点的复合运动ppt课件

1、第3章 点的复合运动,第 九 章,点的合成运动,实例 1,实例 2,91 绝对运动、相对运动和牵连 运动,92 点的速度合成定理,93 牵连运动是平移时点的加速度合成定理,目录,9 4 牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理,第 9 章 点的合成运动,三种运动,牵连点动点和动系的选择,两种参考系,91 绝对运动 相对运动和牵连运动,1. 两种参考系,静参考系（定系或静系）：固定在地球上的坐标系,动参考系（动系）：固定在其他相对于地球运动的 参考体上的坐标系,绝对运动: 动点相对于静参考系的运动。 比如：地面看雨滴,相对运动: 动点相对于动参考系的运动。 比如：车上看雨滴,牵连运动: 动参考系相

2、对于静参考系的运动。 是刚体的运动。比如：车的运动,2. 三种运动,3. 两种运动轨迹,相对运动轨迹：动点相对于动系的运动轨迹,绝对运动轨迹：动点相对于静系的运动轨迹,静参考系,动参考系,绝对运动,牵连运动,相对运动,工程实例,工程实例,静参考系,动参考系,绝对运动,相对运动,牵连运动,大梁不动时,工程实例,绝对运动中,动点的速度与加速度称为绝对速度 与绝对加速度 相对运动中,动点的速度和加速度称为相对速度 与相对加速度 牵连运动中,牵连点的速度和加速度称为牵连速度与牵连加速度,牵连点：在任意瞬时，在动坐标系中与动点相重合的点,4. 三种速度和三种加速度,牵连点实例1,牵连点实例2,牵连点实例

3、3,动点的选择原则： 一般选择主动件与从动件的连接点，它是对两个坐标系都有运动的点,动系的选择原则： 动点对动系有相对运动，且相对运动的轨迹是已知的，或者能直接看出的,动 点,动参考系,绝对运动,牵连运动,相对运动,练习题1,9点的速度合成定理,速度合成定理将建立动点的绝对速度，相对速度和牵连速度之间的关系,运动学,一证明,运动学,说明：va动点的绝对速度； vr动点的相对速度； ve动点的牵连速度，是动系上一点(牵连点)的速度 I) 动系作平动时，动系上各点速度都相等。 II) 动系作转动时，ve必须是该瞬时动系上与 动点相重合点的速度,即在任一瞬时动点的绝对速度等于其牵连速度与相对速度的矢

4、量和，这就是点的速度合成定理,运动学,点的速度合成定理是瞬时矢量式，共包括大小方向 六个元素，已知任意四个元素，就能求出其他两个,二应用举例,运动学,例1 桥式吊车 已知：小车水平运行，速度为v平，物块A相对小车垂直上升的速度为v。求物块A的运行速度,运动学,作出速度平四边形如图示，则物块的速度大小和方向为,解：选取动点: 物块A 动系: 小车 静系: 地面 相对运动: 直线; 相对速度vr =v 方向 牵连运动: 平动; 牵连速度ve=v平 方向 绝对运动: 曲线; 绝对速度va 的大小,方向待求,由速度合成定理,例2 仿形机床中半径为R的半圆形靠模凸轮以等速度v0沿水平轨道向右运动，带动顶

5、杆AB沿铅垂方向运动，如图所示。试求=60时，顶杆AB的速度,例题 3-3,解,1. 选择动点，动系与定系,动系 固连于凸轮,2. 运动分析,绝对运动直线运动,牵连运动水平平移,动点 AB 杆的端点A,相对运动沿凸轮轮廓曲线运动,定系固连于水平轨道,3. 速度分析,绝对速度va：大小未知，方向沿 杆AB向上,相对速度vr： 大小未知，方向沿 凸轮圆周的切线,牵连速度ve：ve= v0，方向水平向右,应用速度合成定理,方向向上,可得,因为杆AB作平动，所以此瞬时它的速度大小,例2军舰以20节（1knot=1.852 km/h）的速度前进，直升飞机以每小时18 km的速度垂直降落。求直升飞机相对于

