人教版数学九年级上册《24.3正多边形和圆》同步练习(含答案

1、2018-2019学年度人教版数学九年级上册同步练习24.3正多边形和圆一选择题（共12小题）1 在正六边形ABCDEF勺中，若BE=10,则这个正六边形外接圆半径是（）B. 5D. 5 -2下列关于圆的叙述正确的有（）对角互补的四边形是圆内接四边形； 圆的切线垂直于圆的半径；正多边形 中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数；过圆外一点所画的圆的 两条切线长相等.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.如图，用一张圆形纸片完全覆盖边长为 2的正方形ABCD则该圆形纸片的面 积最少为（）A. nC. 2nD. 4 n4已知正方形 MNOK和正六边形ABCDEF%长均为1,把正方形放在正六

2、边形 中，使OK边与AB边重合，如图所示：按下列步骤操作：将正方形在正六边 形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点 C 顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转连续经过六次旋转.在 旋转的过程中，当正方形和正六边形的边重合时，点B, M间的距离可能是（ ）DA(0) B(K)A. 0.5B. 0.7C. - 1D.- 15如图，点A、B、C、D、E、F是。O的等分点，分别以点B、D、F为圆心,AF的长为半径画弧，形成美丽的 三叶轮”图案.已知。O的半径为1,那么 三叶轮”图案的面积为()6.已知圆内接正三角形的面积为一，则该圆的内接正六边形的边心距是 (A.

3、 2B. 1 C _D.7.如图，正五边形ABCDE内接于。O,过点A作。O的切线交对角线DB的延长线于点F，则下列结论不成立的是(A. AE/ BDB. AB=BFC. AF / CDD. DF= _ ：8如图，在正八边形ABCDEFGH中，若四边形ADEH的面积等于20,贝U阴影部分的面积等于()D EA. 10 ；B. 20C. 18D. 20 -9如图，分别把正六边形边 AB EF、CD向两个方向延长，相交于 M、N、Q, 则阴影部分与空白部分的面积比为（）A.1B.-D. -I10.如图，正六边形ABCDEF勺中心与坐标原点0重合，其中A （-2, 0）.将六边形ABCDEF绕原点O

4、按顺时针方向旋转2018次，每次旋转60则旋转后点A的对应点A的坐标是（）厂0r rA.（1，灵）B.（ ， 1）C.（ 1，匚）D.（- 1，二）11.如图，正六边形螺帽的边长是 2cm，这个扳手的开口a的值应是（ ）C.3cmD. 1cmA. 2 cmB. cm12,则边心距是（A. 6B. 12C. 6 7填空题(共6小题)13. 圆内接正三边形的边长为12cm,则边心距是cm.14. 正六边形的边长为4cm,它的半径等于 cm.15. 一个半径为5cm的圆内接正六边形的面积等于 .16. 如图，有公共顶点A、B的正五边形和正六边形，连接AC交正六边形于点D,则/ ADE的度数为.A B

5、17. 如图O与正五边形ABCDE的两边AE, CD分别相切于A, C两点，则/OCB的度数为度.CD18. 如图，有一个正六边形图片，每组平行的对边距离为3米，点A是正六边形的一个顶点，现点A与数轴的原点0重合，工人将图片沿数轴正方向滚动一周，点A恰好落在数轴点A上，则点A对应的实数是 .OCA)T三.解答题(共6小题)19. 如图，正五边形ABCDE的两条对角线 AC, BE相交于点F.(1) 求证：AB=EF(2) 若BF=2求正五边形 ABCDE的边长.20. 如图，O O是正方形 ABCD与正六边形 AEFCGH勺外接圆.(1) 正方形ABCD与正六边形AEFCGH边长之比为;(2)

6、 连接BE, BE是否为。O的内接正n边形的一边？如果是，求出n的值；如 果不是，请说明理由.21. 已知正六边形 ABCDEF如图所示，其外接圆的半径是 a,求正六边形的周8n cm正六边形 ABCDEF内接于。O.(1)求圆心O到AF的距离；(2)求正六边形ABCDEF的面积.23. 如图正方形ABCD内接于。O, E为CD任意一点，连接DE、AE.(1)求/ AED的度数.(2)如图2,过点B作BF/ DE交。O于点F,连接AF, AF=1, AE=4,求DE的长度.24. (1)已知 ABC为正三角形，点M是BC上一点，点N是AC上一点，AM、BN相交于点Q, BM=C N,证明 AB

