平方根与立方根教学案

1、11.1 平方根与立方根（1）总第 1 课时【教学目标 】：以实际问题的需要出发， 引出平方根的概念， 理解平方根的意义，会求某些数的平方根。【教学重、难点 】：重点： 了解平方根的概念，求某些非负数的平方根。难点：平方根的意义【教具应用 】：老师：三角板、小黑板学生：【教学过程 】：一、提出问题，创设情境。问题 1、要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？问题 2、已知圆的面积是16 cm2，求圆的半径长。要想解决这些问题，就来学习本节内容二、自学提纲：1、你能解决上面两个问题吗？这两个问题的实质是什么？2、看第 2 页，知道什么是一个数的平方根吗？3、 25 的平方根只

2、有 5 吗？为什么？4、会求 100 的平方根吗？试一试5、 4 有平方根吗？为什么？6、想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根？7、根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗？8、什么叫开平方？三、能力、知识、提高同学们展示自学结果，老师点拔 情境中的两个问题的实质是已知某数的平方，要求这个数。 概括：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a 的平方根。如 52 25，（ 5）2 2525 的平方根有两个： 5 和 5 根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。 任何数的平方都不等于4，所以 4 没有平方根。 0 的平方等于 0。所以 0 只有一个平方根

3、为0。 概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0 有一个平方根，它是0 本身；负数没有平方根。 求一个数 a（a0）的平方根的运算，叫做开平方。四、知识应用1、求下列各数的平方根 491.69 16（ 0.2 ）2812、将下列各数开平方10.09（ 3）25五、测评1、说出下列各数的平方根810.25 42、求未知数 x 的值125（ 3x）2 16（ 2x -1 ）2=9六、小结：1、什么叫做平方根？2、一个正数的平方根有几个？零的平根有几个？负数的平方根呢？3、平方和开平方运算有什么区别和联系？区别：平方运算中，已知的是底数和指数，求的是幂。而在开平方运算中，已知的是指数和幂，求的

4、是底。平方运算中的底数可以是任意数，平方的结果是唯一的，在开平方运算中，开方的数的结果不一定是唯一的。联系：二者互为逆运算。七、布置作业1、 P7 第 1 题2、（选做）已知： x 是 49 的平方根， y 是 1 的平方根，求：2x+1(x+y) 2【教后反思 】11.1平方根与立方根（2）总第 2 课时【教学目标】： 1、引导学生建立清晰的概念系统，在学生正确理解平方根概念的意义和平方根的表示方法基础上， 讨论算术平方根的概念及其表示方法。2、会用计算器求一个非负数的算术平方根【教学重、难点】：重点：了解数的算术平方根的概念，会用“”表示一个数的平方根和算术平方根。难点：对a 的理解。特别

5、是a 的取值的理解。【教具应用】：教师：计算器、小黑板学生：计算器【教学过程】：一、提出问题，创设情境1、在（ 5）2，52，52中，哪个有平方根？平方根是多少？哪个没有平方根？为什么？2、说出平方根的概念和性质。3、0.49 的平方根怎样用符号表示呢？又有新的命名吗？带着这些问二、题，走进我们今天的课堂。自学提纲1、9 的平方根是，9 的正的平方根是，9 3 表示的意义是什么？2、什么样的数存在平方根？什么样的平方根是这个数的算术平方根？分别用什么符号表示？3、“a ”存在的条件是什么？“a ”的结果是正数、 0、还是负数？4、0 0 正确吗？5、a 2 有意义吗？( a) 2 呢？a 呢？