6、军舰的速度,例题 3-1,解,例题 1,1、选择动点与动系,2、运动分析,绝对运动垂直向下直线运动,相对运动直线运动,牵连运动水平方向平动,动系固连于军舰,动点直升飞机,定系固连于海岸,O1,x,y,M,3、分析三种速度，画出速度矢量图,绝对速度va：va大小已知，方向铅垂向下,牵连速度ve：ve大小即为舰艇的前进速度，方向水平向右,应用速度合成定理,相对速度vr：大小方向均未知，为所要求的量,可得飞机的相对速度大小,方向可用 vr 与水平线夹角表示为,例2 已知正弦机构中，曲柄OAl，匀角速度 ， 30o 。求T型杆BCD的速度,例题 3-2,解,1. 选择动点与动系,动点曲柄上的A点,动系

7、固连于杆BC上,2. 运动分析,绝对运动以O为圆心 、l为半径的等速圆 周运动,相对运动沿BC方向的直线运动,牵连运动铅垂方向的平移,定系固连于机座,3. 速度分析,牵连速度ve： ve？, 方向沿铅垂方向向上,绝对速度 va ： va l，方向垂直于OC,相对速度vr： vr？，方向沿BC,应用速度合成定理,可得T型杆BCD的速度,方向铅垂向上,例3 刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端A与滑块用铰链连接。当曲柄OA以匀角速度绕固定轴O转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带动摇杆O1B绕固定轴O1摆动。设曲柄长OA=r，两间距离OO1= l。求当曲柄在水平位置时摇杆的角速度1,例题 3-4,

8、运 动 演 示,相 对 运 动 轨 迹,解,1. 选择动点，动系与定系,动系O1xy，固连于摇杆 O1B,2. 运动分析,绝对运动以O为圆心的圆周运动,相对运动沿O1B的直线运动,牵连运动摇杆绕O1轴的摆动,动点滑块 A,定系固连于机座,应用速度合成定理,3. 速度分析,绝对速度va：vaOA r ，方 向垂直于OA，沿铅垂 方向向上,相对速度vr：大小未知，方向沿摇杆 O1B,牵连速度ve：ve为所要求的未知量，方向垂直于O1B,因为,所以,设摇杆在此瞬时的角速度为1，则,其中,所以可得,可得,应用,逆时针,例4 如图所示，半径为R，偏心距为e的凸轮，以匀角速度绕O轴转动，杆AB能在滑槽中上

9、下平动，杆的端点A始终与凸轮接触，且OAB成一直线。求在图示位置时，杆AB的速度,例题 3-5,e,O,C,B,解,1. 选择动点，动系与定系,动系Oxy，固连于凸轮,2. 运动分析,绝对运动直线运动,相对运动 以C为圆心的圆周运动,牵连运动 绕O 轴的定轴转动,动点 AB的端点A,定系固连于机座,A,e,O,C,A,B,应用速度合成定理,3. 速度分析,绝对速度va： va为所要求的未知量， 方向沿杆AB,相对速度vr：大小未知，方向沿凸轮 圆周的切线,牵连速度ve： veOA ，方向垂直 于OA,可得杆AB的速度,方向向上,例5 如图所示为裁纸板的简图。纸板ABCD放在传送带上，并以匀速度

10、v1=0.05 ms-1与传送带一起运动。裁纸刀固定在刀架K上，刀架K以匀速度v2=0.13 ms-1沿固定导杆EF运动。试问导杆EF的安装角应取何值才能使切割下的纸板成矩形,A,B,C,D,E,F,K,v1,v2,例题 3-6,运 动 演 示,A,B,C,D,E,F,K,v1,v2,1. 选择动点，动系与定系,相对运动垂直于纸板的运动方向 的直线运动,牵连运动 随纸板一起作水平向 左的平动,绝对运动 沿导杆的直线运动,动系固连于纸板ABCD上,动点取刀架K为动点,2. 运动分析,解,定系固连于机座,E,A,B,C,D,F,K,v1,故导杆的安装角,3. 速度分析,绝对速度va： va=v2，

