《平行四边形的面积》案例

1、动手操作，以动促思-平行四边形的面积案例平行四边形的面积是人教版数学五年级上册第五单元多边形的面积第一节。本册教材承担着让学生学会平行四边形、三角形、梯形面积计算的任务。平行四边形面积的计算，是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算公式，理解平行四边形特征的基础上，进行教学的。本节课主要让学生初步运用转化的方法推导出平行四边形面积公式，把平行四边形转化成为长方形，并分析长方形面积与平行四边形面积的关系，再从长方形的面积计算公式推出平行四边形的面积计算公式，然后通过实例验证，使学生理解平行四边形面积计算公式的推导过程，在理解的基础上掌握公式。同时也有利于学生知道推导方法，为三角形、梯形的面积公

2、式推导做准备。由此可见，本节课是促进学生空间观念的发展，扎实其几何知识学习的重要环节。一 教学目标：知识与能力目标：通过学生自主探索、动手实践推导出平行四边形面积计算公式，能正确求平行四边形的面积。过程与方法目标：让学生经历平行四边形面积公式的推导过程，通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法。情感态度与价值观目标：培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力；使学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识，体验数学的价值。二 教学重点、难点：教学重点：探究并推导平行四边形面积的计算公式，并能正确运用教学难点：平行四边形面积公式的推导方法转化与等积变形。三 教具

3、、学具准备：多媒体课件、平行四边形纸片、剪刀、直尺、三角板。四、教学过程（一）、复习旧知，渗透转化出示主题图，从图中你能找到哪些我们学过的平面图形？ （让学生利用主题图回忆已经学过的平面图形，让学生进行反馈，以唤取学生对旧知识的回忆，为新知识的学习做好铺垫。）（二）、创设情景，导入新课师：出示校园一个长方形和一个平行四边形草坪图，一对好朋友发生了争论了他们都说是自己的面积要大，你们认为谁的面积要大呢？你是怎么知道谁的面积大呢？生：这两块花坛形状不同，看起来差不多大。要想知道到底那块大，要求出它们的面积。生：长方形的面积我们已经学过，可我们还没学过怎样求平行四边形的面积。师引出本节课的课题：平行

4、四边形的面积计算（板书）(让学生通过帮助两位同学断定那块花坛的面积大引入课题，引导学生把课堂中所学知识和方法应用于生活实际中，让学生运用所学知识，解决生活问题，学以致用。这样既可以加深对数学知识的理解，激发学生在头脑中已知“再加工”，又能让学生切实体验到生活中处处有数学，同时也锻炼了学生的思维，培养了学生的创新意识和实践能力。)（三）动手实践，探究发现1、数方格，引发猜想师：在很久以前，我们的祖先计算平行四边形的面积和计算长方形的面积一样，采取了数方格的方法。老师也为你们准备了一个格子图，你们来数一数它们的面积是多少？生：我们数的格子数是一样的。生：长方形的长和平行四边形的底一样长，长方形的宽

5、也和平行四边形的底一样长。师：大家猜想一下，是不是平行四边形的面积就是底乘高呢？刚才我们用数格子的方法来计算长方形和平行四边形的面积，当一个平行四边形很大很大的时候，我们还能用数格子的方法来求平行四边形的面积吗？是否有其他的方法来求平行四边形的面积呢？(空间观念只有在丰富多彩的探索活动中才能形成与发展。因此，在空间与图形教学中，我们应更多地留给学生感悟的时间和空间，让感悟过程丰富多彩。教师应从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向学生提供充分的数学活动和数学交流的机会，要善于利用探索的具体过程，鼓励学生动手操作实践，帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、基本的数学思想和

6、方法，获得广泛的数学活动经验，在操作实践中发展空间观念。所以让学生在用数方格的方法初步感知平行四边形面积计算方法后，让学生在猜测的基础上尝试把平行四边形转化成已经学过的长方形，并请学生展示自己不同的方法，然后师生共同评价。在这一教学环节，给学生提供了一个自主探究的空间，让他们自己去探究。)2，剪拼法，验证猜想让学生动手操作，想办法将平行四边形转化为长方形。操作之后进行汇报，交流自己的验证过程。汇报的时候，剪拼的方法有好多种，师：提问 “为什么要沿高剪开？”生：因为我们学过长方形和正方形的面积，长方形是规规矩矩的图像，平行四边形两边不是那样的。一边多，一边少，把一边剪开加在另一边就能和长方形一样

