2018高中数学 第一章 三角函数 134 三角函数的应用 苏教必修4

1、1.3.4,三角函数的应用,第,1,章,1.3,三角函数的图象和性质,学习目标,1,会用三角函数解决一些简单的实际问题,2,体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点,利用三角函数模型解释自然现象,思考,现实世界中的周期现象可以用哪种数学模型描述,答案,答案,三角函数模型,在客观世界中，周期现象广泛存在，潮起潮落、星月运转、昼夜更替,四季轮换，甚至连人的情绪、体力、智力等心理、生理状况都呈现周期,性变化,梳理,利用三角函数模型解决实际问题的一般步骤,第一步：阅读理解，审清题意,读题要做到逐字逐句，读懂题中的文字，理解题目所反映的实际背

2、景,在此基础上分析出已知什么、求什么，从中提炼出相应的数学问题,第二步：收集、整理数据，建立数学模型,根据收集到的数据找出变化规律，运用已掌握的三角函数知识、物理知,识及相关知识建立关系式，将实际问题转化为一个与三角函数有关的数,学问题，即建立三角函数模型，从而实现实际问题的数学化,第三步：利用所学的三角函数知识对得到的三角函数模型予以解答,第四步：将所得结论转译成实际问题的答案,题型探究,类型一,三角函数模型在物理中的应用,解答,例,1,已知电流,I,与时间,t,的关系为,I,A,sin,t,1,如图所示的是,I,A,sin,t,0,在一个周期内的图象，根据,图中数据求,I,A,sin,t,

3、的解析式,2,解,依题意知，周期,T,1,150,即,2,1,150,0,2,如果,t,在任意一段,的时间内，电流,I,A,sin,t,都能取得最大值和,最小值，那么,的最小正整数值是多少,1,150,解答,300,942,又,N,故所求最小正整数,943,反思与感悟,此类问题的解决关键是将图形语言转化为符号语言，其中，读图、识图,用图是数形结合的有效途径,解答,跟踪训练,1,一根细线的一端固定，另一端悬挂一个小球，当小球来回摆,动时，离开平衡位置的位移,S,单位,cm,与时间,t,单位,s,的函数关系,是,S,6sin(2,t,1,画出它的图象,6,2,回答以下问题,小球开始摆动,即,t,0

4、,时，离开平衡位置多少,解答,解,小球开始摆动,即,t,0,离开平衡位置为,3 cm,小球摆动时，离开平衡位置的最大距离是多少,解,小球摆动时离开平衡位置的最大距离是,6 cm,小球来回摆动一次需要多少时间,解,小球来回摆动一次需要,1 s,即周期,类型二,三角函数模型在生活中的应用,解答,例,2,某游乐园的摩天轮最高点距离地面,108,米，直径长是,98,米，匀速旋,转一圈需要,18,分钟,如果某人从摩天轮的最低处登上摩天轮并开始计时,那么,1,当此人第四次距离地面,米时用了多少分钟,69,2,解,由题意得,49cos,9,t,59,59,49,2,3,2,当此人距离地面不低于,59,米时可

5、以看到游乐园的全貌，求摩,天轮旋转一圈中有多少分钟可以看到游乐园的全貌,即,cos,9,t,3,2,所以,5,6,9,t,7,6,解得,15,2,t,21,2,故,21,2,15,2,3,49,2,3,故不妨在第一个周期内求即可,因此摩天轮旋转一圈中有,3,分钟可以看到游乐园的全貌,解答,反思与感悟,解决三角函数的实际应用问题必须按照一般应用题的解题步骤执行,1,认真审题，理清问题中的已知条件与所求结论,2,建立三角函数模型，将实际问题数学化,3,利用三角函数的有关知识解决关于三角函数的问题，求得数学模型的,解,4,根据实际问题的意义，得出实际问题的解,5,将所得结论返回、转译成实际问题的答案

6、,跟踪训练,2,如图所示，一个摩天轮半径为,10 m,轮子的底部在距离地面,2,m,处，如果此摩天轮按逆时针转动，每,30,s,转一圈，且当摩天轮上某人,经过点,P,处,点,P,与摩天轮中心高度相同,时开始计时,1,求此人相对于地面的高度关于时间的关系式,这时此人所转过的角为,2,30,t,15,t,解,设在,t,s,时，摩天轮上某人在高,h,m,处,解答,故在,t,s,时，此人相对于地面的高度为,h,10sin,15,t,12,t,0,2,在摩天轮转动的一圈内，大约有多长时间此人相对于地面的高度不小,于,17 m,解,由,10sin,15,t,12,17,得,sin,15,t,1,2,故此人

7、有,10 s,相对于地面的高度不小于,17 m,解答,则,5,2,t,25,2,当堂训练,1,一根长,l,cm,的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平,衡位置的位移,s,cm,与时间,t,s,的函数关系式为,s,其中,g,是重力加速度，当小球摆动的周期是,1 s,时，线长,l,cm,1,2,3,4,g,4,2,答案,3cos,g,l,t,3,解析,解析,T,2,g,l,1,g,l,2,l,g,4,2,1,2,3,4,2,某城市一年中,12,个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数,y,a,x,1,2,3,12,来表示，已知,6,月份的月平均气温,最高，为,28,12,月份的月

8、平均气温最低，为,18,则,10,月份的平均气,温为,解析,由题意可知,A,28,18,2,5,a,28,18,2,23,答案,解析,20.5,从而,y,5cos,6,x,6,23,A,cos,6,x,6,故,10,月份的平均气温值为,y,5cos,6,4,23,20.5,3,一个单摆的平面图如图,设小球偏离铅锤方向的角为,rad,并规定当,小球在铅锤方向右侧时,为正角，左侧时,为负角,作为时间,t,s,的函数,近似满足关系式,A,sin,t,其中,0,已知小球在初始位置,即,t,0,时,且每经过,s,小球回到初始位置，那么,A,关于,t,的函数解析,式是,1,2,3,4,3,答案,解析,2,3,3,sin(2,t,2,t,0,1,2,3,4,f,t,10,2sin,12,t,3,t,0,24,4,某实验室一天的温度,单位,随时间,t,单位,h,的变化近似满足函数,关系,解答,1,求实验室这一天的最大温差,1,2,3,4,故有,10,2sin,12,t,3,11,即,sin,12,t,3,1,2,2,若要求实验室温度不高于,11,则在哪段时间实验室需要降温,解答,又,0,t,24,解,依题意，当,f,t,11,时实验室需要降温,因此,7,6,12,t,3,11,6,即,10,t,18,故在,10,时至,18,时实验室需要降温,1,三角函数模型是研究周期现象最重要的数学模型,三角