11、 方向沿杆EF向 左上,牵连速度ve： ve=v1 ，方向水平向左,相对速度vr： 大小未知，方向垂直于 纸板的运动方向,由几何关系可得,应用速度合成定理,例7 船A和船B分别沿夹角是的两条直线行驶。已知船A的速度是v1，船B始终在船A的左舷正对方向。试求船B的速度v2和它对船A的相对速度,O,y,y,x,x,A,B,v2,v1,例题 3-7,1. 选择动点，动系与定系,相对运动沿AB的直线运动,牵连运动 随动系Ax y的直线平动,绝对运动 沿OB的直线运动,动系 Ax y固连于船A上,动点取船B上任一点为动点,2. 运动分析,O,y,x,A,B,解,v2,v1,定系固连于海岸,3. 速度分析

12、,4. 求速度,应用速度合成定理,绝对速度va： va =v2，大小待求，方向沿OB,相对速度vr：大小未知，方向沿AB,牵连速度ve： ve = v1 ，方向沿轴Ox正向,得船B的绝对速度和对于船A的相对速度的大小,例8 曲杆OBC以匀角速度绕固定轴O转动，使圆环M沿固定直杆OA上滑动。设曲柄长OB=10 cm，OB垂直BC,。 =0.5 rad/s，求=60时，小环的绝对速度,例题 3-8,解,1. 选择动点，动系与定系,动系 固连于摇杆 OBC,2. 运动分析,绝对运动沿OA的直线运动,相对运动沿BC的直线运动,牵连运动绕O轴的定轴转动,动点 小环M,定系固连于机座,应用速度合成定理,3

13、. 速度分析,绝对速度va：大小未知，方 向沿OA向右,相对速度vr：大小未知，方向沿杆 BC,牵连速度ve：ve= OM 方向垂直于OA,投影到x轴，可得,所以，所求小环的绝对速度,应用速度合成定理,水平向右,加速度合成定理,三种加速度,93 点的加速度合成定理,绝对加速度动点相对于静系的加速度称为绝对加速度，用aa表示,相对加速度动点相对于动系的加速度称为相对加速度，用ar表示,牵连加速度动系上与动点相重合的那一点（牵连点）相对于静系的加速度称为牵连加速度，用ae表示,93 点的加速度合成定理,1. 三种加速度,设刚体以角速度和角加速度 绕定系Oxyz的轴z转动；动系Ox y z 固连于刚

14、体，动点M沿相对轨迹AB运动,1) vr与 ar,相对矢径,相对速度,相对加速度,2.牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理,2) ve与 ae,牵连速度,牵连加速度,3) va与 aa,由点的速度合成定理,在定系中求上式对时间 t 的导数,得,ar,它表示了牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理（科里奥利定理），即当牵连运动是定轴转动时，动点在每一瞬时的绝对加速度，等于它的牵连加速度、相对加速度和科氏加速度三者的矢量和,上式右端的最后一项称为科氏加速度，并用aC表示，即,最后得到动点绝对加速度的表达式,代入,3) 在一些特殊情况下科氏加速度aC等于零： =0 的瞬时，或牵连运动为平移时； v

15、r=0 的瞬时； vr 的瞬时,1) 科氏加速度是牵连转动（）和相对运动（vr）相互影响的结果,2) aC的大小,aC的方向,垂直于与vr所确定的平面，由右手规则确定,科氏加速度,特例： vr 时，ac=2vr， vr按转向转动90就是ac的方向,动点M在定系和动系中的矢径分别用r和r表示,上式在定系中对时间t 求二阶导数，有,有关系式,3.牵连运动是平移时点的加速度合成定理,ae,ar,加速度合成定理 牵连运动为平移时，点的绝对加速度等于牵连加速度、相对加速度的矢量和,例10 具有曲面AB的靠模沿水平方向运动时，推动顶杆MN沿铅直固定导槽运动。已知在图中瞬时靠模具有水平向右的速度v1，水平向

