第01讲实数及其运算

1、第1讲 实数及其运算,1实数的有关概念,要点梳理,原点,正方向,单位长度,实数,符号,绝对值,0,商,1,要点梳理,距离,a,0,a,0,要点梳理,四舍五入,5)科学记数法，近似数，有效数字： 科学记数法就是把一个数表示成_ _的形式； 一个近似数，_到哪一位，就说这个数精确到哪一位这时，从左边第一个不是零的数字起，到末位数字止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字,要点梳理,2实数的分类,有理数,正整数,零,正分数,负分数,正无理数,负无理数,2实数的分类,要点梳理,3零指数幂，负整数指数幂,4实数的运算,乘方和开方,乘除,加减,小括号,中括号,大括号,从左到右，依次进行,a01(a0,学法

2、指导,三种思想方法,学法指导,三种大小比较方法,学法指导,2)代数比较法：正数大于零；负数小于零；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的数反而小,三年中考,A,三年中考,B,三年中考,C,3(2013丽水) 在数0，2，3，1.2中属于负整数的是 () A0 B2 C3 D1.2,解析31.202，最小的数是3,三年中考,4.（2012宁波）据宁波市统计局年报，去年我市人均生产总值为104485元，104485元用科学记数法表示为 （ ） A. 1.04485 元 B. 0.104485 元 C. 1.04485 元 D. 10.4485 元,C,三年中考,5.（2012丽水）如图，数轴的单位

3、长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（ ） A.4 B.2 C.0 D.4,B,归类探究,考点1实数的分类,例 1】（2013湖州）实数， ，0，1中，无理数是（ ） A. B. C.0 D.1,解析 判断一个数是不是无理数，关键就看它能否写成无限不循环小数，初中常见的无理数共分三种类型： （1）化简后含（圆周率）的式子；（2）含根号且开不尽方的数；（3）有规律但不循环的无限小数.掌握常见无理数类型有助于识别无理数,A,归类探究,考点2 实数的分类,对应训练(1)(2013安顺) 下列各数中，3.14159， ，0.131131113， ， 无理数的个数有() A1个

4、 B2个 C3个 D4个 (2)(2012河北)下列各数中，为负数的是() A0 B2 C1 D (3)(2012德州) 1,0，0.2， ，3中正数一共有 个,B,B,3,归类探究,考点2 实数的运算,点评,归类探究,对应训练 （1）（2012湖州）计算,解 原式=4-1+4+1=8,考点2 实数的运算,归类探究,考点2实数的运算,2）（2013义乌）计算,归类探究,解 原式=1+2+2 -2 =3,考点2 实数的运算,归类探究,考点3 科学记数法与近似值、有效数字,3.30105,C,点评】 （1）科学记数法一般表示的数较大或很小，所以解题时一定要仔细，确定n的值时，把大数的总位数减1即为

5、n的值，较小的数表示时就数第1个有效数字前所有“0”的个数（含小数点前的那个“0”）即为n的值；（2）科学记数法写出这个数后可还原成原数进行检验；（3）用有效数字表示的数，在确定其精确度时，要还原成原数后再进行处理判断,归类探究,考点3 科学记数法与近似值、有效数字,归类探究,考点3 科学记数法与近似值、有效数字,千,对应训练(1)近似数2.5万精确到_位；有效数字分别是_ 解析2.5万2万5千，精确到千位；有效数字分别是2，5. (2)0.5796保留三个有效数字的近似数是_；由四舍五入法得到的近似数2.30亿精确到_位，有_个有效数字 解析0.57960.580，保留三位有效数字的近似数是

6、0.580；2.30亿2亿3千0百万，精确到百万位，有3个有效数字,2，5,百万,0.580,3,归类探究,考点3 科学记数法与近似值、有效数字,3）（2013舟山）据舟山市旅游局统计，2012年舟山市接待境内外游客约为2771万人次，数据2771万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D,B,归类探究,考点4 与实数相关的概念,例 4】（1）（2013义乌）在2，2，8，6这四个数中，互为相反数的是（ ） A.2与2 B.2与8 C.2与6 D.6与8,A,2)已知|a|1，|b|2，|c|3，且abc，那么abc_ 解析由|a|1，|b|2，|c|3， 得a1，b2，c3. 又abc

7、，所以a1，b2，c3， 所以abc1(2)(3)2， 或abc(1)(2)(3)0,归类探究,考点4 与实数相关的概念,2或0,归类探究,考点4 与实数相关的概念,3)设|a|4，|b|2，且|ab|(ab)，试求ab所有值的和 解|a|4，|b|2，a4，b2， 又|ab|(ab)0，ab0， 可知a4，b2， 所以ab426，或ab4(2)2， 6(2)8， 故ab所有值的和是8,点评】（1）两个互为相反数的和为0； （2）正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0； （3）两个非负数的和为0，则这两个数分别等于0,归类探究,考点4 与实数相关的概念,归类探究,考点4

8、 与实数相关的概念,对应训练 4.（1）（2012凉山）若x是2的相反数，y3，则xy的值是（ ） A.5 B.1 C.1或5 D.1或5,D,2）计算,1,2,归类探究,考点4 与实数相关的概念,3）若ab0，则 的值等于,1或3,归类探究,考点5 数轴,例 5】（1）（2013广州）实数a在数轴上的位置如图，则|a2.5|（,A.a2.5 B.2.5a C.a2.5 D.a2.5,B,归类探究,考点5 数轴,2）（2013台州）若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（,A.acbc B.abcb C.acbc D.abcb,B,点评】 数形结合借助数轴找到数的位

9、置，或由数找到在数轴上的点的位置及其相反数的位置，再根据数轴上右边的数大于左边的数，确定各数的大小或根据大减小为正，小减大为负，以及有理数的加法、乘法法则来确定数的运算后的符号,归类探究,考点5 数轴,归类探究,考点5 数轴,对应训练 5.（1）（2012聊城）在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点对应的实数分别是 和1，则点C所对应的实数是（,A.1+ B.2+ C.2 -1 D.2 +1,D,归类探究,考点5 数轴,2）（2012毕节）实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是（,C,A.ab B.|a|b| C.ab D.ba0,易错专攻,1、实数概念中的常见错误,错解 （1）1；