7、了。（引导学生观察这两个图形并比较，进而讨论）拼出的长方形与原来平行四边形什么变了，什么没变？拼成长方形的长和宽与原来平行四边形的底和高有什么联系？引导学生得出推导过程：将一个平行四边形通过剪、拼后转化为一个长方形，拼成的长方形的长相当于原来平行四边形的底，拼成的长方形的宽相当于原来平行四边形的高，平行四边形的面积就等于长方形的面积，因为长方形的面积长宽，所以平行四边形的面积底高，公式用字母表示Sah。让学生同桌互相说一说整个操作过程，使学生真正理解平行四边形转化成长方形的过程。(空间观念的形成，只靠观察是不够的，教师还必须引导学生进行操作实验活动，让他们自己比一比、折一折、剪一剪、拼一拼。通

8、过动手操作不但增强了学生学习“空间与图形”的趣味性，激发了学生学习的兴趣，而且能够增加学生思维的直观性，增加学生学习的参与程度，使学生经历观察、操作、推理、想象等探索的过程，给学生带来了探索问题的平台，带来了成功的机会。动手操作过程是学生学习的一种循序渐进的探索过程。学生只有具备了较强的动手操作能力，才能充分感知和建立表象，为分析和解决问题创造良好的条件。由于前面在数格子时已经初步感知了平行四边形的面积是计算方法，所以让学生动手操作，想办法将平行四边形转化为长方形。操作之后进行汇报，交流自己的验证过程。在这一教学环节中，学生通过剪一剪，拼一拼这一系列操作活动，在玩中学，学中玩，积极参与到新知的

9、探究中去，利用知识迁移及剪、移、拼的实际操作来分解教学难点平行四边形面积公式的推导。在学习活动中经历了从直观到抽象、从感性到理性的认知过程。)（新课标指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。”这一环节的教学设计，发挥教师的引导作用，倡导学生动手操作、合作交流的学习方式，进而建构了学生头脑中新的数学模型：转化图形建立联系推导公式。整个过程是学生在实践分组讨论中，不断完善提炼出来，这样完全把学生置于学习的主体，把学习数学知识彻底转化为数学活动，培养了学生观察、分析、概括的能力。）3.教学用字母表示平行四边形的面积公式。板书：Sah说明在含有字母的式子里，字母和字母中间

10、的乘号可以记作“”，写成ah，也可以省略不写，所以平行四边形面积的计算公式可以写成Sah，或者Sah。完成第81页中间的“填空”。4、解决实际问题教学例1：平行四边形花坛的底是6m，高是4m，它的面积是多少？条件强化：求平行四边形的面积必须知道哪两个条件？（底和高）引导学生完成整个解题过程。（四）分层训练，理解内化第一层：基本练习：1、计算出下面平行四边形的面积2、判断(1) 平行四边形的底是7米,高是4米,面积是28米。（ ）(2) a=5分米,h=2米,S=100平方分米。 ( )第二层：综合练习：1、下面对平行四边形面积的计算对吗？2、你能想办法求出下面两个平行四边形的面积吗？要求这两个

11、平行四边形的面积必须先干什么？（第82页第2题）让学生自己动手作高，并量出平行四边形的底和高，再计算面积第三层：扩展练习：1、下面这两个平行四边形的面积相等吗？为什么？ 2、动手实践用木条做成一个长方形框，长18厘米，宽15厘米，它的周长和面积各是多少？如果把它拉成一个平行四边形，周长和面积有变化吗？（对于新知要及时巩固运用，才能得到理解与内化。本着“重基础、验能力、拓思维”的原则，设计三个层次的练习题。整个习题设计部分，虽然题量不大，但却涵盖了本节课的所有知识点，题目呈现方式的多样，吸引了学生的注意力，使学生面对挑战充满信心，激发了学生兴趣、引发了思考、发展了思维。同时练习题排列遵循由易到难

12、的原则，层层深入，也有效的培养了学生创新意识和解决问题的能力。）（五）课堂小结，巩固新知小结：这节课我们学习了什么？你学会了什么？（全课总结时，让学生自己概括。有利于学生对本节课所学知识有个系统的认识培养了学生归纳、整理知识的能力 。）新课标指出“有效的数学活动不能单纯地依赖模仿与记忆,教师是要引导学生通过动手实践、自主探索、合作交流等学习方式真正理解和掌握基本的数学知识、技能、思想和方法。”平行四边形的面积一课的教学中，通过让学生动手实践，自主探究，让学生经历了知识的形成过程。使学生通过探索理解和掌握了平行四边形的面积计算公式，会计算平行四边形的面积；通过操作，观察和比较的活动初步认识转化的方法，培养学生的观察、分析、概括、推导能力，发展学生的空间观念。也为今后求三角形、梯形等面积公式和其他类似的问题提供了思维模式。在本节课的教学中，也有一些不足。 把平行四边形转化成长方形的方法实际上有很多种剪法，比如第一