0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）AmBmCmDm6（3分）二次函数yx2+2x3的图

2、象的对称轴是（）A直线x1B直线x1C直线x4D直线x47（3分）要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4场比赛设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）ABCx（x1）28Dx（x+1）288（3分）如图，扇形AOB中，半径OA2，AOB120，C是的中点，连接AC、BC，则图中阴影部分面积是（）A2B2CD9（3分）二次函数yax2+bx+c（a0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A函数有最小值B对称轴是直线xC当x，y随x的增大而减小D当1x2时，y010（3分）如图，A（8，0）、B（0，6）分别是

3、平面直角坐标系xOy坐标轴上的点，经过点O且与AB相切的动圆与x轴、y轴分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）AB5C4.8D4.75二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11（3分）满足tan的锐角的度数是 12（3分）如图，O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO5，PA切O于A点，则PA 13（3分）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则BAD 14（3分）下列说法：必然事件的概率为1；数据1、2、2、3的平均数是2；数据5，2、3、0的极差是8；如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖其中正确的有 个15（3分）一个圆锥的侧面展

4、开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为 16（3分）如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测站，A在B的正西方向，AB2km，从A测得船C在北偏东45的方向，从B测得船C在北偏西30的方向，则船C离海岸线的距离是 17（3分）如图，ABC内接于O，AB是O的直径，B30CE平分ACB交O于E，交AB于点D，连接AE，若ADE的面积是5，则CDB的面积是 18（3分）某数学兴趣小组研究二次函数yx2mx+m的图象时发现：无论m如何变化，该图象总经过一个定点，这个定点的坐标是 三、解答题（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题纸相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字

5、说明.）19（4分）计算：+（1）02sin4520（8分）解方程：（1）x213x；（2）9x2（x1）2021（6分）如图，D是ABC的边AB上的点，DB3AD，过D作DEBC交AC于EBE、CD相交于F（1）若AE2，则EC ；（2）求：的值22（6分）为了解本学期初三期中调研测试数学试题的命题质量与难度系数，命题教师选取了一个水平相当的初三年级进行分析研究，随机抽取部分学生成绩（得分为整数，满分为130分）分为5组：第一组5570，第二组7085，第三组85100，第四组100115，第五组115130；统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形

6、的信息，回答下列问题：（1）本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？并将频数分布直方图补充完整；（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于70分评为“D”，70100分评为“C”，100115分评为“B”，115130分评为“A”，那么该年级1500名考生中，考试成绩评为“B”的学生大约有多少名？23（7分）小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为14的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由24（7分）某地区2014年投入教育经费2900万元，2016年投入

7、教育经费3509万元（1）求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）按照义务教育法规定，教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四，结合该地区国民生产总值的增长情况，该地区到2018年需投入教育经费4250万元，如果按（1）中教育经费投入的增长率，到2018年该地区投入的教育经费是否能达到4250万元？请说明理由（参考数据：1.1，1.2，1.3，1.4）25（8分）如图，AB是O的直径，AC是弦，ACDAOC，ADCD于D（1）求证：CD是O的切线：（2）若AB10，AD2，求cosOAC的值26（10分）问题1如图点A、B、C在O上，且ABC120，O的半径是3求的长

8、问题2如图点A、B、C、D在O上，且，E是AB的延长线上的BEAB，EFCE（1）设BDnBF，则n ；（2）如图若G是线段BD上的一个点，且试探究，在O上是否存在点P（B除外）使PGPF？为什么？27（10分）如图，在矩形ABCD中，动点P从A出发，以相同的速度，沿ABCDA方向运动到点A处停止设点P运动的路程为x，PAB面积为y，y与x的函数图象如图所示（1）矩形ABCD的面积为 ；（2）如图，若点P沿AB边向点B以每秒1个单位的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2个单位的速度移动如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：当运动开始秒时，试判断DPQ的形

9、状；在运动过程中，是否存在这样的时刻，使以Q为圆心，PQ的长为半径的圆与矩形ABCD的对角线AC相切，若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由28（10分）已知二次函数yx2+bx+c的图象与x轴分别交于点A、B（A在左侧），与y轴交于点C，若将它的图象向上平移4个单位长度，再向左平移5个单位长度，所得的抛物线的顶点坐标为（2，0）（1）原抛物线的函数解析式是 （2）如图，点P是线段BC下方的抛物线上的点，求PBC面积的最大值及此时点P的坐标；（3）如图，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上是否存在这样的点M，使CQM为等腰三角形且BQM为直角三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在

10、，请说明理由江苏省苏州市吴中区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1（3分）方程x21的解是（）Ax1Bx1Cx1Dx【解答】解：开方得，x1故选：B2（3分）两个相似多边形的相似比是2：3，则这两个多边形的周长比是（）A4：9BC2：5D2：3【解答】解：两个相似多边形的相似比是2：3，这两个多边形的周长为2：3故选：D3（3分）如图，在ABC中，C90，AC2，BC1，则sinA的值是（）ABCD【解答】解：在ABC中，AC2，BC1，AB，sinA，故选：C4（3分）一组数

