新课标双曲线基础练习题

1、双曲线基础练习题题目：1平面内有两个定点F1(5，0)和F2(5，0)，动点P满足条件|PF1|PF2|6，则动点P的轨迹方程是 题目：2双曲线1的渐近线方程是 题目：3双曲线1与k始终有相同的（ ） （A）焦点 （B）准线 （C）渐近线 （D）离心率题目：4双曲线x2ay21的焦点坐标是（ ）题目：5设双曲线(ba0)的半焦距为c，直线l过(a, 0)、(0, b)两点，已知原点到直线l的距离是c，则双曲线的离心率是（ ）题目：6若双曲线x2y2=1右支上一点P(a, b)到直线y=x的距离是，则ab的值为（ ）。题目：7双曲线1的离心率是 。题目：8已知方程+=1表示双曲线，则k的取值范围

2、是 。题目：9若双曲线=1与圆x2y2=1没有公共点，则实数k的取值范围是 。题目：10. 曲线+=1所表示的图形是（ ）。（A）焦点在x轴上的椭圆 （B）焦点在y轴上的双曲线（C）焦点在x轴上的双曲线 （D）焦点在y轴上的椭圆题目：11. 双曲线4x2=1的渐近线方程是题目：12. 若双曲线与椭圆x24y2=64共焦点，它的一条渐近线方程是xy=0，则此双曲线的标准方程是题目：13. 双曲线的两准线之间的距离是，实轴长是8，则此双曲线的标准方程是题目：14. 若双曲线的两条准线间的距离等于它的半焦距，则双曲线的离心率为题目：15. 以F(2, 0)为一个焦点，渐近线是y=x的双曲线方程是（

3、）。题目：16. 方程=1表示双曲线，则m的取值范围是（ ）。题目：23. 和椭圆=1有共同焦点，且离心率为2的双曲线方程是（ ）。 题目：24. 设双曲线(0aa0, c2=a2b22a2, e, e=舍去，e=2题目：25. 双曲线=1 的焦点坐标为 。答案：(0, )题目：26. 双曲线方程为=1 ，则双曲线的渐近线方程为 。答案：y=x题目：27. 已知双曲线的渐近线方程为xy=0，两顶点的距离为2，则双曲线的方程为 。答案：x2y2=1题目：28. 已知两点为A(3, 0)与B(3, 0)，若PAPB=2,则P点的轨迹方程为 。答案：x2=1, x1提示：c=3, a=1, PAPB

4、=2, P点的轨迹是双曲线的一支题目：29. 双曲线的两准线间的距离是它的焦距的，则它的离心率为 。答案：e=题目：30. 若双曲线=1与圆x2y2=1没有公共点，则实数k的取值范围是 。答案：k或k题目：31. 双曲线的两个顶点三等分两个焦点间的线段，则离心率e= 。答案：e=3题目：32. 中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过(1, 3)的等轴双曲线的方程是 。答案：y2x2=8题目：33. 中心在原点，焦点在x轴上，实轴长为8，两条准线间的距离为的双曲线方程是 。答案：题目：34. 设e1, e2分别是双曲线和的离心率，则e12+e22与e12e22的大小关系是 。答案：e12+e22=e

5、12e22提示：e12+e22= e12e22题目：35. 求渐近线为y=，且与直线5x6y8=0有且仅有一个公共点的双曲线方程。答案：y2=1提示：设双曲线的方程是y2=k，与直线5x6y8=0联立，代入消去y得4x220x169k=0, =0,解得k=1, 双曲线的方程是y2=1题目：36. 已知倾斜角为的直线被双曲线x24y2=60截得的弦长AB=8，求直线的方程及以AB为直径的圆的方程。答案：y=x9, (x12)2(y3)2=32提示：设直线的方程是y=xm, 与双曲线的方程x24y2=60联立，消去y得3x28mx4m260=0, |AB|=|x1x2|=8,解得m=9, 直线的方

6、程是y=x9, 当m=9时, AB的中点是(12, 3),圆的方程是(x12)2(y3)2=32，同样当m=9时，AB的中点是(12, 3), 圆的方程是(x12)2(y3)2=32题目：37. 已知P是曲线xy=1上的任意一点，F(,)为一定点，：x+y=0为一定直线，求证：PF与点P到直线的距离d之比等于。提示：设P(x, y), |PF|2=(x)2(y)2, P点到直线的距离d=, =2, PF与点P到直线的距离d之比等于。题目：38. 双曲线mx22my2=4的一条准线是y=1,则m的值是（ ）。 （A） （B） （C） （D）答案：D题目：39. 离心率e=是双曲线的两条渐近线互相

