江苏省南通市通州区度上学期八年级数学期末学业水平质量监测试卷解析版

1、江苏省南通市通州区上期八年级数学期末学业水平质量监测试卷一、选择题（本大题共 10小题，共20.0分）1.在以下节能、回收、绿色食品、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）9.3.若使分式有意义，x的取值是（4.5.A.B.C.D.人体中红细胞的直径约为 0.0000077米，将0.0000077用科学记数法表示为 （）A.B.C.下列式子为最简二次根式的是（）D.6.7.A.B.C.D.如图，数轴上点 A对应的数是0,点B对应的数是1, BCUB，垂足为 画弧，A.如图， 点F,A.B.C.D.交数轴于点B,且BC=2，以A为圆心，AC为半径 D，则点D表示的数为（）B. -C.AD丄BC 于

2、 D , BEMC 于 E,）ABC 中，若BF=AC，贝U /ABC等于（2.下列计算中，正确的是（)A.B.C.D8. 有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg和1500kg,已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少 300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克.设第一块试 验田每亩收获蔬菜xkg，根据题意，可得方程（）A.B. C. D.B如图，在 ABC中，BA= BC, BP, CQ是ABC的两条中线，M是BP上的一个动点，则下列线段的长等于AM+QM最小值的是（）A. ACB. CQC. BPD. BC10.、11.12.13.14.15.16.17.18.三、19.20.2

3、1.锐角 AABC 中，AB=a-1, AC=a, BC=a+1 (a 4), BD1AC 于点 D .贝U CD-DA 的 值为()A.B. 2C.D. 4填空题(本大题共8小题，共16.0分)点A( 1，-2)关于x轴对称的点的坐标是 2分解因式：X y-y=.计算(a-1)( 2a+1) =.已知xm=6 , xn=3，则乂呻的值为.关于x的方程的解为x=1，贝V a=如图，ABC中，D是BC上一点，AC=AD = BD，若ZDAC =84 贝U ZB=度.如图，AACB和AECD都是等 腰直角三角形，CA=CB,CE=CD, AACB的顶点A在 ECD的斜边上，若 AE= _AD= _

4、,贝U BC的长为已知 AABC 中，ZB=ZC=30 AP1BC,垂足为 P, AQJAB 交 BC 边于点 Q.若 AABC 的面积为4x2+y2, AAPQ的面积为-xy，则-的值为.解答题(本大题共 9小题，共64.0分)计算：(1) _+ (-2019) - (-) -1 ；(2) X - ( 一+ _)( - _)先化简，再求值： -，其中 x=-2 .2 2下面是某同学对多项式(x -4x+2)( x -4x+6) +4进行因式分解的过程.解：设 x2-4x=y原式=(y+2)( y+6) +4 (第一步)2 “ ,=y+8y+16 (第二步)=(y+4)(第三步)=(x2-4x

5、+4) 2 (第四步)请问：(1) 该同学因式分解的结果是否彻底？ (填“彻底”或“不彻底”)若 不彻底，请直接写出因式分解的最后结果.(2) 请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)( x2-2x+2) +1进行因式分解.22. 如图，点 E, F 在 BC 上，BE=CF, ZB= ZC, AB=DC , AF与DE交于点O.求证：OE=OF .23. A、B两地相距80千米，一辆公共汽车从 A地出发开往B地，2小时后，又从 A地 开来一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的3倍.结果小汽车比公共汽车早40分钟到达B地.求两种车的速度.24. 如图，ABC 中，AB=2, BC= _, AC

6、= 一.分别以 A,C为圆心，大于-AC长为半径画弧，两弧分别交于点 M ,N.直线 MN分别交AB, AC于点D, E.试求BD的长，A Q 25. 已知实数x满足x -1= x- x(1) 试问x2能等于5吗？答： (填“能”或“不能”)(2) 求 x2+的值.26.如图，ABC和ABED都是等腰直角三角形,ZABC = /DBE=90 AD, CE 相交于点 G(1) 求证：AABD 也&BE;(2) 求证：AD _LCE ；(3) 连接 AE, CD，若 AE= _CD=5，求 的面积之和.27.我们规定：经过三角形的一个顶点且将三角形的周长分成相等的两部分的直线叫做 该角形的“等周线