6、6、169 的意义是什么？它等于什么三 、 能力、知识、提高同学们展示自学结果，教师点拔1、概括：正数 a 的正的平方根叫做a 的算术平方根， 记为a ，读作“a的算术平方根”。另一个平方根是它的相反数，即a 。因此正数 a 的平方根可以记作a ，a 称为被开方数。注意：这里的a 不仅表示开平方运算，而且表示正值的平方根。这里“a ”中有双“正”字，即被开方数为正，结果的值为正。2、0 的平方根也叫 0 的算术平方根，因此 0 的算术平方根是 0。即0 0。从以上可知： 当 a 是正数或 0 时， a 表示 a 的算术平方根，其结果为非负数。3、a 2 总有意义，( a) 2 也总有意义，但a

7、 存在有条件限制，即 a 0， a0四、知识应用1、求 100 的算术平方根2、求下列各数的平方根和算术平方根362.897193、求下列各式的值625 42 23364、用计算器求下列各数的算术平方根（看第4 页的按键顺序）529122544.81五、测评问题1、下列各式中叫些有意义？哪些无意义？-0.30.3(0.3) 2( 0.3) 22 、求下列各数的平方根和算术平方根1210.2540012563 、求下列各式的值，并说明它们各表示的意义1000-14462505、用计算器计算67627.87844.225 （精确到 0.01 ）六、小结如何表示一个正数的平方根？举例说明什么叫做算术

8、平方根？式子x1 中的 x 应满足什么条件？七、布置作业1 、P7 3 （1） 42 、（选做）若某数的平方根为 2a+3 和 a-15 ，求这个数。3、若x3 +y4 =0，求（ x-y ） 2007【教后反思】11.1平方根与立方根（3）总第 3 课时【 教学目标 】： 1、了解立方根和开立方的概念。2、会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算。3、培养学生用类比思想求立方根的运算能力。4、会用计算器求一个数的立方根。【教学重、难点 】：重点：立方根的概念和性质难点：会求一个数的立方根【教具应用 】：教师：计算器、小黑板学生：计算器【教学过程 】一、提出问题，创设情境导课问题：现有一只体

9、积为216cm3正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？二、自学提纲1、 类比平方根的概念，这个实际问题，能抽象出什么数学概念？在数学上提出怎样的计算问题？2、2 的立方等于多少？是否有其它的数，它的立方也是8？3、 3 的立方等于多少？是否有其它的数，它的立方也是27？4、27 的立方根是什么？ 27 的立方根呢？ 0 的立方根呢？5、类比平方根的性质，你能总结出立方根的性质吗？6、什么叫开立方？开立方与是互逆运算。求一个数的立方根可以通过运算来求。7、一个数的平方根和一个数的立方根，有什么相同点和不同点？三、能力、知识、提高同学们展示自学结果，教师点拔1、概括：如果一个数的立方根a，那么这个数叫

10、做a 的立方根，记作 3 a ，读作“三次根号a” a 称为被开方数， 3 称根指数。2、立方根的性质：正数有一个立方根，是正数负数有一个立方根，是负数0 有一个立方根，是03、平立根与立方根的区别和联系联系： 0 的平方根、立方根都是0平方根、立方根都是开方的结果。区别：定义不同个数不同表示方法不同，正数a 的平方根为a ，a 的立方根表示为 3 a被开方数的取值范围不同四、知识应用1、求下列各数的立方根 8 125 0.008272、用计算器求下列各数的立方根（看 P6 的按键顺序）1331 3439.2633、求下列各式的值 38 3 0.064（ 3 9 ）3五、测评1、求下列各数的立

11、方根512 0.008 642、用计算器计算125 3 6859 3 17.576 3 5.691 （精确到 0.01 ）3、判断正误 4 没有立方根 1 的立方根是 1 5 的立方根是 3 564 的算术平方根是 8六、小结： 1、立方根的定义、性质2、完成下表七、布置作业： 1、P723（2）2、立方根等于本身的数有平方根等于本身的数有64 的立方根是3、x 为何值时，x3 3x 有意义？X 为何值时， 3 x3 3 3x 有意义？【教后反思】课题实数与数轴 (1)总第 _4_课时设计者 : 王希民学校 : 城关乡一中教学目标：1了解无理数、实数的概念和实数的分类。2知道实数与数轴上的点一