7、垂直的（ ）。 （A）充分条件 （B）必要条件 （C）充要条件 （D）不充分不必要条件答案：C题目：40. 若双曲线=1上一点P到它的右焦点的距离是8，则点P到双曲线的右准线的距离是（ ）。 （A）10 （B） （C）2 （D）答案：D提示：a=8, b=6, c=10, e=, 点P到它的右焦点的距离与到双曲线的右准线的距离的比是， 8题目：41. 若双曲线的两条渐近线方程是y=x，一个焦点是(,0)，则它的两条准线之间的距离是（ ）。 （A） （B） （C） （D）答案：A提示：设双曲线的方程是=k2, a=2k, b=3k, c=k=, k=, 两条准线之间的距离是2=题目：42. 若方

8、程=1表示双曲线，则实数m的取值范围是（ ）。 （A）m2或2m5 （B）2m2 （C）2m5 （D）m5答案：C提示：方程=1表示双曲线，(m5)(|m|2)0, 解得2m5题目：43. 设F1和F2是双曲线 y2=1 的两个焦点，点P在双曲线上，且满足F1PF290，则F1PF2的面积是（ ）。 （A）1 （B） （C）2 （D）答案：A提示：a=2, b=1, c=, P(x, y)在圆x2y2=5上，|PF1|PF2|=4, |PF1|2|PF2|2=(2)2, 解得|PF1|PF2|=2, F1PF2的面积S=|PF1|PF2|=1题目：44. 已知双曲线的两个焦点是椭圆=1的两个顶

9、点，双曲线的两条准线分别通过椭圆的两个焦点，则此双曲线的方程是（ ）。 （A）=1 （B）=1 （C）=1 （D）=1答案：A提示：椭圆=1的两个顶点是(, 0), (, 0), 焦点是(, 0), (, 0), 在双曲线中，c=, =, a2=6, b2=4, 双曲线的方程是=1题目：45. 已知|0, 则=, |xy|=2, 又x2y2=1,解得x=, y=题目：51. 双曲线的实轴长为2a，F1, F2是它的两个焦点，弦AB经过点F1，且|AF2|、|AB|、|BF2|成等差数列，则|AB| 。答案：4a提示：|AF2|、|AB|、|BF2|成等差数列，则2|AB|=|AF2|BF2|，

10、又|AF2|AF1|=2a, |BF2|BF1|=2a, 4a=|AF2|AF1|BF2|BF1|=|AF2|BF2|AB|=|AB|题目：52. 实、虚轴之和为28，焦距为20的双曲线方程为 。答案：, 提示：ab=14, c2=a2b2=100,解得a=6, b=8,或a=8, b=6题目：53. 双曲线的离心率为2，则它的两条渐近线的夹角为 。答案：60提示：e=2, c=2a, b=a, tg=, =120, 两条直线的夹角为锐角，=60题目：54. 双曲线=1的共轭双曲线的准线方程是 。答案：x=提示：双曲线=1的共轭双曲线=1, a2=4, c2=7, 准线方程是x=题目：55.

11、双曲线，渐近线与实轴夹角为，那么通过焦点垂直于实轴的弦长为 。答案：2btg提示：过焦点垂直于实轴的弦为x=c, 与双曲线的交点坐标是(c, ), 弦长=2b=2btg题目：56. P是双曲线x2y2=16的左支上一点，F1、F2分别是左、右焦点，则|PF1|PF2| 。答案：8题目：57. 双曲线的两条准线间的距离为,虚轴长是6，则此双曲线的标准方程是 。答案：=1, =1题目：58. 在双曲线y2x2=1的共轭双曲线上找一点P，使它与两个焦点的连线互相垂直。答案：(, ), (, )提示：双曲线y2x2=1的共轭双曲线是x2y2=1, 联立方程组x2y2=1与x2y2=2, 解得，x=, y=题目：59. 实系数一元二次方程ax2bxc=0的系数a、b、c恰为一双曲线的半实轴、半虚轴、半焦距，且此二次方程无实根，求双曲线离心率e的范围。答案：1e2提示：一元