2019-2020年高三第三次模拟考试数学文试题 含答案

1、2019-2020年高三第三次模拟考试数学文试题 含答案一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数z=i，是z的共轭复数，则=（）A 1BiCiD12已知全集U=R，集合A=x|0，B=x|y=，则AB=（）A（1，2）B（2，3）C2，3）D（1，23已知向量，=（3，m），mR，则“m=6”是“”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件4已知实数x、y满足不等式组，则z=xy的最小值为（）A1BC3D35设奇函数f（x）=cos（x+）sin（x+）（0，|）的最小正周期为，则，分别是（）A

2、 2，B，C，D2，6按1，3，6，10，15，的规律给出xx个数，如图是计算这xx个数的和的程序框图，那么框图中判断框处可以填入（）A ixxBi2014CixxDixx7如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（）A 8B12C16D488设双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线方程为y=x，关于x的方程ax2+bx=0的两根为m，n，则点P（m，n）（）A在圆x2+y2=7内B在椭圆+=1内C在圆x2+y2=7上D在椭圆+=1上9设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）ax在区间（0，3上有三个零点，则实数a的取值范围是（）A（0，）B（，e）C（0，D，）10如

3、图，圆C：x2+（y1）2=1与y轴的上交点为A，动点P从A点出发沿圆C按逆时针方向运动，设旋转的角度ACP=x（0x2），向量在=（1，0）方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（）二、填空题：本题共5个小题，每小题5分，共25分11不等式|x1|x的解集是_12已知x、y的取值如表所示，如果y与x线性相关，且线性回归方程为y=x+，则表中的a=_x234y5a613圆心为（a，2），过抛物线y2=4x的焦点，且与其准线相切的圆的方程是_14已知双曲正弦函数shx=和双曲余弦函数chx=与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多类似的性质，请类比正弦函数和余弦函数的和

4、角公式，写出双曲正弦或双曲余弦函数的一个类似的正确结论_15已知数列an中，a1=1，a2=2，设Sn为数列an的前n项和，对于任意的n2，nN+，Sn+1+Sn1=2（Sn+1）都成立，则Sn=_三、解答题：本题共6小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤16（12分）在ABC中，已知a，b，c分别是角A，B，C的对边，且2cosBcosC（1tanBtanC）=1（1）求角A的大小；（2）若a=2，ABC的面积为2，求b+c的值17（12分）甲、乙两位同学从A、B、C、D共4所高校中，任选两所参加自主招生考试（并且只能选两所高校），但同学甲特别喜欢A高校，他除选A高校外，再

5、在余下的3所中随机选1所；同学乙对4所高校没有偏爱，在4所高校中随机选2所（1）求乙同学选中D高校的概率；（2）求甲、乙两名同学恰有一人选中D高校的概率18（12分）如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是菱形，AC，BD交于点O，A1O平面ABCD，A1A=BD=2，AC=2（1）证明：A1C平面BB1D1D；（2）求三棱锥AC1CD的体积19（12分）已知等差数列an的公差d0，首项a1=3，且a1、a4、a13成等比数列，设数列an的前n项和为Sn（nN+）（1）求an和Sn；（2）若bn=，求数列bn的前n项和Tn20（13分）如图所示，设F是抛物线E：x2=2py（p0）

6、的焦点，过点F作斜率分别为k1、k2的两条直线l1、l2，且k1k2=1，l1与E相交于点A、B，l2与E相交于点C，D已知AFO外接圆的圆心到抛物线的准线的距离为3（O为坐标原点）（1）求抛物线E的方程；（2）若+=64，求直线l1、l2的方程21（14分）已知函数f（x）=ax+lnx（aR），函数g（x）的导函数g（x）=ex，且函数f（x）无极值，g（0）g（1）=e（其中e为自然对数的底数）（1）求a的取值范围；（2）若存在x（0，+），使得不等式g（x）+2成立，求实数m的取值范围；（3）当a0时，对于任意的x（0，+），求证：f（x）g（x） 20解：（1）由题意，F（0，），A

7、FO外接圆的圆心在线段OF的垂直平分线y=上，+=3，p=4抛物线E的方程是x2=8y；（2）设直线l1的方程y=k1x+2，代入抛物线方程，得y2（8k12+4）y+4=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=8k12+4，y1y2=4设C（x3，y3），D（x4，y4），同理可得y3+y4=+4，y3y4=4+=32+16（k12+）64，当且仅当k12=，即k1=1时取等号，直线l1、l2的方程为y=x+2或y=x+221解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+），f（x）=a+（x0）；当a0时，f（x）0，f（x）在（0，+）上是增函数，f（x）无极值；当a0时，f（x

8、）=；若x（0，）时，f（x）0；若x（，+）时，f（x）0；f（x）存在极大值，且当x=时，f（x）极大=f（）=ln（）1；综上，a的取值范围是0，+）；（2）函数g（x）的导数是g（x）=ex，g（x）=ex+c；g（0）g（1）=e，（1+c）e=e，c=2，g（x）=ex2；存在x（0，+），使得不等式g（x）+2成立，即存在x（0，+），使得mexx成立；令h（x）=exx，则问题可化为mh（x）min，对于h（x）=exx，x（0，+），h（x）=ex（+），当x（0，+）时，ex1，+2=，ex（+）；h（x）0，h（x）在（0，+）上是增函数；h（x）h（0）=0，m0，即实数m的取值范围是（0，+）；（3）由（1）得a=0，则f（x）=lnx，令（x）=g（x）f（x），则（x）=exlnx2，（x）=ex，且（x）在（0，+）上为增函数；设（x）=0的根为t，则et=，即t=et，当x（0，t）时，（x）0，（x）在（0，t）上是减函数，当x（t