7、MA BCN,并求出/ BQM的度数.(2)将(1)中的正厶ABC分别改为正方形 ABCD正五边形ABCDE正六边形ABCDEF正n边形ABCD-,点N是AC上一点”改为点N是CD上一点，其 余条件不变，分别推断出/ BQM等于多少度，将结论填入下表：正多边形正方形正五边形正六边形正n边形/ BQM的度数参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1. 【解答】解：因为正六边形 ABCDEF勺中，BE=10所以这个正六边形外接圆半径是,故选：B.2. 【解答】解：对角互补的四边形是圆内接四边形，所以正确； 圆的切线垂直于过切点的半径，所以错误；正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数，所

8、以正确;过圆外一点所画的圆的两条切线长相等，所以正确.故选：C.3. 【解答】解：正方形的边长为 2，正方形的对角线的长为2二正方形的外接圆的直径为2 7，正方形的外接圆的面积=2 n，故选：C.4. 【解答】解：如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中2-小于等于1，当正方形和正六边形的边重合时，点 B，M间的距离可能是1或二-1， 故选：D.5【解答】解：连接OA、OB AB,作0H丄AB于H,点A、B、C、D、E、F是。O的等分点，/ AOB=60 , 又 OA=OB AOB是等边三角形， AB=OB=1 / ABO=60 ,-OH=:=,-x x )X 6十,故选：B.6

9、.【解答】解：因为圆内接正三角形的面积为一，所以圆的半径为一,3所以该圆的内接正六边形的边心距 学 xsi门60=只尊二1,0 0 故选：B.7.【解答】解：五边形 ABCDE是正五边形，J) Xi on / BAE=/ ABC=/ C=Z EDC玄 E=108 BC=CD/ CBD=/ CDB=： x( 180-/ C) =36,/ ABD=108 - 36=72,/ EABf/ ABD=180,五边形ABCDE是正五边形,三叶轮”图案的面积=(/ AOB二 =72 5 OA=OB/ OAB=Z OBAx (180- 72) =54,2 FA切O O 于 A,:丄 OAF=90, / FAB

10、=90 - 54=36,vZ ABD=72, / F=72- 36=36=Z FAB AB=BF故本选项不符合题意；C、vZ F=Z CDB=36 AF/ CD,故本选项不符合题意D、连接 AD,过 A 作 AH丄DF于 H,贝UZ AHF=Z AHD=90 ,vZ EDC=108,Z CDB=/ EDA=36, Z ADF=108 - 36 - 36=36=Z F, AD=AF,FH=DH当Z F=30时，AF=2AH, FH=DHAH, 此时 DF= 一AF,此时Z F=36时,DFM二AF ,故本选项符合题意; 故选：D.8.【解答】解：作出正方形MNQR ,如图所示: AMB中,AM=

11、x ,贝U BM=x , AB= ,正八边形的边长是 _x. 则正方形的边长是（2+ 7） x.根据题意得：:-x (2+ ) x=20, 解得：/=10 ( 7 - 1).则阴影部分的面积是：2x (2+二)x-2X殖=2( _+1) x2=2 ( +1)X 10 (- 1) =20.故选：B.9. 【解答】解：由题意可得：空白部分为正六边形，阴影部分是三个全等的正 三角形，它们的边长相等，由正六边形可以分割为6个全等的三角形，则阴影部分与空白部分的面积比为：七.6 2故选：A.10. 【解答】解：连接 OB OC OE、OF,作EH丄OD于H,六边形ABCDE!是正六边形，/ AOF=/