12、一对应。教学重点：了解无理数、实数的概念和实数的分类。教学难点：正确理解无理数的意义。教具应用：直尺、计算器。教学过程：一 教学导入在小学的时候，我们就认识一个非常特殊的数，圆周率 ，它约等于 3.14，你还能说出它后面的数字吗？比比看谁记得多。它是一个怎样的数？二1自学提纲，看书P8-P9 完成有理数的分类。2把下列分数化成小数，1 =_， 2=_，1=_。437你再任意举三个分数化成小数，可以发现任何一个分数写成小数形式，必须是_小数或 _小数。32 、 是分数吗？为什么？4什么是无理数？实数？5你能完成 p9 中的“试一试”吗？6如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴能被添满吗？如果将

13、所有的实数都标到数轴上，那么数轴能被添满吗？实数与数轴上的点是一一对应吗？三、展示与指导1通过让学生们回答上面的问题，知道分数都可化为有限小数或无限不循环小数，而 、2 是无限不循环小数，故不是分数。2在此基础上总结出无理数概念。3实数概念。4实数的分类。整数有理数实数分数无理数5实数与数轴上的点的关系。四测试1、把下列各数分 填入相 的数集里。- 1 ， - 22，7 ， 327 ， 0.324371, 0.5, -0.36 , 3 9 , 4 2 ,3139- 0.4 ,16 ,0.8080080008 数集 无理数集 有理数集 分数集 无理数集 2、下列各 法正确 ？ 明理由。3.14

14、是无理数；无理数都是无限小数；无理数都是开方开不尽的数；无限小数都是无理数； 根号的数都是无理数；不循 小数都是无理数。五小 以上由学生回答，教 适 充的方式，引 学生。小 ：1无理数、 数的区 。2有理数、 数的区 。3 数与数 的点是一一 的关系。六作 （一）判断正 。1有理数与数 上的点是一一 。2无理数与数 上的点是一一 。3有理数包括整数和小数。（二）提高 ：223（ 1）在下列数：0.5，3 ，21， 5 ，7 ，7 ， 36 ， 0，125 中有理数有： _ ；正数有： _；无理数有： _ ；负数有： _（ 2）在数轴上作出2的对应点，如何作出3的对应点呢？教后反思课题实数与数轴

15、（ 2）总第 5课时设计者：王希民学校：城关乡一中教学目标 :1 了解有理数的相反数和绝对值等概念、运算法则以及运算律在实数范围内仍然适用2能利用运算法则进行简单四则运算教学重点：了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。利用运算法则进行简单四则运算教学难点：熟练的运用法则进行四则运算。教学过程：一 . 情境导入：前面学过的相反数，绝对值等概念以及运算律法则都是在有理数的范围内，现在数的范围扩充到实数。这些仍然适用吗？二. 预习提纲：1. 用字母来表示有理数的乘法交换律，乘法的结合律，乘法的分配律。2. 用字母表示有理数的加法交换律和结合律3. 有理数 a 的相反数是，有理数 a 的倒数是，

16、有理数 a 的绝对值是4. 上述问题变成实数范围后仍然成立吗？5. 请你完成课本 10 页例 1，例 2三. 展示指导1. 经过探究知道，有理数的相反数和绝对值等概念，大小比较，运算法则，运算律对实数也同样适用 .2. 实数的大小比较和运算通常可取实数的近似值来运算。师生共同完成例1，例 2.四 . 练习：课本 13 页练习： 2，3 题五. 测试：1. 3 -2 =2. 2 的相反数是3. 比较大小 ;(1)32 与 23 ；（ 2） -26 与-334. 计算（ 1）（ 3 +1） 2（2）（2 +1）（2 -1 ）六. 作业布置：1. 课本 13 页习题： 1， 2 题教后反思：课题数的

