2013年安徽省高二数学随堂训练:第二章总随堂第4课时《 二次函数与幂函数》_第1页
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文档简介

1、1函数yx(x1)的图象如图所示,则满足条件()A1B10C01 D1解析:选C.由图象在第一象限向上凸起,可知01.2(2010高考四川卷)函数f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是()Am2 Bm2Cm1 Dm1解析:选A.函数f(x)x2mx1的图象的对称轴为x,且只有一条对称轴,所以1,即m2.3(2012石家庄调研)已知幂函数f(x)kx(k,R)的图象过点(,),则k_.解析:由幂函数的定义得k1,再将点(,)代入得(),从而,故k.答案:4已知函数f(x)是二次函数,不等式f(x)0的解集是(0,4),且f(x)在区间1,5上的最大值是12,求f(x)的解析式解:设

2、f(x)ax2bxc,由f(x)0的解集是(0,4)可知f(0)f(4)0,且二次函数的图象开口向下,对称轴方程为x2,再由f(x)在区间1,5上的最大值是12可知f(2)12.即解得f(x)3x212x.一、选择题1下图给出4个幂函数的图象,则图象与函数大致对应的是()Ayx,yx2,yx,yx1Byx3,yx2,yx,yx1Cyx2,yx3,yx,yx1Dyx,yx,yx2,yx1解析:选B.注意到函数yx20,且该函数是偶函数,其图象关于y轴对称,结合选项知,该函数图象应与对应;yx的定义域、值域都是0,),结合选项知,该函数图象应与对应;yx1,结合选项知,其图象应与对应综上所述,选B

3、.2一次函数yaxb与二次函数yax2bxc在同一坐标系中的图象大致是()解析:选C.若a0,则一次函数yaxb为增函数,二次函数yax2bxc的开口向上,故可排除A;若a0,一次函数yaxb为减函数,二次函数yax2bxc开口向下,故可排除D;对于选项B,看直线可知a0,b0,从而0,而二次函数的对称轴在y轴的右侧,故错误,因此选C.3(2012太原质检)已知f(x)x,若0ab1,则下列各式中正确的是()Af(a)f(b)ffBfff(b)f(a)Cf(a)f(b)ffDffff(b)解析:选C.因为函数f(x)x在(0,)上是增函数, 又0ab,故选C.4设函数f(x)若f(a)1,则实

4、数a的取值范围是()A(,3) B(1,)C(3,1) D(,3)(1,)解析:选C.当a0时,a71,即2a23,a3,3a0.当a0时,1,0a1.故3a1.5如果函数f(x)x2bxc对任意的实数x,都有f(1x)f(x),那么()Af(2)f(0)f(2) Bf(0)f(2)f(2)Cf(2)f(0)f(2) Df(0)f(2)f(2)解析:选D.由f(1x)f(x) 知f(x)的图象关于x对称,又抛物线开口向上,结合图象(图略)可知f(0)f(2)0,对称轴为x2,0m.综上0m.答案:0,8已知函数f(x)x22ax2a4的定义域为R,值域为1,),则a的值为_解析:由于函数f(x

5、)的值域为1,),所以f(x)min1.又f(x)(xa)2a22a4,当xR时,f(x)minf(a)a22a41,即a22a30,解得a3或a1.答案:1或3三、解答题9已知函数f(x)xm,且f(4).(1)求m的值;(2)判定f(x)的奇偶性;(3)判断f(x)在(0,)上的单调性,并给予证明解:(1)因为f(4),所以4m.所以m1.(2)因为f(x)的定义域为x|x0,关于原点对称,又f(x)xf(x),所以f(x)是奇函数(3)设x1x20,则f(x1)f(x2)x1(x1x2),因为x1x20,所以x1x20,10.所以f(x1)f(x2)所以f(x)在(0,)上为单调递增函数

6、10已知二次函数f(x)的图象过A(1,0)、B(3,0)、C(1,8)(1)求f(x)的解析式;(2)画出f(x)的图象,并由图象给出该函数的值域;(3)求不等式f(x)0的解集解:(1)令f(x)a(x1)(x3)(a0),图象经过(1, 8),得a(11)(13)8,解得a2.f(x)2(x1)(x3)2(x1)28.(2)图象为:值域:y|y8(3)由图象可知解集为:x|x1或x311已知函数f(x)x22ax3,x4,6(1)当a2时,求f(x)的最值;(2)求实数a的取值范围,使yf(x)在区间4,6上是单调函数;(3)当a1时,求f(|x|)的单调区间解:(1)当a2时,f(x)x24x3(x2)21,由于x4,6,f(x)在4,2上单调递减,在2,

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