高中数学 第二章 平面向量 2.1.1 向量的概念同课异构1 新人教B版必修4

1、第二章 平面向量 2.1.1 向量的概念,人教B版必修4,谁更重,一千吨的棉花和一千吨的铁谁更重,一样重,猫能捉住老鼠吗,老鼠由A向东北方向以每秒6米的速度逃窜,而猫由B向东南方向每秒10米的速度追,速度是既有大小又有方向的量,美国“小鹰”号航空母舰导弹发射处接到命令：向1200公里处发射两枚战斧式巡航导弹（精度10米左右，射程超过2000公里），试问导弹是否能击中伊拉克的军事目标,既有大小又有方向的量叫,现实生活中还有哪些量既有大小又有方向,哪些量只有大小没有方向,距离、身高、质量、时间、面积等,位移、力、速度、加速度、电场强度等,向量,数量,向 量,一、向量定义,注意：数量与向量的区别 1

2、、数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小； 2、向量不仅有大小还有方向 ，具有双重性， 不能比较大小,有向线段具有一定方向的线段,有向线段的三要素：起点、方向、长度,以A为起点、B为终点的有向线段记作,二、表示方法,几何表示法：有向线段,3）模的概念,向量 的大小即向量 的长度称为向量的模,记作：| ,字母表示法,用 、 、 等小写字母表示；或用表示有 向线段的起点和终点字母表示，如,思考,长度为0的向量应该叫做什么向量？如何表示？它是否有方向,问题1,答：应该叫做零向量,它的方向是不确定的,探 究,问题2,长度等于1个单位长度的向量应该叫做什么向量,答：应该叫做单位向量,问：

3、有几个单位向量？单位向量的大小是否相等,答：有无数个单位向量，单位向量大小相等,平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们终点的轨迹是什么图形,如图，轨迹是以O为圆心，半径为1的圆。 （单位圆,o,答,思考,问题3,如图，这组向量之间，存在着什么关系,答：平行关系,平行向量也叫共线向量,平行向量：方向相同或相反的非零向量,规定: 零向量与任一向量平行,1) 把平行于直线 的所有单位向量的起点平移到直线 上的点P,是直线 上与点P的距离为1的两个点,2) 把平行于直线 的所有向量的起点平移到直线 上的点P,是直线,对于下列各种情况，各向量的终点的集合分别是什么图形,思考,问题4,若两个向量相等

4、，那么它们必须具备什么条件,相等向量,长度相等且方向相同的向量,规定:(1)零向量与零向量相等,下图中的向量是否是相等向量,说明：任意二个非零相等向量可用同一条有向线段表示，与有向线段的起点无关,思考,相等向量一定是平行向量吗? 平行向量一定是相等向量吗,不是,是,例1、判断下列命题真假或给出问题的答案,1）平行向量的方向一定相同,2）不相等的向量一定不平行,3）与零向量相等的向量是什么向量,4）存在与任何向量都平行的向量吗,零向量,零向量,5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量,6）两个非零向量相等的充要条件是什么,7）共线向量一定在同一直线上,平行向量（共线向量,模相等且方向相同,例1、判断下列命题真假或给出问题的答案,解,与 长度相等,方向相反的向量 叫 的相反向量.记为,相等的有7个,长度相等的有15个,7、 相等向量: 8、 相反向量,仅对向量的大小明确规定，而 没有对向量的方向明确规定,仅对向量的方向明确规定，而 没有对向量的大小明确规定,对向量的大小和方向 都明确规定,1、向量的概念: 2、向量的表示,3、零向量: 4、单位向量,5、平行向量: