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文档简介

1、ch4-86,4.4 协方差和相关系数,问题 对于二维随机变量(x ,y,已知联合分布,对二维随机变量,除每个随机变量各自 的概率特性外, 相互之间可能还有某种联系 问题是用一个怎样的数去反映这种联系,数,反映了随机变量 x , y 之间的某种关系,4.4,ch4-87,称,为 x ,y 的协方差. 记为,特别地,cov(x,x)=d(x), cov(y,y)=d(y), 所以方差是协方差的特例,定义,定义,ch4-88,若d (x ) 0, d (y ) 0 ,称,为x ,y 的 相关系数，记为,ch4-89,协方差的性质,性质,ch4-90,一般地,ch4-91,若 ( x ,y ) 为离

2、散型,若 ( x ,y ) 为连续型,ch4-92,相关系数的性质,系性质,如果 x,y 相互独立，则 从而,定义3.2,若随机变量x与y的相关系数 则称x与y不相关,x与y相互独立,x与y不相关,ch4-93,例 设x服从(-1/2, 1/2)内的均匀分布,而y=cos x,因而 =0,即x和y不相关,但y与x有严格的函数关系,即x和y不独立,不难求得,cov(x,y)=e(xy)-e(x)e(y)=0,e(x)=0,ch4-94,x , y 不相关,ch4-95,y 与x 有线性关系的概率等于1，这种线性关系为,a,b 为常数,ch4-96,设 ( x ,y ) n ( 1,12;2,22 ; ), 求xy,例,若 ( x ,y ) n ( 1, 12, 2, 22,ch4-97,求 cov (x ,y ), xy,解,例1,ch4-98,ch4-99,例2 设( x,y )的联合密度函数为,求 e(x), e(y), d(x), d(y) , cov (x ,y ), xy d(5x-3y,解,ch4-100,ch4-101,ch4-102,ch4-103,例3 设 x 的密度函数为,1) 求 e( x ), d( x,2) 求 x与 的协方差和相关系数，并 确定x与 是否相关,3) 判定 x与 是否独立,ch4-104,解 (1,2,ch4-105,

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