二次函数与相似

1、二次函数与相似1. 已知的图象经过点 C （0 ，3）， A（-1 ，0 ）、 B （3，0 ）（ 1 ）求这个的解析式及顶点 D 的坐标；（ 2 ）对称轴 x 轴交于点 E ，坐标原点为 O，试判断 AOC BED 是否，请简单说明理由2.如图，正比例函数与二次函数y=-x 2+2x+c 的图象都经过点 A （ 2 ，m）（ 1 ）求这个二次函数的解析式；（ 2 ）求这个二次函数图象顶点 P 的坐标和对称轴；（ 3 ）若二次函数图象的对称轴与正比例函数的图象相交于点B ，与 x 轴相交于点C ，点 Q 是 x 轴的正半轴上的一点，如果OBC 与 OAQ 相似，求点Q 的坐标3.已知：如图，图

2、象的顶点坐标为 C（ 1，-2 ），直线 y=kx+m 的图象该的图象交于 A 、B 两点，其中 A 点坐标为（ 3， 0）， B 点在 y轴上点 P 为线段 AB 上的一个动点（点P 点 A 、 B 不重合），过点P 且垂直于x 轴的直线这个的图象交于点 E（ 1 ）求这个的解析式；（ 2 ）设点 P 的横坐标为 x，求线段 PE 的长（用含 x 的代数式表示）；（3 ）点 D 为直线 AB 这个图象对称轴的交点，若以点P、E 、D 为顶点的三角形AOB ，请求出P 点的坐标二次函数中的点1 如图，在平面直角坐标系，y=ax 2+bx+c 的图象经过A（ 3，0）、B（1 ，0）、C（0.3

3、 ）三点，设该的顶点为 G（1 ）求这个的解析式及其图象的顶点G 的坐标；（ 2 ）求 tan ACG 的值；（ 3 ）如该的图象上有一点 P，x 轴上有一点 E ，问是否以 A、G、E 、 P 为顶点的平行四边形？若，求出点P 的坐标；若不，请说明理由2（ 2010?孝感）如图，已知图象的顶点坐标为（2，0 ），直线y=x+1 与的图象交于A ， B 两点，其点A 在 y 轴上（ 1 ）的解析式为 y=（ 2 ）证明：点（ -m， 2m-1 ）不在（ 1）所求的的图象上；（ 3 ）若 C 为线段 AB 的点，过 C 点作 CE x 轴于 E 点， CE 与的图象交于 D 点y 轴上点 K ，

4、使以 K ，A， D ，C 为顶点的四边形是平行四边形，则K 点的坐标是的图象上是否点p ，使得 S 三角形 POE =2S 三角形 ABD ？求出 P 点坐标；若不，请说明理由3.（2009? 泸州）如图，已知y=- 0.5 x2 +bx+c （c 0）的图象与x 轴的正半轴相交于点A 、B ，与 y 轴相交于点 C，且 OC 2=OA?OB （1）求 c 的值；（2）若 ABC 的面积为 3，求该的解析式；（3）设 D 是（ 2）所确定的图象的顶点，试问在直线AC 上是否一点 P ，使 PBD 的周长最小？若，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由4.如图，在直角坐标系中， O 为原点点 A 在 x 轴的正半轴上，点 B 在 y 轴的正半轴上， tan OAB=2 二次函数 y=ax 2+bx+2 的图象经过点 A 、 B，顶点为 D，对称轴为 x=3 （ 1 ）求这个二次函数的解析；（ 2 ）设二次函数 y=ax 2+bx+2 的图象与 x 轴交另一点 C，则二次函数图象上是否存在点 P （m ，n）（其中 1 m 5 ）使四边形 PABC 的面积最大？若存在，求出点 P 的坐标和四边形 PABC 面积最大值；若