角平分线的性质与判定课堂

1、1,12.3,角平分线的性质,福田河中学,八年级数学组,夏玉焰,2,什么是角的平分线？怎样画一,个角的平分线,操作与思考,1,B,O,A,C,3,信不信由你,如图,AB,AD,BC,DC,沿着,AC,画一条射线,AE,AE,就是,BAC,的角平分线,你知道为什么吗,D,C,B,A,E,4,分别以，为,圆心大于,的长为,半径作弧两弧在,AOB,的,内部交于,2,1,如何用尺规作角的平分线,A,作法,以为圆心，适当,长为半径作弧，交于,交于,作射线,OC,则,射线即为所求,探究,5,探索,1,将角,AOB,对折,再折出一个直角三角形,使第,一条折痕为斜边,然后展开,观察两次折叠,形成的三条折痕,你

2、能得到什么结论,O,A,B,A,O,B,E,D,6,角平分线上的点到角的两,边的距离相等,在,AOB,的平分线,OC,上,任取一点,P,然后，作,点,P,到,AOB,两边的垂线,段,PD,PE,画一画，量,一量，从中你有什么新,发现？你能说明其中的,道理吗,B,O,A,C,D,P,E,画一画,想一想,议一议,7,命题：在角平分线上的点到角的两边的距离相等,题设：一个点在一个角的平分线上,结论：它到角的两边的距离相等,已知,OC,是,AOB,的平分线，点,P,在,OC,上,PD,OA,PE,OB,垂足分别是,D,E,求证,PD=PE,A,O,B,P,E,D,8,角平分线的性质,定理：在角平分线上

3、的点到角的两边的距离相等,用符号语言表示为,A,O,B,P,E,D,1,2,1,2,PD,OA,PE,OB,PD=PE,9,随堂练习,B,O,A,C,D,P,E,1,如图,OC,是,AOB,的平分线,PD=PE,PD,OA,PE,OB,10,2,如图所示，在,ABC,中,C=90,AD,是,BAC,的平分线交,BC,于,D,BC=15,且,CD,DB=1,2,则点,D,到,AB,的距离为,_,11,动脑筋,3,在,Rt,ABC,中,BD,平分,ABC,DE,AB,于,E,则：图中相等的线段有哪些？相等的角呢,哪条线段与,DE,相等？为什么,若,AB,10,BC,8,AC,6,求,BE,AE,的

4、长和,AED,的周长,E,D,C,B,A,12,练一练,3,在,ABC,中,AC,BC,AD,为,BAC,的平分线,DE,AB,AB,7,AC,3,求,BE,的长,E,D,C,B,A,13,4,ABC,中,C=90,0,AD,平分,CAB,且,BC=8,BD=5,求点,D,到,AB,的距离是多少,A,B,C,D,E,点,D,到,AB,的距离是,3,14,如图，由,于点,D,于点,E,PD= PE,可以得到什么结论,OB,PE,PD,OA,议一议,到一个角的两边的距离相等,的点,在这个角的平分线上,已知：如图,垂足分别是,A,B,PD=PE,求证：点,P,在,的角平分线上,AOB,OA,PD,O

5、B,PE,B,A,D,O,P,E,16,到角的两边的距离相等的点,在角,的平分线上,已知：如图,垂足分别是,D,E,PD=PE,求证：点,P,在,的角平分线上,AOB,OA,PD,OB,PE,证明,90,PEO,PDO,作射线,OP,点,P,在,角的平分线上,AOB,在,Rt,PDO,和,Rt,PEO,中,HL,BOP,AOP,全等三角形的对应角相等,OP = OP,公共边,PD = PE,已,知,PEO,Rt,PDO,Rt,角平分线,的判定,B,A,D,O,P,E,OA,PD,OB,PE,17,角平分线的判定的应用书写格式,OP,是,的平分线,AOB,OA,PD,OB,PE,PD= PE,到

6、一个角的,两边的距离相等的点,在这个角的平分线上,D,E,O,P,A,B,18,角平分线的性质,在角的平分线上的点到这,个角的两边的距离相等,角平分线的判定,到一个角的两边的距离相等的,点,在这个角的平分线上,B,A,D,O,P,E,C,PD = PE,OP,是,的平分线,AOB,OA,PD,OB,PE,OP,是,的平分线,AOB,PD = PE,OA,PD,OB,PE,用途：证线段相等,用途：判定一条射线是角平分线,19,例,1,如图，在,ABC,中,D,是,BC,的中点,DEAB,DFAC,垂足分别是,E,F,且,BE,CF,求证,AD,是,ABC,的角平分线,A,B,C,E,F,D,20

7、,4,已知：如图,C,C=90,AC=AC,求证,1,ABC,ABC,2,BC=BC,要求不,用三角形全等的判定,B,C,A,C,21,5,已知：如图,BE,AC,于,E,CF,AB,于,F,BE,CF,相交于,D,BD=CD,求证,AD,平分,BAC,A,B,C,F,E,D,课堂练习,22,例,已知：如图,ABC,的角平分线,BM,CN,相,交于,点,P,求证：点,P,到三边,AB,BC,CA,的距离相等,证明：过点,P,作,PD,PE,PF,分别垂直,于,AB,BC,CA,垂足为,D,E,F,BM,是,ABC,的角平分线，点,P,在,BM,上（已知,PD=PE,在角平分线上的点到角的,两边

8、的距离相等,同理,PE=PF,PD=PE,PF,即点,P,到边,AB,BC,CA,的距离相等,D,E,F,A,B,C,P,M,N,23,练习,如图，三条公路相交，现在要修建一加,油站，使加油站到三条公路的距离相等,问加油站该选在什么位置上,24,拓展与延伸,1,已知:BDAM于点D,CEAN于点,E,BD,CE,交点,F,CF=BF,求证,点,F,在,A,的平分线上,D,N,E,B,F,M,C,A,25,2,已知,PA=PB,1,2=180,0,求证,OP,平分,AOB,A,O,B,P,1,2,E,F,26,3,已知：如图,ABC,的,B,的外角的平分,线,BD,和,C,的外角平,分线,CE,相交于点,P,求证：点,P,在,BAC,的平,分