17、开方复习设计者：王希民总第 6课时学校：城关乡一中教学目标：通过复习让学生对本章的知识有一个系统的了解和掌握。教学重点与难点 ：经历本章知识结构图的认识过程， 体会数学知识的前后连贯性， 体验综合应用学过的知识解决问题的方法。教学过程：一、自学提纲：1、看书本 14 页本章知识结构图，并完成下列填空。2、若 x2 =a 则- 是-的平方根， a 的平方根记作 -，a 的算术平方根记作 -3、正数有 -个平方根，它们的关系是 -，负数有平方根吗？若没有说明原因。 0 的平方根为-。-叫开平方，它与 -互为逆运算。4、若 x 3 =a 则 -是-的立方根，记作 -。正数的立方根是 -数负数的立方根

18、是 -数0 的立方根是 -数5、-叫开立方，开立方与-互为逆运算。6、 -是无理数。 -和 -统称为实数，实数与数轴上的点是-关系。二、知识应用：1、填空：（1）4 的平方根是 -， 81的算术平方根是 -25（2）- 的平方等于 9，-8的立方根是 -（3）1627平方根等于本身的数 -立方根等于本身的数 -算术平方根等于本身的数-（ 4）若 x =2，则 x=- 2 的相反数是 - 2 的绝对值是 -2、将下列各数按从小到大的顺序排列 :3、3 ,- 2 , 1- 3 ,1+ 24、一个立方体的体积为285cm3 ，求这个立方体的表面积。（保留三个有效数字）三、小结：四、作业：课本 25

19、页 1、2 题补充题，已知 (2x) 2 =16, y是(-5) 2x x的正的平方根，求代数式+的值 .zyxy. 教后反思第 11 章 数的开方单元测试（一）总第 7课时（时间 45 分钟，分值 100 分）盐镇一中 : 郝占规老师高振锋老师一、选择题（每题3 分，共 30 分）1、下列说法不正确 的是（）A 如果一个数有两个平方根，那么它的平方根的和 0B 如果一个数只有一个平方根，那么它的平方根是0C 任何数的决 都有平方根D 任何数的 的相反数都没有平方根2、一个 数与它倒数之和是2， 它的平方根是（）A 2B 2C 1D13、下列各数中没有平方根的是（）A-22B 0C1D （-4

20、 ）224、 1 的算 平方根是（）41111A 2B -2C16D25、若 a2=(-5) 2b 3=(-5)3 , 则 a + b的 （）A 0B10 C 0 或 10 D 0 或-106、如果一个数的平方根是a+3 及 15，那么 个数是（）A 12B 18C-12D -187、如果一个数的平方根与立法根相同，那么 个数是（）A 0B 1C 0和 1D 0或 18、使式子3x2有意 的 数 x的取 范 是（）232A x 0B x-3C x- 2D x -331， ，22，0.3 ， 0.303003 （每相 两个3 之 依9、在，900.471中，无理数有（）个次多一个 0），A 0B

21、 1C 2D 310、与数 上的点一一 的是（）A 有理数B整数C无理数D 数二、填空 （每 2 分，共 30 分）1. 若 x2=9, 则 x=_2.25 的算 平方根是 _3. 如果正数 x 的平方根 a+2 与 3a-6, 那么 x=_4. 若 m的平方根是 4，2n 的平方根是 5， m+2n=_5. 若一个数的立方根等于 个数的算 平方根， 个数是_6.一个 数 a 的倒数等于它本身， a 2 =_7.3 27 的相反数是 _8.当 b=-1 时，(b 1)2=_9.数轴上到原点的距离等于10 的数是 _10. 若无理数a 满足不等式1 a 4, 请你写出两个你熟悉的无理数_11.

