一元一次不等式应用题型讲解

1、一元一次不等式应用题型,分类讲解,一、分配问题,一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件，若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具最多3件，问小朋友的人数至少有多少人,3x+4) - 4(x-1) 3,玩具总数,前面（x-1)个小朋友分到的玩具数,剩余玩具数,3,二、积分问题,某次数学测验共20道题（满分100分）。评分办法是：答对1道给5分，答错1道扣2分，不答不给分。某学生有1道未答。那么他至少答对几道题才能及格,5x - 2(19-x) 60,答对的得分,答错的得分,最总的得分,60,设答对x道题目才能及格，这个同学共做了19道题目，那么做错的题目数就为 （19-x). 答对1题

2、得5分 答对x题得5x分 答错1题扣2分 答错(19-x)题扣2(19-x)分,三、比较问题,某校校长暑假将带领该校“三好学生”去三峡旅游，甲旅行社说：如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠；乙旅行社说：包括校长在内全部按全票的6折优惠。已知两家旅行社的全票价都是240元，至少要多少名学生选甲旅行社比较好,240+240 x0.5 (x+1)2400.6,某学校计划在暑假期间组织部分师生旅游，参加旅游的人数估计在100-250人之间。甲、乙两家旅行社的服务项目与服务质量相同，且报价都是每人1000元。经协商，甲旅行社表示可以给予每位旅客七五折优惠，乙旅行社表示可免去10位游客的费用，其余

3、的八折优惠，该学校选择哪家旅行社支付的费用较少,设去的人数是x，有100 x250，选择甲的费用是750 x，选择乙的费用是800（x-10）， 1.甲的费用大于乙，即750 x800（x-10），则有x160，即当160 x250人时，选择甲比较实惠,3、如果累计购物超过100元,1）什么情况下，在甲商店花费小？ （2）什么情况下，在乙商店花费小？ （3）什么情况下，在两家商店购物花费一样,在乙商店花费小,又有三种情况,甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品。并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原

4、价的95%收费。顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠,分三种情况分析,设累计购物x元（x100元,则在甲店的花费为,在乙商店的花费为,1)如果在甲店花费小,则,1、如果累计购物不超过50元,在两家商店购物花费时一样的,2、如果累计购物超过50元但不超过100元时,设累计购物x元（x100元,则在甲店的花费为,在甲商店的花费为,1)如果在甲店花费小,则,去括号,得,移项,得,合并,得,系数化为1,得,这就是说，累计购物超过150元时在甲店购物花费小,2)累计购物超过100元但小于150元时,3)累计购物刚好是150元时,你能否设计一个购物方案，使顾客能获得更大的优惠,在乙店购物花费小,在两家商店购

5、物花费一样多,问题2: 甲、乙两家商店出售同样的茶壶和茶杯，茶壶每只定价都是20元，茶杯每只定价都是5元。两家商店的优惠办法不同：甲商店是购买1只茶壶赠送1只茶杯；乙商店是按售价的92%收款。某顾客需购买4只茶壶、若干只（超过4只）茶杯，去哪家商店购买优惠更多,解:设这个顾客购买了x只茶杯,1)在甲商店花费小,则有,分三种情况分析,则在甲商店需花费,在乙商店需花费,去括号,得,移项,得,合并,得,系数化为1,得,这就是说,当购买34只茶杯以上在乙商店优惠更多,2)当购买34只茶杯以下但超过4只时,在甲商店优惠更多,3)当购买34只茶杯时,在两家商店获得的优惠一样多,问题3：为了保护环境，某企业

6、决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，A型设备的价格是每台12万元，B型设备的价格是每台10万元。经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元。请你设计该企业有几种购买方案,四、行程问题,抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到,1- 0.5)x120-50,四、行程问题,王凯家到学校2.1千米，现在需要在18分钟内走完这段路。已知王凯步行速度为90米/ 分，跑步速度为210米/分，问王凯至少需要跑几分钟,90(18-x) +210 x 2100,五、车费问题,出租汽车起价是10元(即行驶路程在5