16、右的加速度a1，曲线AB在杆端M接触点的切线与水平线的夹角为；曲线AB在杆端接触点M的曲率半径是；试求顶杆 MN 在这瞬时的速度及加速度,例题10,例题 3-10,1. 选择动点，动系与定系,动点顶杆端点M,动系固连于靠模上,2. 运动分析,绝对运动M点沿铅直方向的直线运动,牵连运动 靠模水平向右的平动,相对运动相对于靠模沿其表面 AB 的 曲线运动,解,定系固连于机座,例题 10,3. 速度分析,绝对速度va： 大小未知，方向沿杆MN 向上,牵连速度ve： ve= v1 ，方向水平向右,相对速度vr：大小未知，方向沿AB的 切线方向,例题10,根据点的速度合成定理，有,可求得动点 M 的绝对

17、速度即顶杆 MN 速度的大小,也可求得相对速度的大小,方向是铅直向上,例题 10,vr,4. 加速度分析,由点的加速度合成定理,绝对加速度aa：大小待求，方向铅直,牵连加速度ae： ae= a1 ，方向水平向右,相对加速度切向分量art：大小未知，沿相 对轨迹的切线,相对加速度法向分量arn： arn = vr 2 / 沿相对轨迹的法线,例题 10,将上式投影到与atr相垂直的轴x1上，得,可求得顶杆在该瞬时的加速度,若上式求得aa是负值，说明aa的实际指向与图示假定指向相反,x1,例题10,由点的加速度合成定理,例11 曲柄OA绕固定轴O转动，丁字形杆BC沿水平方向往复平动，如图所示。铰链在

18、曲柄端A的滑块，可在丁字形杆的铅直槽DE内滑动。设曲柄以角速度作匀角速转动，OA=r，试求杆BC 的加速度,例题11,例题 3-11,C,运 动 演 示,例题 11,解,1. 选择动点，动系与定系,动系固连于丁字形杆,2. 运动分析,绝对运动以O为圆心的圆周运动,相对运动沿槽ED的直线运动,牵连运动丁字形杆BC 沿水平方 向的平动,动点滑块A,定系固连于机座,例题11,C,应用加速度合成定理,3. 加速度分析,绝对加速度aa： aa = OA 2 ，沿着 OA，指向O,相对加速度ar：大小未知，方向沿 铅直槽DE,牵连加速度ae：大小未知，为所要 求的量，沿水平方向,得杆BC 的加速度,例题1

19、1,C,水平向左,例13 已知曲柄OAr ，以角速度0匀速转动。求曲柄OA 水平，摇杆AB与铅垂线夹角为30o时，摇杆AB的角加速度,例 题 13,例题 3-13,例 题 13,1. 选择动点，动系与定系,动系O1xy，固连于摇杆 O1B,2. 运动分析,绝对运动以O为圆心的圆周运动,相对运动沿O1B的直线运动,牵连运动摇杆绕O1轴的摆动,动点滑块 A,定系固连于机座,解,例 题 13,2. 速度分析,由前面例子，根据速度合成定理,已经求得牵连速度,相对速度,1,摇杆的角速度,3. 加速度分析,aa: aa= r 02，沿着OA，指向O,ar : 大小未知，沿着O1B，指向B,aen : ae

20、n = (O1A) 1 2 ，沿着O1A，指向O1,aet : ae t = (O1A) ， 为未知，垂直于O1A，指向未知，假设指向左上,aC : 垂直于O1B，指向左上,例 题 13,加速度分析,1,将上式沿aet 方向投影，得,由加速度合成定理,例 题 13,即,求得摇杆AB 的角加速度,逆时针,运动学,点的合成运动习题课,一概念及公式 1. 一点、二系、三运动 点的绝对运动为点的相对运动与牵连运动的合成 2. 速度合成定理 3. 加速度合成定理 牵连运动为平动时 牵连运动为转动时,运动学,二解题步骤 1. 选择动点、动系、静系。 2. 分析三种运动：绝对运动、相对运动和牵连运动。 3.

