哈工版理论力学教案12-1

1、*理工大学理论力学教案授课时间第12 周第1次课授课时数2节授课方式（请打2）理论课（2 ） 讨论课（） 实验课（）习题课（2 ）其他（）授课题目（教学章、节或主题）：第12章 动能定理 12-1、12-2、12-3教学目的、要求（分掌握、熟悉、了解三个层次）：1. 熟练掌握重力、弹性力、摩擦力、力偶等作功的计算；2. 熟练掌握刚体作平移、定轴转动和平面运动时动能的计算；3. 熟练运用动能定理和机械能守恒定律求解动力学问题。教学重点及难点：重点：力的功的和功率的定义、几种常见力的功的计算、质点和质点系的动能的概念、物 体动能的计算、质点和质点系动能定理难点：几种常见力的功的理解和应用、应用动能

2、定理求解动力学问题教学方法及手段：举例讲解、多媒体讲解、模型讲解、实物讲解、课堂练习结合教学过程与教学内容：一、复习旧课上一节课我们重点学习动力学中的动量矩定理，下面我们通过作业的讲解来回顾一下上节 课的重要知识点。（通过提问和大纲式回顾）二、引入新的课程与动量定理和动量矩定理用矢量法研究不同，动能定理用能量法研究动力学问题。能量法不仅在机械运动的研究中有重要的应用，而且是沟通机械运动和其它形式运动的桥 梁。动能定理建立了运动与力即动能与功之间的相互联系，是一种能量传递的规律。三、讲授新课3.1力的功力的功一一定义：力对质点所作的功等于力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积。设质点M在任意变力

3、F作用下沿曲线运动，在一个无限小位移中力作的功称为元功SW。元功：S W=FcosB ds 或 S W=F dr 单位：J（焦耳）力在全程作的功：wF cos ds或WF dr0M1教学过程与教学内容:在直角坐标系：M 2W FM 13.2常见力所作的功FzdzF=Fxi+Fyj+Fzk，dr=dxi+dyj+dzkM2drFxdx FydyM 1 xy 73.2.1重力的功设质点由M1运动到M2。重力P=mg在直角坐标轴上的投影为:Fx=O, Fy=O， Fz= -mg重力作功:FRF to与运动轨迹的形状无关。可见重力作功仅与质点运动的始、末位置的高度差有关,对质点系：W12=刀 mig(

4、zii-zi2)t mzc=Xmi zi,： Wi2= mg(zci-zc2)质心下降，重力作正功；质心上移，重力作负功。322弹性力的功M 2M 2W12F drk lor erM 1M 1er drrdr 1dr r1 dr2r2rr2k ,2W)2k1。 r dr-lo22 rl0drdr1S 2时，弹性力作正功,可见，弹性力作功只与弹簧在始末位置的变形量S有关, 当S 1 S 2时，弹性力作负功。教学过程与教学内容:323定轴转动刚体上作用力的功W F dr2%1 MzdF dsRd Mzd3.3质点的动能v，3.4T则质点动能为:1mv2动能是标量，恒为正。平移刚体的动能:1mM21

5、2 miV定轴转动刚体的动能:1 : -mi Vi 2平面运动刚体的动能:设某瞬时，点P为速度瞬心,3.5，单位：Jo1 _v22mi1-mi21一 mV2ri2mm则此时刚体动能：A 2 2 jc md21 2讥 平面运动刚体的动能，等于随质心平移的动能与绕质心转动的动能的和。AC质点的动能定理由质点动力学基本方程:ma瞪F爭dr F dr,mvdv Wd 1 mv22质点动能定理的微分形式即：质点动能的增量等于作用在质点上力的元功。积分上式得：仏；仏2W122 2质点动能定理的积分形式力作正功,即：在质点运动的某个过程中，质点动能的改变量等于作用于质点的力作的功。质点动能增加，力作负功，质

6、点动能减小教学过程与教学内容：3.6质点系的动能定理每个质点：d 1mivi2Wi ,SWi表示作用于这个质点的力所作的元功。21 2质点系：d列“WdTW质点系动能定理的微分形式即:质点系动能的增量等于作用于质点系全部力所作元功的和。积分上式得：T2-T1=EW i质点系动能定理的积分形式即:质点系在某一运动过程中动能的改变量，等于作用于质点系的全部力在这段过程中所 作功的和。3.7理想约束约束力作功等于零的约束在理想约束条件下，质点系动能的改变只与主动力作功有关，只需计算主动力所作的功。常见的理想约束：固定端、光滑铰支座、光滑固定面、光滑铰链、刚性二力杆、不可伸长 的绳索、不计滚动摩阻时，

7、纯滚动的接触点等。对固定端、光滑固定面，约束力没有位移，作功为0;光滑固定面，约束力作功为 0。光滑铰链：铰链处相互作用的约束力等值、反向，在铰链中心的任何位移上作功之和为0。 刚性二力杆：二力杆给 A、B两点的约束力：F仁F2,显然约束力作功之和为0。不可伸长的绳索：绳索给 A、B两点的拉力：F1= F2,约束力作功之和为0。不计滚动摩阻的纯滚动的接触点：一般，滑动摩擦与物体的相对位移反向，摩擦力作负功，不是理想约束，但当轮子在固定 面上只滚不滑时，接触点为瞬心，滑动摩擦力作用点没有位移，此时，滑动摩擦力不作功。因 此，不计滚动摩阻时，纯滚动的接触点是理想约束。四、小结本节知识梳理作业布置习题：P31812 2教学后记1 讲清力的功的一般形式，反复练习重力的功、弹性力的功和力矩的功的计 算，搞清圆轮纯滚时摩擦力为什