2023-2024学年江西省吉安市吉州区八年级（上）期末数学试卷（含解析）VIP

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江西省吉安市吉州区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各组数中是无理数的是(

)A.0 B.−1 C.2 2.如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm.若这支铅笔长为18A.2cm

B.3cm

C.3.在平面直角坐标系中，点P的横坐标是−2，且点P到x轴的距离为5，则点P的坐标是(

)A.(5,−2)或(−5,−2)4.在“庆元旦”投篮比赛上，甲班有5名同学参加了比赛，比赛结束后，统计了他们各自的投篮数，成绩如下：5，10，6，10，11，则这组数据的中位数是(

)A.5 B.8 C.9 D.105.一次函数y1=kx+b于y2=x+a的图象如图所示，则下列结论：①k<0，②ab>A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

6.如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为1，那么这个矩形色块图的面积为(

)A.142

B.143

C.144

D.145二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。7.81的算术平方根是______．8.若点A(3,−2)与点B关于y轴对称，则点9.已知x=3y=1是方程x+a10.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O.若AD=2，B

11.对于X，Y定义一种新运算“*”：X*Y=aX+bY，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算.若12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，AC=6c三、解答题：本题共10小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.(本小题6分)

(1)解方程组：x+2y=4514.(本小题6分)

如图，在直角坐标平面内，已做A(−4,0)，B(−3,4)，C(4,0)．

15.(本小题6分)

如图，在下面3×3的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，在现有网格中，以格点为顶点画图．

(1)在图1中，画一个正方形ABCD，使它的面积为5；

(2)16.(本小题6分)

已知函数y=(m+2)xm2−3−1是一次函数．

17.(本小题6分)

如图，∠ACD=100°，∠B=30°，∠AGF=20°，CE18.(本小题8分)

定义：二元一次方程y=ax+b与二元一次方程y=bx+a互为“反对称二元一次方程”，如二元一次方程y=2x+1与二元一次方程y=x+2互为“反对称二元一次方程”．

19.(本小题8分)

如图，直线l1的解析表达式为y=−3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1、l2交于点C．

(1)求点D的坐标；

(2)求直线20.(本小题9分)

2021年“五一”黄金周期间，某草莓基地的甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同，为了吸引顾客，两家采摘园相继推出不同的优惠方案，甲园的优惠方案是：游客进园需购买门票，采摘的草莓六折优惠；乙园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠.优惠期间，某游客的草莓采摘量为x(千克)，在甲园所需总费用为y甲(元)，在乙园所需总费用为y乙(元)，y甲、y乙与x之间的函数关系如图所示，其中折线OAB表示y乙与x之间的函数关系．

(1)甲采摘园的门票是______元，两个采摘园优惠前的草莓单价是每千克______元；

(21.(本小题9分)

如图，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于点E.P是边BC上的动点(不与B，C重合)，连结AP，将△APC沿AP翻折得△APD22.(本小题12分)

预备知识：(1)在一节数学课上，老师提出了这样一个问题：随着变量t的变化，动点P(3t,2−t)在平面直角坐标系中的运动轨迹是什么？

一番深思熟虑后，聪明的小明说：“是一条直线”，老师问：“你能求出这条直线的函数表达式吗？”

