秦皇岛市青龙县九年级数学上学期期末试卷(含解析)新人教版

1、九年级（上）期末数学试卷、选择题（1-10小题各3分，11-16各2 分）1 .下列方程是一元二次方程的是（2 2 2A. x -仁y B . (x+2) (x+1) =xC. 6x =5 D. x+ 仁二2.九年级一班有七个学习小组，每组人数如下:5, 5，6，x, 6, 7, 8,已知平均每个小组3有6个，则这组数据的众数与中位数分别是（A. 5，6 B . 6，5 C . 6，7 D . 5，8b=16，则c等于（）3.已知线段a, b, c,其中c和a和b的比例中项，a=4,A. 10B. 8C. - 8 D. 84.三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan a的值是（I 一I厂一T一

2、一一一广一ABC5.已知两个相似三角形的周长之比为1 :则它们相应的面积之比是（A. 3: 1 B. 1: 3 C. 9: 1 D. 1: 96.下列函数中，y与x的反比例函数是（1 C . y= _A. x (y - 1) =1 B. y=x+1D.BC=6米，迎水坡_ 1y=-AB的坡比为1:二，贝U AB的长为（7.河堤横断面如图所示，堤咼D. 6 二米&若关于x的一元二次方程 x2 - 2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（A. m 1 B .m- 1C. m 1 D . m BC）,下列结论错误的是（D.61810 .已知：X1, X2是一兀一次方程 x +2ax+b=

3、0的两根，且 x计X2_3, X1X2_1,贝U a、b的值分AH B 迅AB?BC别是（）A. a= 3, b=1B. a=3, b=1 C. 3 - , b= 1-一，11 .扇形的弧长为 20 n cm,面积为240 n cnf,那么扇形的半径是(b=1A. 6cm B. 12cm C. 24cm D. 28cm12 .在正数范围内定义运算”，其规则为玄b=a+b2，则方程乂（x+1） =5的解是（）A. x=5 B. x=1 C.Xi=1, X2= 4 D. Xi= - 1 , X2=4C在O O上，/ OBC=18，则/ A=()13.如图，点A、B72 D. 144oA, B,C,

4、 D, O均在格点上，点 O是（A.A ACD的外心 B.A ABC的外心C. ACD的内心 D.A ABC的内心15.如图，若 DC/ FE/ AB,则有（C 、.:L：“D :J ClJ.一 16 .如图，在同一直角坐标系中，函数y=与y=kx+k的大致图象是（二、填空题（每题 2分，共16分）17已知：那么=.y 3x+y 18. 老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为 90分，方差分别是 S甲2=51、S乙2=12.则成绩比较稳定的是 _ （填“甲”、“乙”中的一 个）.19. 若反比例函数 y的图象经过点（1, - 6）,则k的值为x20. 已知

5、数据X1+1 ,X2+2,X3+3的平均数是6,那么数据X1,X2,X3的平均数是.21. 如图，在平面直角坐标系中，已知A （1, 0）, D（ 3, 0）, ABC与 DEF位似，原点 O 是位似中心.若 AB=1.5，贝U DE= .22. 若一元二次方程 X2 - 3x -仁0的两根分别为X1、X2，则=.H “ 23. 已知点（m- 1,y1）,（m-3,y2）是反比例函数y（mv 0）图象上的两点，贝Uy1y2（填“”或“=”或 “v”）24. 如图，AB是圆O的直径，弦 CDL AB,/ BCD=30 , CD=4二，贝U S阴影=.三、解答题25. 计算或解方程:(1) ( -

6、 _) 0| - 4tan45 +6cos60- | - 5|(2) X2- 3x=5 ( x - 3)AB小刚在D处用高1.5m的26如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度测角仪CD测得教学楼顶端 A的仰角为30,然后向教学楼前进 40m到达E，又测得教学楼顶端A的仰角为60.求这幢教学楼的高度727. 为丰富居民业余生活， 某居民区组建筹委会， 该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊 阅览室经预算，一共需要筹资 30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部 分用于购买书刊.(1) 筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多 少资金购买书