7、”，“等周线”被这个三角形截得的线段叫做该三角形的“等周 径” 例如等腰三角形底边上的中线即为它的“等周径”(1) 若等边三角形的“等周径”长为，则它的边长为 ;(2) 如图，点 E为四边形 ABCD的边AB上一点，已知 ZDEC = ZA= ZB, AE=BC , 过点E作EF丄CD于点F，求证：直线 EF DEC的“等周线”；(3) RtAABC 中，ZC=90 , AC=4 , BC=3，若直线 I 为 AABC 的“等周线”，请直 接写出AABC的所有“等周径”长.c答案和解析1. 【答案】C【解析】解:A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图

8、形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选:C.根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能 够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可. 此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念.2. 【答案】B【解析】解:A .=卜3|=3,此选项计算错误；B. m5苛n2=m3，此选项计算正确；C. (m) 3=8m3，此选项计算错误；D . m+1)2=m2+2m+1,此选项计算错误；故选:B.根据二次根式的性 质、同底数幕的除法、积的乘方和完全平方公式 计算可得. 本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性

9、质、 同底数幕的除法、积的乘方和完全平方公式.3. 【答案】D【解析】解：使分式;I有意义，则X-1M0所以XM1故选：D.根据分式有意义的条件得到X-1M0然后解不等式即可.本题考查了分式有意义的条件：当分式的分母不为零时，分式有意义.4. 【答案】A【解析】解：0.0000077=7.7 采0-6 .故选:A.绝对值小于1的正数也可以利用科学 记数法表示，一般形式为aX10-n,与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是 负指数幕，指数由原数左边起第一个 不为零的数字前面的0的个数所决定.本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aX10-n，其中K |曲10, n为由原数左边起第一个不

10、为零的数字前面的0的个数所决定.5. 【答案】B【解析】解:A、=，不是最简二次根式，故本选项不符合题意;V 3 3 5B、是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、=巨，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；10D、 一. =2不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 故选：B.根据最简二次根式的定义逐个判断即可.本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义的内容是解此 题的关键.6. 【答案】D【解析】解：-AB=1，BC=2, BC AAB，.AC=AD=而=，.点D表示的数为：芫故选：D.直接利用勾股定理进而得出点D表示的数.此题主要考查了勾股定理，正确应用勾股定理是解题关键.7

11、. 【答案】A【解析】解:-.AD 丄BC, BEMC,ADB= ZBEC=90,zFBD= /CAD ,在AFDB和ACAD中，FBD=LCAD BDF=AADC ,I BF=ACDB 望A3DA,DA=DB , /BC= ZBAD=45 ,故选:A.根据垂直的定 义得到ZADB= ZBFC=90，得至到ZFBD= /CAD ,证明FDB也A3AD，根据全等三角形的性质解答即可.本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质 定理是解题的关键.8. 【答案】C【解析】解：第块试验田的亩数为:第二块试验田的亩数为:1500T-3IMI那么所列方程为:IHHI151 wr故选

12、:C.关键描述语是：有两夬面积相同的试验田.等量关系为：第一夬的亩数=第 块的亩数.题中一般有三个量，已知一个量，求一个量，一定是根据另一个量来列等量关系的.找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键.9. 【答案】B【解析】解：女图连接MC,AB=BC , AD=CD ,BD 1AC ,.AM=MC , AM+QM=MC+QM , CM+Q昨 CQ ,Q、M、C共线时，AM+QM的值最小，最小值为CQ的长度,故选：B.如图连接MC,根据等腰三角形的性质得到BD MC,根据线段垂直平分线的 性质得到AM=MC，推出Q、M、C共线时,AM+QM的值最小，于是得到结论.本题考查轴对称-最短问题，

13、等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质等 知识，解题的关键是灵活运用所学知 识解决问题.10.【答案】D【解析】解：设 CD=x,则 AD=a-x ,在 RtMBD 中，BD2=AB 2-AD2,在 RtCBD 中, BD2=BC2-CD2,.ab2-ad2=bc2-cd2,即 a-12- a-x)2= a+i)2-x2,整理得，a2-2a+1- +2ax-x2=a2+2a+1-x2,则 a-2x=4,CD-DA=a-2x=4 ,故选：D.设CD=x，根据勾股定理列出算式，得到关于a与x的关系式，根据题意计算 即可.本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角 边长分别是a,b,斜边 长为