12、FOEN EOD=/ DOCK COB=/ BOA=60，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转，每次旋转60点A旋转6次回到点A，2018-6=3362正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转2018次，与点E重合，在 RtA EOH中，OH= OE=1, EH= =OH=二顶点A的坐标为(1，_)，故选：A.11. 【解答】解：正六边形的任一内角为120 / 1=30 (如图)， a=2cos/ 1=，-a=2故选：A.12. 【解答】解：如图所示，连接 OB、0C,过O作0G丄BC于G,此多边形是正六边形， OBC是等边三角形，/ OBG=3,边心距 OG=OB?sir OBG=12x

13、=6 _；2故选：D.填空题（共6小题）13. 【解答】解：如图在正三角形 ABC中，AB=BC=AC=12作OH丄BC于H,连接OB. OH丄 BC, BH=CH=6在 RtA OBH 中，OH=BH?ta n30 =& 于=2 - (cm), 故答案为：2 一.14. 【解答】解：此多边形为正六边形,/ AOB=60;6 OA=OB OAB是等边三角形， OA=AB=4cm15. 【解答】解：连接正六边形的中心与各个顶点，得到六个等边三角形，等边三角形的边长是5,因而面积是粵x 5=cm2,因而正六边形的面积 一一cm2.故答案为二 cm2.16. 【解答】解：正五边形的内角是/ ABC=

14、 二=108。, AB=BC / CAB=36 ,正六边形的内角是/ ABE=Z E=， =120 ,6vZ ADEfZ E+Z ABEfZ CAB=360, / ADE=360- 120 - 120 - 36=84,故答案为8417. 【解答】解：v。O与正五边形ABCDE的两边AE, CD分别相切于A, C两占八、） OA丄 AE, OCX CD, Z OAE=Z OCD=9,vZ BCD=108, OCB=108-9018故答案为18.18. 【解答】解：如图作BH丄OC于H. BC=BO BH丄 OC,CH=HO=,2，在 RtACBH中，t cos30 -.,Cd.CH= _,由题意

15、OA =6BC=6,故答案为6 -.解答题（共6小题）19. 【解答】解：（1）t正五边形ABCDE.AB=AE / BAE=108,/ ABE=Z AEB=36,同理：/ BAF=/ BCA=36,/ FAE=/ AFE=72,.AE=EF.AB=EF（2）设 AB=x,由（1）知；/ BAF=ZAEB / ABF=Z ABE,； -,即解得：”一（舍去）,五边形ABCDE勺边长为1+ ,20. 【解答】解：（1）设此圆的半径为R,则它的内接正方形的边长为 7R,它的内接正六边形的边长为 R,内接正方形和外切正六边形的边长比为）R: R=二:1；故答案为：: 1;（2） BE是。O的内接正十

16、二边形的一边,理由：连接OA, OB, 0E,在正方形ABCD中，/ AOB=90 ,在正六边形AEFCGI中，/ AOE=60,/ BOE=30, n=36030=12, BE是正十二边形的边.21. 【解答】解：正六边形的半径等于边长，正六边形的边长AB=OA=a正六边形的周长=6AB=6a OM=OA?s in60 = a,正六边形的面积S=6X x ax a=a2.22. 【解答】解：（1）连接OC、OD,作OH丄CD于H,v O的周长等于8n cm半径 OC=4cmv六边形ABCDE是正六边形， / COD=6,:丄 COH=3,圆心O到CD的距离=4X cos302 ,圆心O到AF

17、的距离为2 cm；(2)正六边形 ABCDEF的面积=X 4X 2 二X 6=24 cm2.OD.四边形ABCD是正方形,/ AOD=90,/ AED= / AOD=45 .(2)如图2中，连接CF, CE CA, BD,作DH丄AE于H.图2/ BF/ DE, AB/ CD,/ BDE=/ DBF, / BDC=Z ABD,/ ABF=Z CDE/ CFA=/ AEC=90,/ DEC/ AFB=135 , CD=AB CDEA ABF,AD=AC, AF=CE=12 2vZ DHE=90,/ HDE=Z HED=45,.DH=HE 设 DH=EH=x 在 RtAADH 中，v AD2=AH2+DH2 ,=(4-x) 2+x2 ,解得x=-；或二(舍弃),24.【解答】（1）证明： ABC