11、据1，2，0，1，2，则这组数据的方差为（）A0B1C2D10【解答】解：这组数据的平均数是：（12+0+1+2）50，则这组数据的方差为：（10）2+（20）2+（00）2+（10）2+（20）22；故选：C5（3分）关于x的一元二次方程x23x+m0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）AmBmCmDm【解答】解：关于x的一元二次方程x23x+m0有两个不相等的实数根，b24ac（3）241m0，m故选：A6（3分）二次函数yx2+2x3的图象的对称轴是（）A直线x1B直线x1C直线x4D直线x4【解答】解：yx2+2x3（x+1）24，二次函数图象的对称轴是直线x1故选：B7（3

12、分）要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4场比赛设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）ABCx（x1）28Dx（x+1）28【解答】解：设比赛组织者应邀请x个队参赛，依题意，得：x（x1）28故选：A8（3分）如图，扇形AOB中，半径OA2，AOB120，C是的中点，连接AC、BC，则图中阴影部分面积是（）A2B2CD【解答】解：连接OC，过O作OMAC于M，AOB120，C为弧AB中点，AOCBOC60，OAOCOB2，AOC、BOC是等边三角形，ACBCOA2，AM1，AOC的边AC上的高是，BOC边BC上的高为，阴

13、影部分的面积是2+22，故选：A9（3分）二次函数yax2+bx+c（a0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A函数有最小值B对称轴是直线xC当x，y随x的增大而减小D当1x2时，y0【解答】解：A、由抛物线的开口向上，可知a0，函数有最小值，正确，故A选项不符合题意；B、由图象可知，对称轴为x，正确，故B选项不符合题意；C、因为a0，所以，当x时，y随x的增大而减小，正确，故C选项不符合题意；D、由图象可知，当1x2时，y0，错误，故D选项符合题意故选：D10（3分）如图，A（8，0）、B（0，6）分别是平面直角坐标系xOy坐标轴上的点，经过点O且与AB相切的动圆与x轴、y

14、轴分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）AB5C4.8D4.75【解答】解：如图，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD、OF、OD，则FDABA（8，0）、B（0，6），AO8，BO6，AB10，AOB90，FO+FDPQ，FO+FDOD，当点F、O、D共线时，PQ有最小值，此时PQOD，ODBCACAB4.8故选：C二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11（3分）满足tan的锐角的度数是30【解答】解：tan，30，故答案为：3012（3分）如图，O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO5，PA切O于A点，则PA4【解答】解：PA切O于A点，OAPA，在R

15、tOPA中，OP5，OA3，PA4故答案为：413（3分）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则BAD72【解答】解：正五边形ABCDE的内角和为（52）180540，E540108，BAE108又EAED，EAD（180108）36，BADBAEEAD72，故答案是：7214（3分）下列说法：必然事件的概率为1；数据1、2、2、3的平均数是2；数据5，2、3、0的极差是8；如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖其中正确的有3个【解答】解：必然事件的概率为1，正确；数据1、2、2、3的平均数是2，正确；数据5，2、3、0的极差是8，正确；如果某种游戏活动的

16、中奖率为40%，那么参加这种活动10次可能有4次中奖，此结论错误；故答案为：315（3分）一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为3【解答】解：设这个圆锥的底面半径为r，根据题意得2r，解得r3故答案为316（3分）如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测站，A在B的正西方向，AB2km，从A测得船C在北偏东45的方向，从B测得船C在北偏西30的方向，则船C离海岸线的距离是（3）km【解答】解：过点C作CDAB于点D，由题意可得：ACD45，CBD60，设DCx，则ADx，BDx，故x+x2，解得：x3故答案为：（3）km17（3分）如图，ABC内接于O，AB是O的直径，B

17、30CE平分ACB交O于E，交AB于点D，连接AE，若ADE的面积是5，则CDB的面积是【解答】解：连接BE，设ACa，AB是O的直径，ACB90，ABC30，AB2AC2a，由勾股定理得，BCa，CE平分ACB，AEBE，AEB为等腰直角三角形，AEABa，AECABC，ADECDB，ADECDB，（）2，即，解得，SCDB，故答案为：18（3分）某数学兴趣小组研究二次函数yx2mx+m的图象时发现：无论m如何变化，该图象总经过一个定点，这个定点的坐标是（1，1）【解答】解：在yx2mx+m中，当x1时，y1，无论m如何变化，图象总经过定点（1，1），故答案为：（1，1）三、解答题（本大题共

18、10小题，共76分，把解答过程写在答题纸相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）19（4分）计算：+（1）02sin45【解答】解：原式2+122+1+120（8分）解方程：（1）x213x；（2）9x2（x1）20【解答】解：（1）x23x10，（3）24（1）13，x，所以x1，x2；（2）（3x+x1）（3xx+1）0，3x+x10或3xx+10，所以x1，x221（6分）如图，D是ABC的边AB上的点，DB3AD，过D作DEBC交AC于EBE、CD相交于F（1）若AE2，则EC6；（2）求：的值【解答】解：（1）DB3AD，DEBC，AE2，即EC6故答案是：6

