材料力学部分作业解析

1、第一章 绪论,1.5 图示三角形薄板因受力作用而变形，角点B垂直向上的位移为0.03mm，但AB和BC仍保持为直线。试求沿OB的平均应变，并求AB与BC两边在B点的角度改变,解： 由线应变的定义可知，沿OB的平均应变为： 由角应变的定义可知，在B点处的角应变为,第二章拉伸、压缩与剪切,2-14 图示拉杆沿斜面m-m由两部分胶合而成。设在胶合面上许用拉应力 , 许用切应力 。并设胶合面的强度控制杆件的拉力。试问：为使杆件承受最大拉力F, 角的值应为多少？若杆件横截面面积为4 ，并规定 ，试确定许可载荷F,解：拉杆的任一截面上的应力为 因为由胶合面的强度来控制杆件的拉力大小，那么最合理的状态是胶合

2、面上的正应力和切应力同时达到各自的许用应力，这时杆件承受的拉力F最大。因此,两式相除，得： 所以杆件承受的最大拉力,2-16 在图示杆系中，BC和BD两杆的材料相同，且抗拉和抗压许用应力相等，同为。为使杆系使用的材料最省，试求夹角的值,体积最小,解： B铰链的受力分析如右图所示， 平衡条件为,解以上两式得,最合理的情况是两杆同时达到许用应力值，即,代入FN1、FN2，可得BD、BC杆的截面面积分别为,结构的体积,体积最小的条件为,使杆系使用材料最省的夹角,2-48 在图示结构中，1、2两杆的抗拉刚度同为E1A1, 3杆为E3A3。3杆的长度为 ，其中 为加工误差。试求3杆装入AC位置后，1、2

3、、3三杆的内力,解：这是个典型的装配应力问题。将3杆装配入AC位置后，杆1、2受拉，杆3受压，杆1、2的结点A和3的A点在A1处结合，A1点的受力如图所示。因结构和载荷均对称，所以FN1=FN2,变形协调条件为,平衡条件为,又因为,求解方程组，得,第三章 扭转,3-11 传动轴的转速为n=500r/min,主动轮1输入功率P1=368kW，从动轮2和3分别输出功率P2=147kW,P3=221kW。已知 （1）试确定AB段直径d1和和BC段直径d2。 （2）若AB何BC选用同一直径，试确定直径d。 （3）主动轮和从动轮应如何安排才比较合理,解：首先计算外力偶矩,然后根据平衡条件可得,所以，轴的

4、扭矩图如右图所示,1）确定AB段直径d1和BC段直径d2,根据强度条件,根据刚度条件,取 d1=85mm,根据强度条件，确定BC段的直径,根据刚度条件，有,取 d2=75mm,2）若AB何BC段选用同一直径，则轴的直径取d=85mm。 （3）主动轮放在两从动轮之间，可使最大扭矩取最小值，所以这种安排较合理,第五章 弯曲应力,5-21 起重机下的梁由两根工字钢组成，起重机自重P=50kN，起重量F=10kN。许用应力 。若暂不考虑梁的自重，试按正应力强度条件选定工字钢型号，然后再按切应力强度条件进行校核,解：取起重机为研究对象，利用平衡条件可以求出起重机对梁的作用力,梁的受力如图所示,因为,最大

5、弯矩发生在D截面内,是x的函数,当 时最大弯矩为,应用强度条件设计截面，即,查附录II型钢表，选No.28a工字钢。 No.28a工字钢的 ，对中性轴的半截面积的惯性矩与静面矩之比 ，腹板宽度d=8.5mm 。 所以最大切应力是当小车的D轮无限靠近B支座时，剪力最大， 时取最大值，即,最大切应力小于许用应力，故安全,第六章 弯曲变形,6-39 图示悬臂梁AD和BE的抗弯刚度同为： 由钢杆CD相连接。CD杆 的 若F=50kN，试求悬臂梁AD在D点的挠度,解：这是个一次超静定问题。将CD杆拆除，使系统成为两个悬臂梁和一个受轴向拉伸的杆，如图所示。设BE梁长 ，在C点的挠度 等于AD梁的挠度 与C

6、D杆的伸长量 之和，即,BE梁在C点的挠度可用叠加法求得,将 和 代入变形协调条件，得,代入数据，解得,第七章 应力和应变分析 强度理论,7-13 在通过一点的两个平面上，应力如图所示，单位为MPa。试求主应力的数值及主平面的位置，并用单元体的草图表示出来,解：如下图所示，斜截面AC与x平面的夹角 其上的 应力 斜截面AB与x平面的夹角 其上的应力,将这些数据代入斜截,面上应力公式中，对AB截面有,对AB截面有,对AC截面有,将(1)(4)式中任三个联立，即可求解出,解得,主应力与主平面位置,按照主应力的记号规定,单元体草图 如图所示,第八章 组合变形,8-16 图为某精密磨床砂轮的示意图。已知电动机功率P=3kW，转子转速n=1400r/min，转子重量W1=101N。砂轮直径D=250mm，砂轮重量W2=275N。磨削力Fy:Fz=3:1,砂轮轴直径d=50mm，材料为轴承钢,1）试用单元体表示出危险点的应力状态，并求出 主应力和最大切应力。 （2）试用第三强度理论校核轴的强度,解：这是一个弯扭组合问题，砂轮轴的受力图和内力图如下所示,砂轮承受的扭矩,磨削力,由