高考一轮复习第七章-第七节-立体几何中的向量方法(理)ppt课件

1、第七章 立体几何,第七节 立体几何中的向量方法(理,抓 基 础,明 考 向,提 能 力,教 你 一 招,我 来 演 练,备考方向要明了,一、平面的法向量 如果向量n的基线与平面 ，则向量n叫做平面的 法向量 二、斜线和平面所成的角 1斜线和它在平面内的 的夹角叫做斜线和平面所成的 角(或斜线和平面的夹角) 2斜线和它在平面内的射影所成的角，是斜线和这个平面 内所有直线所成角中最小的角,垂直,射影,三、二面角 1从一条直线出发的 所组成的图形叫做 二面角 2在二面角l的棱上任取一点O，在两半平 面内分别作射线 ， ，则AOB叫做 二面角l的平面角,两个半平面,OAl,OBl,四、利用向量求空间角

2、 1两条异面直线所成角的求法 设两条异面直线a，b的方向向量为a，b，其夹角为，则cos|cos| (其中为异面直线a，b所成的角,2直线和平面所成的角的求法 如图所示，设直线l的方向向量为e，平面的法向量为n，直线l与平面所成的角为，两向量e与n的夹角为，则有sin|cos,3求二面角的大小 (1)如图，AB、CD是二面角l的两个面内与棱l垂 直的直线，则二面角的大小,2)如图，n1，n2分别是二面角l的两个半平 面，的法向量，则二面角的小大,n1，n2,或n1，n2,1(教材习题改编)已知a(1,1,1)，b(0,2，1)，cma nb(4，4,1)若c与a及b都垂直，则m，n的值分 别为

3、 () A1,2B1，2 C1,2 D1，2,答案：A,答案：B,答案： A,4在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形， ABCD，BAAD，PA平面ABCD，ABAPAD3，CD6. 则直线PD与BC所成的角为_,解析：以A为坐标原点，AD、AB、AP所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,0)，P(0,0,3)，B(0,3,0)，D(3,0,0)，C(3,6,0,答案： 60,1平面的法向量的求法 设出平面的一个法向量n(x，y，z)，利用其与该平面内的两个不共线向量垂直，即数量积为0，列出方程组，两个方程，三个未知数，此时给其中一个变量恰当赋值

4、，求出该方程组的一个非零解，即得到这个法向量的坐标注意，赋值不同得到法向量的坐标也不同，法向量的坐标不唯一,2利用向量法求空间角 利用向量法求空间角时，要注意空间角的取值范围与向量夹角取值范围的区别，特别地二面角的大小等于其法向量的夹角或其补角，到底等于哪一个，要根据题目的具体情况看二面角的大小是锐角还是钝角,巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保,冲关锦囊 利用直线的方向向量与平面的法向量，可以判定直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行和垂直 1设直线l1的方向向量v1(a1，b1，c1)，l2的方向向量v2 (a2，b2，c2) 则l1l2v1v2(a1，b1，c1)k(a2，b2，c2)(

5、kR) l1l2v1v2a1a2b1b2c1c20,2设直线l的方向向量为v(a1，b1，c1)，平面的法向 量为n(a2，b2，c2)，则lvna1a2b1b2c1c20. lvn(a1，b1，c1)k(a2，b2，c2) 3设平面的法向量n1(a1，b1，c1)， 的法向量为n2(a2，b2，c2)， 则n1n2， n1n2,精析考题 例2 (2011大纲版全国高考)如图，四棱 锥SABCD中，ABCD，BCCD， 侧面SAB为等边三角形ABBC2， CDSD1. (1)证明：SD平面SAB； (2)求AB与平面SBC所成的角的正弦值,2.(2011广州调研)如图所示，在四棱锥 PABCD

6、中，底面ABCD是矩形，PA 平面ABCD，PAAD2，AB1，BM PD于点M. (1)求证：AMPD； (2)求直线CD与平面ACM所成角的余弦值,解：(1)证明：PA平面ABCD，AB平面ABCD， PAAB. ABAD，ADPAA， AB平面PAD. PD平面PAD，ABPD. BMPD，ABBMB， PD平面ABM. AM平面ABM，AMPD,冲关锦囊,2利用向量法求线面角的方法. 一是分别求出斜线和它在平面内的射影直线的方向向量，转化为求两个方向向量的夹角(或其补角)； 二是通过平面的法向量来求，即求出斜线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角或钝角的补角，取其余角就是斜线和平面所成的

7、角,自主解答：如图，以D为坐标原点，线 段DA的长为单位长度，射线DA为x轴 的正半轴建立空间直角坐标系Dxyz,巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保,3. (2012.海淀模拟)一个几何体是由 如图所示的圆柱ADD1A1和三棱 锥E ABC组合而成，点A、B、 C在圆柱上底面圆O的圆周上， 且BC过圆心O，EA平面ABC. (1)求证：ACBD； (2)求锐二面角ABDC的大小,解：(1)证明：因为EA平面ABC，AC平面ABC，所以EAAC，即EDAC. 又因为ACAB，ABEDA， 所以AC平面EBD. 因为BD平面EBD， 所以ACBD,冲关锦囊,1利用空间向量求二面角可以有两种方法：一是分别在 二面角的两个半平面内找到一个与棱垂直且从垂足出发的两个向量，则这两个向量的夹角的大小就是二面角的平面角的大小；二是通过平面的法向量来求：设二面角的两个半平面的法向量分别为n1和n2，则二面角的大小等于n1，n2(或n1，n2) 2利用空间向量求二面角时，注意结合图形判断二面角 是锐角还是钝角,模板建构 1本题中易忽略的