角的比较与运算

1、4.3.2角的比较与运算,如图，点o是直线ab上任意一点，oc、od、oe是三条射线，图中共有几个小于平角的角,复习引入,9个,角的比较,请同学们任意画出两个角比较一下,并讨论你们的比较方法,你的方法有,1)度量法比较,2)叠合法比较,你知道角的度量工具吗,如图,已知aob，用量角器量出它的度数,再显身手,6,认识量角器,量角器的中心,量角器的0 刻度线,量角器的内刻度,量角器的外刻度,量角器的90 刻度线,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,180,180,180,180,180,180,180,180,180,180,一. 用量角器测量角的度数方法,1、对“中”角的顶点对量角器的中心,

2、3、读数读出角的另一边所对的度数,2、重合角的一边与量角器的零线重合,b,c,a,700,300,abc def,8,观察与思考,角的大小与角的两边画出的长短有关吗,角的大小与角的两边画出的长短没有关系,45,60,度量法,所以:aobdef,ed落在abc的外部，则def abc,把def移动，使它的顶点e和abc的顶点b重合，一边ef和bc重合，另一边ed和ba落在bc的同旁,比较abc 和 def的大小,叠合法,两“重”一“同,例如,ed与ba重合，则def abc,把def移动，使它的顶点e和abc的顶点b重合，一边ef和bc重合，另一边ed和ba落在bc的同旁,比较abc 和 def

3、的大小,例如,ed落在abc的内部，则def abc,把def移动，使它的顶点e和abc的顶点b重合，一边ef和bc重合，另一边ed和ba落在bc的同旁,比较abc 和 def的大小,def abc def abc def abc,思考：下图中共有几个角？它们有什么关系,完成下列问题： 1、图中共有个角，它们分别是 2、aob+ 3、aoc 4、boc,3,aob aoc boc,aoc boc,aob boc,aob aoc,按图1填空,aoc,aod,boc,bod,1） d0b boc,2） c0b aoc,3） d0ccob b0d,同类练习,实践活动,借助一副三角尺，大家都能画出哪些

4、度 数的角,角的平分线,从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线,aoc =boc=1/2 aob,类似地：还有角的三等分线 如图,o,a,b,c,d,1,2,3,ob、oc是aod的三等分线,例1：如图o是直线ab上一点,aoc=5317.boc度数,分析：（1） ab是直线 , aob 是什么角,2）boc 、 aob 、 aoc之间有什么关系,aob是平角,等于180,aob = boc + aoc,解： boc= aob- aoc=180- 5317 =12643,例题讲解,例题讲解,例2：把一个周角7等分,每一份角是多少度?（精确到分,解,3607,51

5、,37,51,180 7,51,26,即5126,应用新知,解决问题,1.已知 ob是aoc的平分线，od是coe的平分线。 （1）如果aob40，doe30,那么bod是多少度？ （2）如果aoe140，cod30,那么aob是多少度,30,30,40,40,2.已知：如图aoc= bod=90， boc=40，求 aod=,解,aod= aob+ boc+ cod=140,aoc=90，boc=40,aob=50,又 bod=90, boc=40,cod=50,3. 如图, aoc =40 , cob=70, on、om分别 平 分aoc 、cob, 求： mon的度数,n,c,m,b,o

6、,a,解:因为 on平分aoc , 所以noc = 0.5aoc =20,因为om平分 cob, 所以com = 0.5cob= 35,20+35 =55,比一比,看谁反应快,20,35,所以mon= noc + com,通过这堂课的学习，你有什么收获,1、比较两个角大小的方法,2、角的和、差、倍、分关系,3、角平分线,谈谈本节课你的收获,1. 教科书第134页练习2； 2. 教科书习题4.3第2，3题； 3. 教科书习题4.3第14，15题,作业,作业,问题:有一天学生张虎和王鹏各带了一把折扇(如图),下面是他们的一段对话,张:我的折扇大一些,所以我的折扇的角 也大一些,王:我的折扇长一些,

7、所以我的折扇的角也大一些,同学们,你们有办法帮他们进行判断吗,a,b,c,d,e,f,怎样比较abc和def的大小,角的比较,请同学们任意画出两个角比较一下,并讨论你们的比较方法,你的方法有,1)度量法比较,2)叠合法比较,30,角的度量单位,1=60 =3600,度，分，秒,1的60分之一为1分，记作“1”，即160,1的60分之一为1秒，记作“1”，即160,角的度量工具,量角器,回到开始的问题,学生张虎和王鹏的对话中说的折扇的大小和长短能判断角的大小吗,张:我的折扇大一些,所以我的折扇的角也大一些,王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些,结论:角的大小与角的两边张开的大小一致,与所

8、画边的长短无关,1. 将两个角的顶点及一边重合,2. 两个角的另一边落在重合一边的同侧,3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小,二. 叠合法,ecdaob,abcdef,2、叠合法比较,de边在abc的外部,则,abc=def,de与ab边重合,则,2、叠合法比较,abcdef,de边在abc的内部,则,2、叠合法比较,2= 1+3,3= 2- 1,1= 2-3,二. 角的和差,3,如图,aoc = ( ) + ( ) = ( ) (,boc=( ) ( ) = ( ) (,aob,boc,aod,cod,cod,bod,aoc,aob,练习,1. 把1815化为用度表示的角. 2. 把1

9、.25转化为分. 3. 1.3=_ 2536=_ 93.2=_,1.由图4.6.6填空： (1) 正东和正西方向所成的角是_度； (2) 正南和西南方向所成的角是_度； (3) 西北和东北方向所成的角是_度； (4) 正西和东南方向所成的角是_度,你能在地图上确定点的位置吗,角的大小比较,1.估计法(p156 1) 2.度量法 3.叠合法:把一个角放到另外一个角上,顶点重合,其中一条边也重合,另外一边在这边的同侧,一副三角板共有多少个不同的角,你用一副三角板能拼成多少多少个不同的角,如果不是拼,而是画,又能画多少个呢,3434+2151=_ 180-5231=_ 7742+3445=_ 108

10、-(3454+2133)=_ 10818-5623=_,角的加减运算,aob=_+_ aoc=aob-_ boc=_-aoc,角的加减运算,如果aoc=cob呢,如图,如果aoc=cob,则称射线oc为aob的角平分线,如果oc为aob的角平分线,那么aoc=cob= aob,bd是abc的平分线,那么 (1)abd=_; (2)_=2dbc,练习 1.如图,直线ab、cd交于点o,且 boc=60，oe平分boc，of 为oe的反向延长线， 求： （1）求aoe和boc的度数； （2）of是aod的平分线吗,怎么用圆规和直尺画一个角等于已知角,已知:mon, 求作:bac,使bac =mon,怎么用圆规和直尺画一个角的角平分线,a,b,如图 aob= cod=900， aod=1460， boc=_