浅述学困生数学理解能力的培养

1、浅述学困生数学理解能力的培养湖北省通城县第一中学 沈振华在数学教学活动中，我们常会发现这样的现象：教师总是一个劲的抱怨学生连课堂上做过的习题，在考试中仍然做不出来。因此，我们认为衡量教学的标志是要看学生在课堂上理解了多少。下面结合自身的教学实践谈谈在课堂教学中如何促进学困生数学理解力。1、合理搭建脚手架，促进学困生对数学概念的理解。教师要以大多数学生“跳一跳，够得着”的水平为教学起点，将教学目标由易到难，由水平要求到能力要求，分解为若干层次逐步教学，合理搭建脚手架，降低学生的失败感，使他们既认识到问题的难度，又可以在动手解决问题的过程中，尝到成功的喜悦，树立学习的信心。例如，在复习数列an通项

2、与函数之间关系的时候，设计如下：若数列an的通项an=2n-1（nN*），试在坐标系中作出其图象，并说明这个数列的单调性；若数列an的通项an=（nN*），问数列中有无最大项和最小项？设递增数列an的通项an=n2+n（nN*），求实数的取值范围。2、注重培养学困生探究问题的能力，通过解题教学促进对数学的理解。（1）主题训练。主题训练就是围绕一个数学主题而进行的解题训练，如以“等差数列前n项和Sn”这节习题课为例展开教学。题目:已知an为等差数列，Sn=m，Sm=n（nm，m，nN*）求Sm+n。结合所学知识，引导学生围绕Sn给出了5种常用方法：解法1（方程思想）由解出a1，d代入Sm+n=(

3、m+n)a1+可求。解法2（整体代换）在上述联立方程中，两式作差得出a1+再整体代入Sm+n可求。解法3（巧用通项）不妨设mn，则Sm-Sn=an+1+an+2+am=n-m=a1+ am+n= an+1+am=故Sm+n=。解法4（活用性质）。解法5（数形结合）根据三点通过这样的教学设计，让学生的知识由点到面有机整合，从而促进他们对前n项和Sn的理解。（2）变式教学。例如复习抛物线时，采用了4个变式，深化了学生对“顶点弦问题”的理解。题目：设A、B是抛物线y2=2px(p0)上的两点，且OAOB。求A、B两点的横坐标之积和纵坐标之积；求证直线AB经过一定点；求弦AB的中点轨迹方程；求AOB面

4、积最小值。变式1 如改为以OA，OB为直径作圆，求两圆异于原点的另一交点M的轨迹。变式2 设AB是抛物线y2=2px(p0)过焦点的弦，O是抛物线顶点。证明AOB是钝角；证明PR+时，所有抛物线中AOB最大值都相等。变式3 设三角形AOB为抛物线y2=2px(p0)的内接三角形（指其各顶点都在抛物线上）问直线AB在x轴上的截距在什么范围内变化时，顶角AOB为锐角？变式4 已知两条抛物线y=a1x2(a10)与y=a2x2(a20)，经过原点O引与这两条抛物线都相交的直线OA2A1，OB2B1，OC2C1与这两条抛物线的交点分别为A1 、A2，B1、B2，C1 、C2。求证A1B1C1A2B2C

5、2，求上述两三角形面积之比。3、要善于创造机会，让学困生在错误辩析中加深对数学的理解。数学概念的学习中常见错误有：过程性错误和合理性错误。任何一个学生即使是一个学习数学有困难的学生，也可以在他们内部知识建构中看到一定的进步，应该给予鼓励和支持。因此要创造机会，让学困生大胆发言，通过对话，表达自己的思维过程，让他们在相互交流中认识错误，改正错误，从而加深对数学的理解。题目：设函数y=f(x)的定义域为R，则函数y=f(x-1)与y=f(1-x)的图象关于（ ）。A.直线y=0对称 B.直线x=0对称 C. 直线y=1对称 D. 直线x=1对称以下是实际课堂教学情景：首先，问一个选B的学生甲，他说

6、：我看x-1和1-x是相反数，那么就是自变量取相反数的时候，函数值相等，所以是偶函数，而偶函数的图象关于y轴对称，y轴的方程是x=0，因此选B。学生乙的解释是：根据结论“若f(a+x)=f(b-x)，xR恒成立，则y=f(x)的图象关于直线成轴对称图形”，那么就是关于=0对称。接着，提问：能否借助特殊的函数来考虑。有几个同学想到了二次函数，他们说：用f(x)=x2，则f(x-1)=(x-1)2，f(1-x)=(x-1)2，显然两者的图象重合，关于直线x=1对称，只有D正确。由此这几个同学发现，乙同学的错误在于错用了结论，而本题是不能套用这个结论的。因为上述所用结论的假设对象是对一个函数而言的，

7、而题中y=f(x-1)与y=f(1-x)显然不一定是同一函数，结论应改为y=f(a+x)与y=f(b-x)，xR的图象关于直线对称。课讲到这里，我看见下面有两个学生一边在纸上画着什么，一边在小声嘀咕什么，于是叫起其中一个学生，他脸涨得通红，小心翼翼地说：能否利用图象平移来做？于是我问他如何考虑，他说：因为函数y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称，而y=f(x-1)就是把y=f(x)的图象向右平移1个单位得到，而y=f(1-x)就是把y=f(x)的图象向左平移一个单位得到，所以函数y=f(x-1)与y=f(1-x)的图象关于y轴对称。我一看，此生对函数图象平移中的“左加右减”印象颇深，

8、但是犯了一个错误，应该把y=f(1-x)表达式改写成y=f-(x-1)，因为“左加右减”是从平移公式得出的，而变换公式中仅对x，y作用，其前面系数为1，所以“左加右减”是对x而言的。这时有个学生站起来说：用换元法也可以，令t=x-1则原来两函数解析式可表示为y=f(t)与y=f(-t)，那就是在新坐标系中关于t=0对称，即在原坐标系中关于直线x=1对称。最后，我表扬了他们大胆发言的勇气，随即引导学生完成本道题的证明。本节习题讲解课上，通过这样的分析过程，使得学生对有关函数图象的相关知识就有了深入的理解。高中新课程标准的实施，对教师提出了更高的要求，同时也蕴藏着更多的机遇，我们做教师的只有不断的学习，更新原有的认知结构，提高教学能力，采用行动研究的方法，才能使我们的教育事业生机勃勃。教师的任务，不仅仅是让学生从外部欣赏数学家创造的成果，接受它们的逻辑与意义，而且要让学生进入数学，感受数学，去理解数学知识产生和形成的内部动态过程，弄清其生长的动力