7、km以内需付10元车费),达到或超过5km后,每增加1km加价1.2元(不足1km部分按1km计),现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程超过多少km,x-5) 1.2 +1017.2,六、工程问题,一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土,6-1-2)x300-60,设以后平均每天至少要比原计划多完成x方土,七、浓度问题,在1千克含有40克食盐的海水中，再加入食盐，使他成为浓度不底于20%的食盐水，问：至少加入多少食盐,40+x) (1000+x) 20,设

8、至少加入x克食盐,八、增减问题,一根长20cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体。在弹簧伸长后的长度不超过30cm的限度内，每挂1质量的物体，弹簧伸长0.5cm.求弹簧所挂物体的最大质量是多少,20+0.5x 30,设弹簧所挂物体最大质量是xkg,九、销售问题,在此类问题中，基本关系有销售利润，销售量，销售定价，进价，标价等。它们的关系可用公式 销售利润=售价-进价 利润率=利润进价,九、销售问题,水果店进了某中水果1吨，进价是7元/kg。售价定为10元/kg，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售。如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果可以按原定价的几折出售,500(10-7) +50

9、0 (100.1x-7) 2000,设余下的水果可以按原定价的x折出售,2.小颖准备用21元钱买钢笔和笔记本，已知一支钢笔3元，一个笔记本2.2元，她买了2个笔记本。请你帮她算一算，她还可能买几支笔,解,设她可能买x支钢笔, 根据题意得,3x+2.2 221,解得,所以X=5或4或3或2或1,因为X为正整数,答:小颖还可能买1支、2支、3支、4支或5支笔,根据题意设这个两位数的个位数为x, 则十位数为(x-2)。则可以列出以下表格关系式,有一个两位数，其十位上的数比个位上的数小2，已知这个两位数大于20且小于40，求这个两位数,2010(x-2)+x40,十、数字问题,二、 例举： 1 、现计

10、划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨,用一列货车运往某地,已知这列货车挂有A,B两种不同规格的货车厢共40节,使用A型车厢每节费用为6000元,使用B型车厢每节费用8000元. 设运送这批货物的总费用为y万元,这列货车挂A型车厢x节,试写出y与x之间的关系式,y=0.6x+0.8(40-x,如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨,每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨,装货时按此要求安排A,B两种车厢的节数,共有几种安排方案,x,40-x,合计,35x,25(40-x,35x+25(40-x,15x,35(40-x,15x+ 35(40-x,列表分析,在上述方案

11、中.哪个方案最省运费?最少运费为多少万元,解之得 24 x26 因为是整数和，所以可取24，25，26,方案1： A型车厢24节; B型车厢16节 方案2： A型车厢25节; B型车厢15节 方案3： A型车厢26节; B型车厢14节,答：方案3最省钱,例2:某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290 千克,计划利用这两种原料生产A,B两种产品共50 件,已知生产一件A种产品需用甲种原料9 千克,乙种原料3千克;生产一件B 种产品需用甲种原料4千克,乙种原料10 千克,请你根据要求,设计出A,B两种产品的生产方案,设安排生产A种产品x 件,那么B种产品生产多少件? 生产A,B两种产品共需甲种

12、原料多少千克?乙种原料呢,产品,所需原料,原料,X件,50-x)件,9x,4(50-x,3x,10(50-x,9x+4(50-x,3x+10(50-x,解;设安排生产A种产品x件,则生产B种产品为(50-x)件,根据题意得,解:由得: 由得 所以不等式的解集是,因为x是整数,所以x取30,31,32于是有三种方案,方案1：生产A种产品30件;B种产品20 件 方案2:生产A种产品31件;B种产品19 件 方案3:生产A种产品32件;B种产品18 件,对照两例想一想这儿怎么用小于等于,例3：某公园出售的一次性使用门票，每张10元,为吸引更多的游客新近推出购买“个人年票”售票方法(从购买日起可供持票者使用一年)年票分A,B两类， A类