小明的思路如下：设这条直线的函数表达式为y=kx+b(k≠0)，将点P(3t,2−t)代入得：2−t=k⋅3t+b，整理得(3k+1)t+b−2=0．

∵t为任意实数，等式恒成立；

∴3k+1=0，b−2=0．

∴k=−13答案和解析1.【答案】C

【解析】解：0，−1，2是整数，它们不是无理数；

2是无限不循环小数，它是无理数；

故选：C．

无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．2.【答案】A

【解析】解：根据题意可得图形：AB=12cm，BC=9cm，

在Rt△ABC中：AC=AB2+BC2=3.【答案】B

【解析】解：点P到x轴的距离为5，所以点P的纵坐标为5或−5，

所以点P的坐标为(−2,5)或(−2,−5)，4.【答案】D

【解析】解：把这数从小到大排列为：5，6，10，10，11，处于最中间的数是10，则这组数据的中位数是10．

故选：D．

中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．

根据中位数的定义先把这组数据从小到大重新排列，找出最中间的数即可．

本题考查了中位数的意义，正确记忆中位数的定义是解题关键．5.【答案】C

【解析】解：根据图象y1=kx+b经过第一、二、四象限，

∴k<0，b>0，ab<0，y2随x的增大而增大，故①③正确，②错误；

当x<3时，图象y1在y2的上方，

所以：当x<3时，y1>y2，故④错误．

当x6.【答案】B

【解析】解：设第二个小正方形ABCD的边长是x，则其余正方形的边长为：x，x+1，x+2，x+3，

则根据题意得：x+x+(x+1)=x+2+x+3，

解得：x=4，

∴x+1=5，7.【答案】3

【解析】解：∵81=9，

∴81的算术平方根是3．

故答案为：3．

如果一个正数x的平方等于a，即x2=a8.【答案】(−【解析】解：∵点A(3,−2)与点B关于y轴对称，

∴点B的坐标为(−3,−2)．

故答案为：(−3,−2)．

9.【答案】−1【解析】解：∵x=3y=1是方程x+ay=2的解，

∴3+10.【答案】20

【解析】解：∵AC⊥BD，

∴∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°11.【答案】7

【解析】解：∵a−2−2−a+b=1，

∴a−2≥02−a≥0，

∴a=12.【答案】8或5或258【解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，AC=6cm，

由勾股定理得：BC=102−62=8(cm)，

①当AB=AP时，如图1所示：

∵∠ACB=90°，

∴AC⊥BP，

∴PC=BC=8(cm)，

∴BP=16(cm)，

∴13.【答案】解：(1)x+2y=4①5x−4y=6②，

①×2+②得：7x=14，

解得x=2，

【解析】(1)方程组运用加减消元法求解即可；

(214.【答案】解：(1)S△ABC=12×|4−(−4)|×4=16；

【解析】(1)直接利用三角形的面积公式计算即可；

(2)设点D的坐标为15.【答案】解：(1)如图所示，正方形ABCD即为所求；

由图可知，正方形的边长为：22+12=5，

∴正方形ABCD的面积为5；

(2)如图所示：直角三角形DE【解析】(1)根据题意画出一个边长为5的正方形即可；

(2)16.【答案】解：(1)∵y=(m+2)xm2−3+1是一次函数，

∴m2−3=1，解得m=±2，

∵m+2≠0，【解析】(1)根据一次函数的定义即可求解；

(2)分别求出当y=−3时，当y17.【答案】证明：∵∠ACD=100°，∠B=30°，且∠ACD为△ABC的外角，

∴∠ACD=∠B+∠BAC，

∴100【解析】先根据三角形外角的性质求出∠BAC及∠AF18.【答案】y=【解析】解：(1)由题知，二元一次方程y=4x−1的“反对称二元一次方程”是y=−x+4，

故答案为：y=−x+4．

(2)二元一次方程y=3x+5的“反对称二元一次方程”是y=5x+3，

又∵二元一次方程y19.【答案】解：(1)∵直线l1的解析表达式为y=−3x+3，且l1与x轴交于点D，

当y=0时，x=1，

∴D(1,0)．

(2)设直线l2的解析式为y=kx+b，则有3k+b=−234k+b【解析】(1)利用待定系数法求解即可．

(2)设直线l2的解析式为y=kx+b，则有3k+b=−23420.【答案】60

30

【解析】解：(1)由图象可得，

甲采摘园的门票是60元，两个采摘园优惠前的草莓单价是：300÷10=30(元/千克)，

故答案为：60，30；

(2)当x>10时，设y乙与x的函数表达式是y乙=kx+b，

10k+b=30025k+b=480，

解得k=12b=180，

即当x>10时，y乙与x的函数表达式是y乙=12x+180；

(21.【答案】解：(1)∵∠B=40°，∠ACB=90°，

∴∠BAC=50°，

∵AE平分∠BAC，P与E重合，

∴D在AB边上，AC=AD，

∴∠ACD=∠ADC=(180°−∠BAC)÷2=65°，

∴α=∠ACB−∠ACD=25°；

答：α的度数为25°；

(2)①当点P在线段BE上时，如图：

∵将△APC沿AP翻折得△APD，

∴AC=AD，

∵∠【解析】(1)由∠B=40°，∠ACB=90°，得∠BAC=50°，根据AE平分∠BAC，P与E重合，即得∠ACD=∠ADC=65°，从而α=∠ACB−∠22.【答案】(−【解析】解：(1)设直线的函数表达式是：y=kx+b，

将x=2t，y=3−t代入得，

3−t=k⋅2t+b，

∴(2k+1)⋅t+(b−3)=0，

∵t任何实数，等式恒成立，

∴2k+1=0，b−3=0，

∴k=−12，b=3，