14、c，那么a2+b2=c2.11.【答案】 （ 1，2）【解析】解：根据轴对称的性质，得点A 1,-2）关于x轴对称的点的坐标是（1,2）. 平面直角坐标系中任意一点Px,y），关*轴的对称点的坐标是x,-y）. 本题比较容易，考查平面直角坐 标系中关于坐 标轴成轴对称的两点的坐 标之 间的关系，是需要识记的内容.记忆方法是结合平面直角坐 标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于 横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数.12.【答案】 y（ x+1）（ x-1）【解析】2解： x2y-y，=y（x2-1），=y（x+1 ）（x-1 ），故答案为：y x+（）x-（）.观察原式x2y-y，找

15、到公因式y后，提出公因式后发现x2-（符合平方差公式， 利用平方差公式 继续 分解可得.本题考查了用提公因式法和公式法 进行因式分解，一个多 项式有公因式首先 提取公因式，然后再用其他方法 进行因式分解，同时因式分解要 彻底，直到 不能分解 为止.2（3.【答案】 2a2-a-（【解析】解： a-（） 2a+（）2=2a2+a-2a-（=2a2-a-（ .故答案 为 ： 2a2-a-（ .多项式与多项式相乘的法 则：多项式与多项式相乘，先用一个多 项式的每 项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加依此即可求解.考查了多项式乘多项式，运用法则时应注意以下两点：相乘时，按一定的 顺序进行，必须

16、做到不重不漏；多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并 同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积.14.【答案】2【解析】解：xm=6,xn=3,.xm-n=6 七=2.故答案为：.根据同底数幕的除法法则求解.本题考查了同底数幕的除法，解答本题的关键是掌握同底数幕的除法法则: 底数不变，指数相减.15.【答案】-3【解析】解:去分母得：4 2a+3)=3 a-1), 解得：a=-3.故答案是:-3.根据方程的解的定 义，把x=1代入方程，即可得到一个关于a的方程，即可求解.本题考查了方程的解的定 义，正确解关于a的方程是关键.16.【答案】24【解析】解：iAC=AD，/DAC=84，ADC

17、= ZC=48 AD=DB，.启=zBAD ，启=ZADC=24 .故答案为：24.根据等腰三角形的性质得到ZADC=48，再根据三角形外角的性质和等腰三 角形的性质可求ZB的度数.本题考查了等腰三角形的性 质：等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的 两个底角相等，熟练掌握等腰三角形的性 质是解题的关键.17.【答案】2【解析】vzACB和AECD都是等腰直角三角形，CE=CD, AC=BC , ZECD= /ACB=90 , ZCED= /EDC=45,ACE= ZDCB , 且CE=CD , AC=BC ,/.zACE 望ZBCD SAS).AE=BD=, ZCED= ZCDB=45 ,VjA

18、DB= ZEDC+ ZCDB/.jADB=90 ,AB2=AD2+DB2=2+6=8,AB=2,2 2 2AC2+BC2=AB2,.BC=2故答案为2连接BD，根据等腰直角三角形性质和全等三角形的性质可得AE=BD=:,根据勾股定理可求BC的长.本题旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，熟练运用勾股定理求 线段的长是本题的关键.18.【答案】-【解析】C解：启二 ZC=30 ,AB=AC , ZBAC=120 , AB=AC , AP丄BC, /启AP=60, BP=PC , AQ1AB ,/zPAQ=30,设 PQ=a,则 AQ=2PQ=2a ,由勾股定理

19、得，AP=.a,启=30 BQ=2AQ=4a,BP=BQ-PQ=3a,BC=2BP=6a,由题意得，6aX a=4x2+y2, 冶x ,a=. xy,22J3 a2=4x2+y2,= . xy,4x2+y2=4xy，即（x-y ）2=0,2x=y,=# 2 ,故答案为：2根据三角形内角和定理求出ZBAC，根据等腰三角形的性质得到ZBAP=60 , BP=PC,设PQ=a,根据直角三角形的性质用a表示出AQ、BQ，根据勾股定理 求出AP,根据三角形的面积公式计算，得到答案.本题考查的是勾股定理、三角形的面积公式、等腰三角形的性质、三角形内 角和定理、直角三角形的性 质，掌握等腰三角形的性质、直角

20、三角形的性质 是解题的关键.19. 【答案】 解：（1）原式=2+1-2=1 ；（2）原式=-（5-3）=3-2=1 .【解析】1）根据零指数幕和负整数指数幕的意义计算；2）根据二次根式的乘法法则和平方差公式计算.本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化 为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能 结合 题目特点，灵活运用二次根式的性 质，选择恰当的解题途径，往往能事半功 倍.20. 【答案】解：原式=+-=(+-) ? ( x+1)=? ( x+1),当x=-2时，原式=-.【解析】先分解括号内的第一部分，再算括号内的加法，同 时把除法变成乘法，