21、 作速度分析, 画出速度平行四边形,求出有关未知量 (速度, 角速度）。 4. 作加速度分析，画出加速度矢量图，求出有关的加速度、 角加速度未知量,运动学,三选择动点、动系、及速度合成的一般原则,运动学,速度问题, 一般采用几何法求解简便, 即作出速度平行四边形； 加速度问题, 往往超过三个矢量, 一般采用解析（投影）法求 解，投影轴的选取依解题简便的要求而定,4.作图时，绝对速度要成为平行四边形的对角线,特殊问题：特点是相接触两个物体的接触点位置都随时间而变化. 此时, 这两个物体的接触点都不宜选为动点，应选择满足前述的选择原则的非接触点为动点,例17 凸轮在水平面上向右作减速运动，如图所示

22、。设凸轮半径为R，图示瞬时的速度和加速度分别为v和a。求杆AB在图示位置时的加速度,例题 17,例题 3-12,解,1. 选择动点，动系与定系,动系Oxy，固连于凸轮,2. 运动分析,绝对运动直线运动,牵连运动水平平动,动点 AB的端点A,相对运动沿凸轮轮廓曲线运动,定系固连于机座,例题 17,3. 速度分析,绝对速度va：大小未知，方向沿杆AB 向上,相对速度vr：大小未知，方向沿凸轮 圆周的切线,牵连速度ve： ve= v ，方向水平向右,根据速度合成定理,可求得,例题17,A,B,v,n,R,a,4. 加速度分析,绝对加速度aa：大小未知，为所要求的量， 方向沿直线AB,相对加速度切向分

23、量art：大小未知，垂直于 OA，假设指向右下,牵连加速度ae： ae= a ，沿水平方向,相对加速度法向分量arn： aen = vr 2 / R，沿 着OA，指向O,例题17,根据加速度合成定理,上式投影到法线 n 上，得,解得杆AB在图示位置时的加速度,例题 17,铅直向下,例14 已知凸轮的偏心距OCe，凸轮半径 ，并且以等角速度绕O轴转动， 图示瞬时，AC垂直于OC， 30o。求顶杆的速度与加速度,例 题 14,例题 3-14,例 题 14,解,1. 选择动点，动系与定系,动系固连于凸轮,2. 运动分析,绝对运动直线运动,相对运动 以C为圆心的圆周运动,牵连运动 绕O 轴的定轴转动,

24、动点 AB的端点A,定系固连于机座,3. 速度分析,例 题 14,应用速度合成定理,绝对速度： va为所要求的未知量， 方向沿杆AB,相对速度：大小未知，方向沿凸轮 圆周的切线,牵连速度： veOA 2e ， 方向垂直于OA,可得AB杆速度,va vetan30o,相对速度,4. 加速度分析,aa: 大小未知，为所要求的量， 沿着AB，假设指向上方,ar n: arn=vr2/AC，沿着AC， 指向C,aen : aen = OA 2 ，沿着OA， 指向O,ar t ： 大小未知，垂直于AC， 指向未知，假设指向右上,aC : 沿着CA，指向左上,例 题 14,根据加速度合成定理,例 题 14

25、,将上式沿aC方向投影，得,从而求得顶杆的加速度,例15 在滑块导杆机构中，由一绕固定轴O作顺钟向转动的导杆OB带动滑块A沿水平直线轨道运动，O到导轨的距离是h。已知在图示瞬时导杆的倾角是，角速度大小是 ，角加速度 =0。试求该瞬时滑块A的绝对加速度,例 题 15,例题 3-15,运 动 演 示,例 题 15,O,A,B,y,x,h,1. 选择动点，动系与定系,相对运动沿导杆OB的直线运动,牵连运动 导杆OB绕轴O的匀速转动,绝对运动 沿导轨的水平直线运动,动系 固连于导杆,动点取滑块A为动点,2. 运动分析,解,定系固连于机座,应用速度合成定理,速度合成图如图所示,求得,例 题 15,3. 加速度分析,投影到Oy轴上，得,绝对加速度aa：大小待求，方向水平,相对加速度ar：大小未知，方向沿BO,科氏加速度aC： , 方向OB 偏上方,根据加速度合成定理,求得滑块A的加速度,例 题 15,例16 空气压缩机的工作以角速度 绕垂直于图面的O轴匀速运动，空气以相对速度vr沿