19、（2）由（1）知，则DEBC，EFDBFC即22（6分）为了解本学期初三期中调研测试数学试题的命题质量与难度系数，命题教师选取了一个水平相当的初三年级进行分析研究，随机抽取部分学生成绩（得分为整数，满分为130分）分为5组：第一组5570，第二组7085，第三组85100，第四组100115，第五组115130；统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？并将频数分布直方图补充完整；（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于70分评为“D”，70100分评为“C”，100115分评为“B”，1

20、15130分评为“A”，那么该年级1500名考生中，考试成绩评为“B”的学生大约有多少名？【解答】解：（1）2040%50（名），504820144，画图如下：（2）（4+14）501500540（名）答：考试成绩评为“B”的学生大约有540名23（7分）小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为14的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由【解答】解：这个游戏对双方不公平理由：列表如下： 12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，

21、2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情况有16种，其中数字之和大于5的情况有（2，4），（3，3），（3，4），（4，2），（4，3），（4，4）共6种，故小颖获胜的概率为：，则小丽获胜的概率为：，这个游戏对双方不公平24（7分）某地区2014年投入教育经费2900万元，2016年投入教育经费3509万元（1）求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）按照义务教育法规定，教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四，结合该地区国民生产总值的增长情况，该地区到2018年需投入教育经费4250万

22、元，如果按（1）中教育经费投入的增长率，到2018年该地区投入的教育经费是否能达到4250万元？请说明理由（参考数据：1.1，1.2，1.3，1.4）【解答】解：（1）设增长率为x，根据题意2015年为2900（1+x）万元，2016年为2900（1+x）2万元则2900（1+x）23509，解得x0.110%，或x2.1（不合题意舍去）答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%（2）2018年该地区投入的教育经费是3509（1+10%）24245.89（万元）4245.894250，答：按（1）中教育经费投入的增长率，到2018年该地区投入的教育经费不能达到4250万元25（8分）如图，AB

23、是O的直径，AC是弦，ACDAOC，ADCD于D（1）求证：CD是O的切线：（2）若AB10，AD2，求cosOAC的值【解答】解：（1）OAOC，OCAOAC，AOC+OCA+OAC180，AOC+2OCA180，AOC+OCA90，ACDAOC，ACD+OCA90，即DCO90，又OC是半径，CD是O的切线；（2）连接BC，BAOC，ACDAOC，BACD，ADCD，D90，AB是O的直径，ACB90，ACBD，ACDABC，AB10，AD2，AC2ABAD20，AC2，cosOAC26（10分）问题1如图点A、B、C在O上，且ABC120，O的半径是3求的长问题2如图点A、B、C、D在O

24、上，且，E是AB的延长线上的BEAB，EFCE（1）设BDnBF，则n3；（2）如图若G是线段BD上的一个点，且试探究，在O上是否存在点P（B除外）使PGPF？为什么？【解答】解：问题1：如图中，在优弧AC上取一点D，连接AD，DC，D+B180，B120，D60，AOC2D120，2问题2：（1）如图中，连接AC，BDAC，EB：EA1：3，EF：EC1：3，BFAC，BFEACE，AC3BF，BD3BF，n3，故答案为3（2）过点B作AE的垂线，与圆的交点即是点P理由：连接FG，CD，PG，PFBG：GDEF：FG1：2，CDFG，ABDCDB，CDAB，FGAE，BGBD，FBBD，BG

25、BF，BP垂直平分线段FG，PGPF27（10分）如图，在矩形ABCD中，动点P从A出发，以相同的速度，沿ABCDA方向运动到点A处停止设点P运动的路程为x，PAB面积为y，y与x的函数图象如图所示（1）矩形ABCD的面积为72；（2）如图，若点P沿AB边向点B以每秒1个单位的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2个单位的速度移动如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：当运动开始秒时，试判断DPQ的形状；在运动过程中，是否存在这样的时刻，使以Q为圆心，PQ的长为半径的圆与矩形ABCD的对角线AC相切，若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由【解答】解：（1

26、）从图可看出，当点P在AB上运动时，PAB面积为0，对应图中的路程x为0至6；点P在BC上运动时，PAB面积逐渐增大，对应图中的路程x为6至18；点P在CD上运动时，PAB面积不变，对应图中的路程x为18至24；当点P在DA上运动时，PAB面积逐渐减小至0，对应图中的路程x为24至36；由此可知矩形的宽和长分别为6和12，S矩形ABCD61272；（2）设运动时间为t，当t时，AP，BP6，BQ3，CQ1239，AD12，DC6，在RtADP中，DP2AD2+AP2，在RtPBQ中，PQ2PB2+BQ2，在RtPQC中，DQ2DC2+CQ2117，在DPQ中，DQ2+PQ2DP2，DPQ是直角三角形；（3）不存在，理由如下：假设存在，如图，连接AC，过点Q作QM垂直于AC，垂足为点M，则QMPQ，在RtABC中，AC6，QMCABC90，QMCABC，QMCABC，即，QM，在RtBPQ中，PQ2BP2+BQ2（6t）2+（2t）2，又QM2（）2，（6t）2+（2t）2（）2，整理，得7t24t+120，b24ac3200，此方程无解，不存在这样的时刻，使以Q为