22、计算 ( 1) 23 ( 3)33 812. 比较大小： - 3 2 _-2 313. 若实数 a、b 满足 (a+b-2) 2+ b 2a 3 0 , 则 a-b=_14. 当 m=-3 时， m2 m 2m15. 已知x2 与y3 互为相反数，则 xy=_三、解答题（共40 分）1. 求出下列各式中 x 的值。（每题 5 分，共 20 分）（ 1） 169x2=100(2)x2-289=0(3) 27(x-1)3=8(4)3x3 +24=02. 若 m、n 是实数，且 m3n20 ,求 m、n 的值（ 4 分）3. 已知x1( y1)20 求 3 x2004 y 的值（ 6 分）4. 先阅

23、读第（ 1）题的解法，再解答第（ 2）题。（ 10 分）（ 1）已知 a、b 是有理数，并且满足不等式5-3a =2b+ 23a ，求 a、b 的值。3解：因为5- 3a =2b+ 23 a=(2b-a)+ 23即 5- 3a33所以2b-a=5-a=23解得 : a=-2b=3136（ 2）设 x、y 是有理数，并且满足 x2+2y+ 2 y=17-4 2 ，求 x+y 的值。答案：第十二章数的开方单元测试（一）一、选择题：1.D2.D3.A4.A5.D6. D7. A8.D9.D10.D二、填空题：1、 32、 53、 94、415、 0 或 16、 17、 38、 29、 1010、 2

24、 ,411、012、13、314、 015、 -6三、解答题1051、（1）x= 13(2)x=17(3)x=3(4)x=22、m=-3n=23、04、由 x 22 y2 y17 4 2 得x22 y17y4x5x5解得4或4yy所以 x+y=54 或 x+y= 5 4故 x+y=1 或 x+y=9【测后小结】第 11 章数的开方单元测试（二）总第 8课时设计者 :盐镇一中 高会雅高振锋一、选择题。 (每题 3 分，分值 100 分 )1、一个正数的平方根是 m,那么比这个数大1 的数的平方根是（）A m2+1 B m21 Cm21D m 12、一个数的算术平方根是3 ，这个数是（）A 9B

25、3C 23D33、已知 a 的平方根是 8，则 a 的立方根是（）A 2B4C 2D 44、下列各数，立方根一定是负数的是（）A -aB a2Ca2-1Da2+15、已知a2+ b-1 =0, 那么 (a+b) 2007 的值为（）A -1B 1C 32007D -320076、若(x1) 2=1-x, 则 x 的取值范围是（）A x 1B x1C x1D x 17、在 -2222，2 -3 ，2.121121112 中，无理数的个数为（），73A 2B 3C 4D 5、若a0，则化简a2a 的结果是（）8A 0B -2aC 2aD以上都不对9、实数 a，b 在数轴上的位置如图，则有（）a0b

26、A b aB a b C -abD b a10、下列命题中正确的个数是（）A 带根号的数是无理数B 无理数是开方开不尽的数C 无理数就是无限小数D 绝对值最小的数不存在二、填空题（每题 2 分，共 30 分）1、若 x2=8, 则 x=_2、16 的平方根为_3、如果(x22)2有意义，那么x 的值是 _4、a 是 4 的一个平方根，且a 0, 则 a 的值是 _5、当 x=_时，式子x 2x 2 有意义。6、若一个正数的平方根是2a-1 和-a+2, 则 a=_7、 (3) 2(4) 28、如果a 2 =4, 那么 a=_9、-8 的立方根与81 的算术平方根的和为 _10、当 a2 =64 时，3 a =_11、若 a =3 ,b =2, 且 ab 0，则 a+b=_12、若 a,b 都是无理数，且 a+b=2, 则 a,b 的值可以是 _(填上一组满足条件的即可 )13、绝对值不大于5 的非负数整数是_14、请你写出一个比2 大，但比3 小的无理数_15、已知x3 +y-1 +(z+2) 2=0, 则(x+z) 2008y=_三、解答题（共40 分）1、若 5x+19 的算术平方根是 8，求 3x-2 的平方根。（ 4 分）2、计算（每题3 分，共 6