7、桌、书架等设施？(2) 经初步统计，有 200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元.镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资 20000元.经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在 200户的基础上增加了 a%(其中a0).则每户平均集资的资金 在150元的基础上减少了亠a%求a的值.928. 如图，在 ABC中，/ B=90, AB=6cm BC=12cm 点 P从点 A开始，沿 AB边以 1cm/s的速度向点B运动：点Q从点B开始，沿BC边以2cm/s的速度向点C运动，当点P运动到 点B时，运动停止，如果 P、Q分别从A、B两点同时出发.(1) 几秒后 P

8、BQ的面积等于8cm2?(2) 几秒后以P、B Q为顶点的三角形与 ABC相似？29. 已知 ABC以AB为直径的O O分别交AC于D, BC于E,连接ED,若ED=EC(1) 求证：AB=AC(2 )若 AB=4, BC=2 二，求 CD的长.y=i (mxn, 6),30. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b (k丰0)的图象与反比例函数丰0)的图象交于 A、B两点，与x轴交于C点，与y轴交于D点；点A的坐标为( 点C的坐标为(-2, 0)，且tan / ACO=2(1) 求该反比例函数和一次函数的解析式；(2) 求点B的坐标；参考答案与试题解析一、选择题（1-10小题各3分，

9、11-16各2分）1. 下列方程是一元二次方程的是（）A. x2仁yB.（x+2）（x+1）=x2C.6x2=5D.x+ 仁一*【考点】一元二次方程的定义.【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数， 并且未知数的最高次数是 2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可.【解答】 解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；B不是一元二次方程，故此选项错误；C是一元二次方程，故此选项正确；D不是一元二次方程，故此选项错误；故选：C.2. 九年级一班有七个学习小组，每组人数如下：5, 5, 6, x, 6, 7, 8,已知平均每个小组有6个，则这组数据的众数与中位数分别是（）A. 5, 6 B .

10、6, 5 C . 6, 7 D . 5, 8【考点】众数；中位数.【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.【解答】解： 5, 5, 6, x, 6, 7, 8,已知平均每个小组有 6个，5+5+x+6+6+7+8=6 X 7=42 ,解得：x=5,排序为：5, 5, 5, 6, 6,乙 8,众数为5,中位数为6,故选A.3. 已知线段a, b, c,其中c和a和b的比例中项，a=4, b=16，则c等于（）A. 10B. 8C. - 8 D. 土 8【考点】比例线段.【分析】根据比例中项

11、的知识可以得到c的值，而线段的长度是一个正值，从而可以解答本题.【解答】 解：t已知线段a, b, c,其中c是a和b的比例中项，a=4, b=16, c =ab,解得，c=8或c= - 8 （舍去），故选B.4. 三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan a的值是（I T j y A A.B.C. 一D.355【考点】锐角三角函数的定义.【分析】根据三角函数的定义就可以解决.【解答】 解：在直角三角形中，正切值等于对边比上邻边,+3-tan a =.4故选A.5已知两个相似三角形的周长之比为1 : 3，则它们相应的面积之比是（）A. 3: 1 B. 1: 3 C. 9: 1 D. 1: 9【

12、考点】相似三角形的性质.【分析】根据相似三角形的性质：周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方求解即可.【解答】解：两个相似三角形的周长之比为I : 3，两个相似三角形的相似比为 I : 3，它们相应的面积之比是 1 : 9.故选D.6.下列函数中，y与x的反比例函数是（）A. x （y - 1） =1 B. y= 1C. y=D. y=x+1/3x【考点】 反比例函数的定义.【分析】此题应根据反比例函数的定义，解析式符合y=!： （k工0）的形式为反比例函数.【解答】 解：A, B, C都不符合反比例函数的定义，错误；D符合反比例函数的定义，正确.故选D.7.河堤横断面如图所示，堤高BC

13、=6米，迎水坡AB的坡比为1:二，则AB的长为（）A. 12 米 B. 4 二米C. 5 二米D. 6 二米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题.【分析】根据迎水坡AB的坡比为1:二，可得，=1 :二，即可求得AC的长度，然后根据 Av勾股定理求得 AB的长度.【解答】 解：Rt ABC中, BC=6米，.=1 ：.=,AL AC=BC 1 B . m- 1 C. m 1 D . m0,解之即可得出结论.【解答】 解：关于x的一元二次方程 X2-2x+m=0有两个不相等的实数根, = （- 2） 2 - 4m=4- 4m 0,解得：m BC,下列结论错误的是（）ti1AC BA B. BC

