高考达标检测(二十六)不等式性质、一元二次不等式

1、高考达标检测（二十六）不等式性质、一元二次不等式一、选择题1. （2018唐山一模）下列命题中，正确的是 （）A. 若 ab, cd，贝U acbdB. 若 acbc,则 aba bC .若 2V 2,贝U ab, cd，则 a cb d解析：选 C 取 a= 2, b= 1, c= 1, d= 2，可知 A 错误；当 cbc? a0 , avb, C 正确；取 a= c= 2, b= d= 1,可知 D 错 c c误.2. 若a, b是任意实数，且 ab,则下列不等式成立的是 （）A -却B. 3 a0D. 1a解析：选B法一：因为函数f（x）= 1 x在R上是减函数，又ab,所以3 a 1

2、 b,故选B.法二：取 a= , b= 则 a2=1, b2 = a2vb2, lg（a b） = |0, b00, N = x|mx8，若 M n N= x|6x0 = x|x4 或 x0, N = x|mx8,由于 M n N = x|6xn,. m= 6, n= 8, m+ n= 14,故选 C. 2 一4. （2018重庆检测）不等式不1的解集是（）A. （汽一1） U （1,+ ）B. （1 ,+ ）C. （汽一1）D. （ 1,1）221 一 x解析：选A 亠1 10，即 0,.XV 1或x1.5.不等式f(x) = ax2 x c0的解集为x| 2VXV1，则函数y= f( x)

3、的图象为()解析：选B由根与系数的关系得 =2+ 1, c = 2,得a = 1, c= 2,aaf(x)= x? x+ 2(经检验知满足题意),f( x)= x?+ x+ 2,其图象开口向下，对1称轴为x = 2,结合图象知选B.236. (2018合肥一模)若不等式2kx + kx 孑。对一切实数x都成立，贝U k的取值范围为 ( )A. ( 3,0)B. 3,0)C. 3,0D. ( 3,0解析：选D 当k= 0时，显然成立；23当k丰0时，即一元二次不等式2kx + kx vo对一切实数x都成立，解得3 k0.3综上，满足不等式 2kx2+ kx vo对一切实数x都成立的k的取值范围是

4、(3,0.7若不等式x2 (a+ 1)x + aw 0的解集是4,3的子集，贝V a的取值范围是()A. 4,1B. 4,3C . 1,3D. 1,3解析：选B 原不等式为(x a)(x 1)w 0,当a 4即可，即一4w a1时, 不等式的解集为1 , a，此时只要aw 3即可，即1320,即 x2 28x +192 V 0,解得 12V xv 16,所以每件销售价应为 12元到16元之间.二、填空题9. (2018武汉一模)已知存在实数a满足ab2aab,则实数b的取值范围是 解析：T ab2aab,.0,当 a0 时，b21b,f 2b1,即*解得b 1;b1,当 a0 时，b21b,厂

5、2b1,综上可得实数b的取值范围为(g, 1).答案：( g, 1)10. (2018河南六市一联)不等式x2 + ax+ 40的解集不是空集，贝U实数a的取值范围是解析：t不等式x2+ ax+ 40, 即卩玄216./ a4 或 a0,11.已知函数f(x)= f 2为奇函数，则不等式 f(x)4的解集为 bx 3x, x0,所以f(x) =x2 3x, x 0 时，由 x2 3x4，解得 0W x4;当 x0 时，由x2 3x4 解得 x0,所以不等式f(x)4的解集为(一g, 4).答案：( g, 4)12 .若关于x的不等式ax2 |x| + 2a0的解集为空集，贝U实数a的取值范围为

6、 取等号),当x= 0时，半=0，因此要使关于 x的不等式ax2 |x|+ 2avo的解集为空解析:ax2 |x|+ 2a0? aa(a R)的解集.解：原不等式可化为12x2 ax a20,即(4x+ a)(3x a)0,令(4x+ a)(3x a)= 0，解得 x*= - x?= a.43当a0时，不等式的解集为一a, 4 U -,+b；当a = 0时，不等式的解集为(一a, 0) U (0 ,+a);当a0时，不等式的解集为一a, U 4，+ a .14. 某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为12万元/辆，年销售量为10 000辆本年度为适应市场需求，计划提高产品质量

7、，适度增加投入成本若每 辆车投入成本增加的比例为x(0vx1)，则出厂价相应地提高比例为0.75X，同时预计年销售量增加的比例为0.6x，已知年利润=(出厂价一投入成本)X年销售量.(1) 写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；(2) 为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？解：(1)由题意得，y= 12(1 + 0.75 x) 10(1 + x) X 10 000(1 + 0.6x)(0x1),整理得 y= 6 000x2 + 2 000x + 20 000(0x0,必须有卩，0x0,1即 1解得 0VxVT,0x0)的最小值；(2)对于任意的x 0,2，不等式f(x)0，所以x+丄2.x当且仅当x=丄时，即x= 1时，等号成立.x所以y一2.所以当x= 1时，y=区的最小值为一2.x2(2)因为 f(x) a= x 一 2ax 1,所以要使得“任意的x 0,2，不等式f(x)