第二章数列数列求和教案1新人教A版必修5

1、数列求和5、教学目标:1 熟练掌握等差、等比数列的前 n项和公式.2 掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法二、教学重点：并项求和法、分组求和法.三、教学难点：确定数列的通项公式 四、教学过程：(一)考点知识点梳理1 .公式法(1)等差数列的前n项和公式:ai + an2n=n ai+ -n 12d.等比数列的前n项和公式:na1, q= 1,$= a1 anq aqn=,qz 1.1 q 1 q2数列求和的常用方法(1) 并项求和法在一个数列的前 n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和.(2) 分组求和法一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组

2、求和法，分别求和后相加减.3.常用几个数列的求和公式(1)、Snn八 k =123 n 二k壬1-n(n +1)2(2)、Snn八 k2 = 122232n2k=11=1 n(n 1)(2 n 1)6(3)、Snn八 k3 = 132333n3k dJn 1)(二)典例分析考点一并项求和法形如an= ( 1) nf (n)类型，可采用两项合并求解.2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2例如，S = 100 99 + 98 97 + 2 1 = (100 99 ) + (98 97 ) + (2 1 ) = (10 0 + 99) + (98 + 97) + (2 + 1) = 5 05

3、0.【例1】 求数列X-1)n *(2 n-1)的前2015项和015.考点二分组转化法求和【例2】已知数列a“的通项公式是an= n亠2n，求其前n项和Sn.目的：此题较简单，使学生初步体会分组求和的方法，由简入难.3 9 25 65【例3】求数列3,9,25,65的前n项和S.2 4 8 16分析：此题重在于找到数列的通项公式，禾U用公式的类型选择相应的求和方法.4 一 2+1-3 一 24- 4+2-9 一 44一 8+3-些8+4-5 66 1c 3 92565,1-Sn= 2+4+25 + 池+(n+刁)=(1 + 2 + 3+ n) +(2 + 窃+23+ 2n)【例4】前n项和S

4、n.n n+ 12121 1-inn n+ 12-1 2已知数列an的通项公式是12*an= 23n + ( 1)n(ln 2 ln 3) + ( 1)nnln 3，求其解 S= 2(1 + 3+-+ 3n1) + 1 + 1 1 + -+ ( 1) n(ln 2 In 3) + 1 + 2 3 + + ( 1)nnln 3 ,所以当n为偶数时，n1 3 nn nSn= 2X 1y + 尹 3 = 3 + In 3 1;当n为奇数时,n1 3Sn= 2X (In 2 In 3)1 3=3n nln 3 In 2 1. n n综上所述,3 +空1 n3 1, n为偶数，Sn= n n 13 ln

5、 3 ln 2 1, j2规律方法(1)等差数列、等比数列以及由等差数列、等比数列通过加、减构成的数列，它们可以使用等差数列、等比数列的求和公式求解.(2)奇数项和偶数项分别构成等差数列或者等比数列的，可以分项数为奇数和偶数时使用等差数列或等比数列的求和公式.练习:1(资料【训练1】)(2014 湖州质检)在等比数列an中，已知a1= 3,公比qz 1,等差数列 bn满足 b = a1, b4= a2, b13= a3.(1) 求数列an与bn的通项公式；(2) 记Cn = ( 1) nbn + an,求数列 Cn的前n项和S.解(1)设等比数列an的公比为q,等差数列bn的公差为d.2q=

6、1 + d,q2= 1 + 4d?q= 3 或 1（舍去）.由已知，得 a2= 3q, a3= 3q , 5= 3, b4= 3 + 3d, b13= 3+ 12d,3q= 3 + 3d,故23q = 3+ 12d所以 d = 2,所以 an= 3 , bn= 2n+ 1.(2)由题意，得 6= ( 1) bn + an= ( 1) (2n + 1) + 3 ,Sn= C1+ C2+ + Cn=(3 + 5) + ( 7 + 9) + ( 1)1(2 n 1) +n2n(1) (2n+ 1) + 3+ 3 + 3 .3n+1 3 3n+13当n为偶数时， S= n + 亍一2 =2 + n刁3

7、n+1 3 3n+173n+1当 n 为奇数时，S= (n 1) (2n+ 1) +丁 q =亍n-.所以Sn =n为偶数,3n+17n 222、求数列9, 99, 999，的前n项和.3、求和：1 (12)(1222)(122223 厂(122223边2)分析：找到通项公式，利用分组求和法.4、已知函数f(x)=2x-3x-1，点(n,an)在函数f (x)的图像上，数列订丿的前n项和为& .(1)求使an : 0的n的最大值；(2)求Sn.五：课堂点拨，归纳提升:归纳领悟 1数列求和应从通项入手，若无通项，则先求通项，然后通过对通项变形，转化为等差或等比或可求数列前n项和的数列来求之.2

8、.常见类型及方法an = kn + b，利用等差数列前n项和公式直接求解；an = a qn一 1，利用等比数列前n项和公式直接求解；an = bn 土cn，数列bn，5是等比数列或等差数列，采用分组求和法求 an的前n项和.六、板书设计:课题典例分析课堂练习考点梳理例题111例题222例题333小结提升：七：课后作业，巩固提升：1 11 11 11、求和:1 +(1 +；) +(1(1 +; +; + )2242422、 已知等差数列 a ?满足：39,32 36 =14.(1) 、求数列an 的通项公式(2) 、若bn =3n +2n，求数列fen 的前n项和Sn 3、 (2013安徽高考)设数列订爲满足=2,a2