14、=AB?BCC.仏_- D.丄山AB ACAB 2AC 【考点】黄金分割.这样【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项,的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（一）叫做黄金比.2【解答】解： AC BC, AC是较长的线段,根据黄金分割的定义可知：AB: AC=AC BC,故A正确，不符合题意;aC=ab?bc 故 B 错误,不符合题意;BCAC0.618，故D正确，不符合题意.故选B. 2 .10. 已知：xi, X2是一元二次方程 x +2ax+b=0的两根，且 Xi+X2=3, xiX2=1，贝U a、b的值分 别是（）33A. a=- 3, b=1B. a

15、=3, b=1 C.咅.：一号，b=- 1D.乞：一号，b=1【考点】根与系数的关系.【分析】 先根据根与系数的关系可得X1 +X2= - 2a, X1X2=b，而X1+X2=3, X1X2=1，那么-2a=3,b=1,解即可.【解答】 解：t X1, X2是一元二次方程 x2+2ax+b=0的两根，-X1+X2=- 2a, X1X2=b,T Xi+X2 = 3, XlX2=1 ,- 2a=3, b=1,即 a=-丄 b=1,2故选D.11. 扇形的弧长为 20 n cm,面积为240 n cm?,那么扇形的半径是()A. 6cm B. 12cm C. 24cm D. 28cm【考点】扇形面积

16、的计算.【分析】根据扇形面积公式和扇形的弧长公式之间的关系：S扇形=lr，把对应的数值代入2即可求得半径r的长.【解答】解：T S扇形=lr2240 n = ?20 n ?r2 r=24(cm)故选C.12. 在正数范围内定义运算”，其规则为玄b=a+bx +3x - 4=0,(x - 1) (x+4) =0,x - 1=0, x+4=0,X1=1, x= - 4,在正数范围内定义运算“”， x=1 .故选：B.，则方程乂(x+1) =5的解是()A.x=5B.x=1C.X1=1,X2= -4D.X1= - 1 ,X2=4【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】根据已知得出x+ (x+1)

17、 2=5,求出方程的解即可.【解答】解：乂探(x+1) =5,2即 x+ ( x+1 ) =5,2513. 如图，点 A、B C在O O上，/ OBC=18，则/ A=（）A. 18 B. 36 C. 72D. 144【考点】圆周角定理.【分析】根据圆周角定理可知/ A# / BOC求出/ BOC的度数即可得出答案.【解答】解： OB=OC/ BOC=180 - 2 / OBC=144 ,由圆周角定理可知：/ A= / BOC=722故选（C）A, B, C, D O均在格点上，点O是（A.A ACD的外心 B.A ABC的外心 C. ACD的内心 D.A ABC的内心【考点】三角形的内切圆与

18、内心；三角形的外接圆与外心.【分析】根据网格得出OA=OB=QC进而判断即可.【解答】 解：由图中可得：OA=OB=OC=所以点O在厶ABC的外心上,故选B15.如图，若 DC/ FE/ AB,则有（）AOPPC B OF _ OBC PA _ODD CDOD f；i： j从；：:【考点】平行线分线段成比例.【分析】根据平行线分线段成比例定理，根据题意直接列出比例等式，案.【解答】 解：I DC/ FE/ AB,OD OE=OC OF （A 错误）；OF OE=OC OD（ B 错误）；OA OC=OB OD（ C错误）；CD EF=OD OE（ D正确）.故选D.16.如图，在同一直角坐标系

19、中，函数y=：与y=kx+k的大致图象是对比选项即可得出答D.【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象；一次函数图象与系数的关系；反比例函数的性质.【分析】【解答】解：t函数y=与y=kx+k2的系数k相同，k20, 当k 0时，直线经过一二三象限，双曲线分布在一三象限， 当kv0时，直线经过一二四象限，双曲线分布在二四象限，与 故选C.二、填空题（每题 2分，共16分）17.已知：,那么亠-y 3x+y5【考点】比例的性质.【分析】 将二-整理得x=y，代入后面的式子即可求得其值.y 33【解答】解：丄-,y 32-x= y，-2y93x-4y_3XTy-4y x+y rr18. 老师对甲、