21、约分 后代入求出即可.本题考查了分式的混合运算和求 值，主要考查学生的化简能力和计算能力, 题目比较好.21. 【答案】不彻底【解析】解：1)X2-4x+4)2= X-2)4,该同学因式分解的结果不彻底.2)设 x2-2x=y原式=y y+2)+i=y2+2y+1=y+1)2=x2-2x+1)2=x-1)4 -故答案为：不彻底.1 )根据因式分解的步骤进行解答即可；2)设x2-2x=y，再根据完全平方公式把原式进行分解即可.本题考查的是因式分解，在解答此类题目时要注意完全平方公式的 应用.22. 【答案】 证明：BE=CF，BE+EF=CF+EF，即 BF=CE，在ABF 和 DCE 中，ZA

22、BF DCE (SAS),zAFB= /DEC ,OE=OF .【解析】只要证明AABFDCE SAS)，推出AFB= /DEC，即可解决问题.本题考查全等三角形的判定和性 质，等腰三角形的判定等知识，解题的关键 是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.23. 【答案】解：设公共汽车的速度为 x千米/时，则小汽车的速度为 3x千米/时， 由题意可列方程为一 一一，解得x=20.经检验，x=20是原方程的解，故 3x=60；答：公共汽车的速度为 20千米/时，小汽车的速度为 60千米/时.【解析】根据题意可得到：从A到B地，小汽车用的时间=公共汽车用的时间-2小时-40 分钟，由此可得出方程.列分

23、式方程解应用题与所有列方程解 应用题一样，重点在于准确地找出相等 关系，这是列方程的依据.找到关键描述语，找到等量关系是解决冋题的关 键.此题涉及的公式是：路程=速度刈寸间.24. 【答案】 解：-.AB=2，BC= 一，AC= _，2 2 2AB +BC =4+3=7= BC，KBC是直角三角形，且 ZB=90 如图，连接CD，设 BD=x，贝V AD=CD=2-x，在 RtABCD 中，.BC2+BD2=CD2,2 2 2- () +x = (2-x),解得：x=_，即卩BD=_.【解析】先根据三角形ABC三边的长度，利用勾股定理逆定理可得ZB=90，再连接CD，设 BD=x，贝U AD=

24、CD=2-x，在RtABCD 中，根据 BC2+BD2=CD2 列出关于 x的方程求解可得.本题主要考查作图-基本作图，解题的关键是掌握线段中垂线的尺规作图和 线段中垂线的性质及勾股定理及其逆定理.25. 【答案】不能【解析】解：1)4-仁 lx3-.x，x2+1)x&1)=.x x2-1)，x2-1)xf-x+1 )=0,/x2-1=0 或.x+1=0，加十曲士 Ix= 或，x2 工 51 1 2=(+) 2-2=4-2=2，广 x j-，x+=x+ )-2=(+)-2=3,x2+= x+ )-2=(+)-2=3.j-j- 7v 9972)Sx=i 时，x2+故答案为：不能;当x=时，当x=

25、时，2j-1) 先利用分解因式解方程，可作判断；2 1 I 22) 根据完全平方公式将x2+= x+ )-2，代入可得结论.I此题考查了分式的值，将所求式子就行适当的变形是解本题的关键.C26. 【答案】(1)证明：BC = /DBE=90 zABD= ZCBE，在AABD和ACBE中，./ABD CBE (SAS)(2) 证明：设AD交BC于点O./ZABD 也/CBE,zBAD= /BCE,/BAO+ ZAOB=90 ZAOB= /COG ,zCOG+ /OCG=90 QGC=90 AD ICE.(3) 连接 AE, CD .AD _LEC,zCGD= ZAGR=90 2 2 2 2 2 2 CG + DG =CD , AG +GE =AE ,CD =, AE=5,2 2 2 2CG +DG +AG +GE =30,AC +DE =30,c八M2 AB +2BD =30,29AB +BD =15,Szabc+Sabde=-AB +-BD =- (AB +BD )=.【解析】1)根据ASA证明ZABD也:BE即可；()设AD交BC于点O .由ZABD也zCBE，推出ZBAD= /BCE，由ZBAO+ ZAOB=90 , ZA