20、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是 S甲2_51、S乙2_12则成绩比较稳定的是乙 （填“甲”、“乙”中的一个）.【考点】方差.【分析】由于两人的平均分一样，因此两人成绩的水平相同；由于S甲2 S乙2，所以乙的成绩比甲的成绩稳定.【解答】解：由于S2甲S2乙，故乙的方差小，波动小.故填乙.19. 若反比例函数 y_的图象经过点（1, - 6）,则k的值为 -6 .x【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】 直接把点（1,- 6）代入反比例函数 y-，求出k的值即可.x【解答】解：反比例函数 y_的图象经过点（1,- 6）,x k_1 x

21、（ - 6） _- 6.故答案为：-6.20. 已知数据X1+1 ,X2+2,X3+3的平均数是6,那么数据X1,X2,X3的平均数是_4【考点】算术平均数.【分析】根据已知条件得出 X1, X2, X3的平均数+ ( 1+2+3)的平均数=6,再求出1+2+3的平 均数，从而得出数据 X1, X2, X3的平均数.【解答】 解：数据Xi + 1, X2+2, X3+3的平均数是6, Xi, X2, X3的平均数+ (1+2+3)的平均数=6,/ X1, X2, X3 的平均数 +2=6,数据X1, X2, X3的平均数是4;故答案为：4.A (1, 0), D( 3,0), ABC与 DEF

22、位似，原点 021.如图，在平面直角坐标系中，已知【考点】位似变换；坐标与图形性质.【分析】根据位似图形的性质得出 AO DO的长，进而得出一=，求出DE的长即可.【解答】解： ABC与DEF是位似图形，它们的位似中心恰好为原点，已知A点坐标为(1,0), D点坐标为(3, 0), AO=1 , DO=3.型=AB=1DO 冠,/ AB=1.5, DE=4.5.故答案为：4.5 .22. 若一元二次方程 X2- 3x -仁0的两根分别为X1、X2 ,则 -一=_二3七X1+X2=3 , X1X2= - 1,再通分得到2I A2【考点】根与系数的关系.【分析】先根据根与系数的关系得到后利用整体代

23、入的方法计算.【解答】 解：根据题意得Xl+X2=3, XiX2=- 1 ,11 K 1 + X n U所以=-=-3.X1 s2 口心 J故答案为-3.23. 已知点(m- 1, yi) , ( m- 3, y2)是反比例函数 y= ( mxy2 (填“”或“=”或 “v”)【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质.【分析】由反比例函数系数小于 0，可得出该反比例函数在第二象限单增，结合m- 1、m- 3之间的大小关系即可得出结论.【解答】 解：t在反比例函数 y=x (mv 0)中，k=mv 0,y该反比例函数在第二象限内y随x的增大而增大，/ m- 3 v m- 1 v 0

24、, y1 y2.故答案为：.24. 如图，AB 是圆 O 的直径，弦 CD AB,/ BCD=30 , CD=4 二，贝U S 阴影=_-【考点】圆周角定理；垂径定理；扇形面积的计算.【分析】 根据垂径定理求得 CE=ED=2二，然后由圆周角定理知/ DOE=60，然后通过解直 角三角形求得线段 OD OE的长度，最后将相关线段的长度代入 S阴影=S扇形odb- do+Sabec.【解答】 解：如图，假设线段 CD AB交于点E,/ AB是OO的直径，弦 CDL AB CE=ED=2 ，又/ BCD=30，/ DOE=Z BCD=60，/ ODE=30 ,OE=DE?cot60 =2 區 X

25、=2, OD=2OE=4 S 阴影=S 扇形 odb-北 DE+；BE?CE=2 -+2 -三、解答题25. 计算或解方程：(1) (= 二)| - 4tan45 +6cos60- | - 5|2(2) x - 3x=5 ( x- 3)【考点】实数的运算；零指数幕；解一元二次方程-因式分解法；特殊角的三角函数值.【分析】(1 )原式利用零指数幕法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果；(2)方程整理后，利用因式分解法求出解即可.【解答】 解：(1)原式=1 - 4+3 - 5=- 5 ；(2)方程整理得：x (x - 3)- 5 (x - 3) =,分解因式得：(x- 3

26、) (x- 5) =,解得：x=3或x=5 .26. 如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB小刚在D处用高1.5m的 测角仪CD测得教学楼顶端 A的仰角为30,然后向教学楼前进 40m到达E,又测得教学 楼顶端A的仰角为60.求这幢教学楼的高度 AB.nd【考点】 解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【分析】利用60的正切值可表示出 FG长，进而利用/ ACG的正切函数求 AG长，加上1.5 即为这幢教学楼的高度 AB.【解答】 解：在 Rt AFG中，tan / AFG二土 ,FG在 Rt ACG中, tan / ACG=,CG又 CG- FG=4Q即 一AG-二AG=4Q3

27、AG=2Q 二 AB=2Q+1.5 .答：这幢教学楼的高度 AB为（20 一+1.5 ）米.D_I 40m E27. 为丰富居民业余生活， 某居民区组建筹委会， 该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊 阅览室经预算，一共需要筹资 3QQQQ元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部 分用于购买书刊.(1)筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多 少资金购买书桌、书架等设施？(2)经初步统计，有 200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍， 这样，只需参与户共集资 20000元经筹委会进一 步宣传，自愿参与

28、的户数在 200户的基础上增加了 a%(其中a0).则每户平均集资的资金 在150元的基础上减少了a%求a的值.9【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用.【分析】(1 )设用于购买书桌、书架等设施的为x元，则购买书籍的有元，利用“购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍”，列出不等式求解即可；(2)根据“自愿参与的户数在200户的基础上增加了 a% (其中a0).则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了詈a%且总集资额为 20000元”列出方程求解即可.【解答】解：(1)设用于购买书桌、书架等设施的为x元，则购买书籍的有元，根据题意得：30000 - x 3x,解得：x

29、w 7500.答：最多用7500元购买书桌、书架等设施；(2)根据题意得：200 (1+a% X 150 (1 - a% =200009整理得：a2+10a- 3000=0,解得：a=50或a=- 60 (舍去)，所以a的值是50.28. 如图，在 ABC中，/ B=90, AB=6cm BC=12cm 点 P从点 A开始，沿 AB边以 1cm/s的速度向点B运动：点Q从点B开始，沿BC边以2cm/s的速度向点C运动，当点P运动到 点B时，运动停止，如果 P、Q分别从A、B两点同时出发.(1) 几秒后 PBQ的面积等于8cm2?(2) 几秒后以P、B Q为顶点的三角形与 ABC相似？【考点】相

30、似三角形的判定；一元二次方程的应用.【分析】(1)设t秒后 PBQ的面积等于8cm,此时，AP=t, BP=6- t , BQ=2t,再由三角形 的面积公式即可得出结论；(2)设x秒后以P、B、Q为顶点的三角形与 ABC相似，此时，AP=x BP=6- x, BQ=2x 再分 BPQo BAA BPQ BCA两种情况进行讨论即可.【解答】 解：(1)设t秒后 PBQ的面积等于8cm,此时，AP=t, BP=6- t , BQ=2t,/ S pb(= BP?BQ 即 (6- t )X 2t=8, 即 卩 t2+6t+8=0，解得 ti=2, t2=4.2 2 2秒或4秒后， PBQ的面积等于8c

31、nf;(2)设x秒后以P、B Q为顶点的三角形与 ABC相似，此时，AP=x, BP=6- x, BQ=2x 若 BPQo BAC 则=，即一-=二艺，解得 x=3 ;BA BC612 若 BPQo BCA 贝U=，即.=，解得 x=1.2 .BC BA126综上所述，1.2秒或3秒后，以P、B、Q为顶点的三角形与 ABC相似.29. 已知 ABC以AB为直径的O 0分别交AC于D, BC于E,连接ED,若ED=EC(1)求证：AB=AC(2 )若 AB=4, BC=2 二，求 CD的长.【考点】圆周角定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理.【分析】(1)由等腰三角形的性质得到/ EDC=/ C,由圆外接四边形的性质得到/ EDC=/ B, 由此推得/ B=Z C,由等腰三角形的判定即可证得结论；(2)连接AE由AB为直径，可证得 AEL BC,由