高中数学 第三章 三角恒等变换 新人教B版必修4

1、第三章,三角恒等变换,1,知识网络 系统盘点，提炼主干,2,要点归纳 整合要点，诠释疑点,3,题型研修 突破重点，提升能力,章末复习提升,1本章的公式多不易记住，解决这个问题的最好办法就是掌握每个公式的推导过程：首先用向量方法推导出C，再用代替C中的得到C；接着用诱导公式sin()cos cos 得到S与S；将S除以C得到T，将S除以C得到T；将S、C、T中的换为，得到S2、C2、T2,题型一三角函数式的化简 三角函数式的化简，主要有以下几类：对和式，基本思路是降幂、消项和逆用公式；对分式，基本思路是分子与分母的约分和逆用公式，最终变成整式或数值；对二次根式，则需要运用倍角公式的变形形式在具体

2、过程中体现的则是化归的思想，是一个“化异为同”的过程，涉及切弦互化，即“函数名”的“化同”；角的变换，即“单角化倍角”“单角化复角”“复角化复角”等具体手段,题型二三角函数求值 三角函数求值主要有三种类型，即 (1)“给角求值”，一般给出的角都是非特殊角，观察发现题中的角与特殊角都有着一定的关系，如和或差为特殊角，必要时运用诱导公式 (2)“给值求值”，即给出某些角的三角函数式的值，求另外一些三角函数的值，这类求值问题关键在于结合条件和结论中的角，合理拆、配角要注意角的范围,3)“给值求角”，本质上还是“给值求值”，只不过往往求出的是特殊角的值，在求出角之前还需结合函数的单调性确定角，必要时还

3、要讨论角的范围,题型三三角恒等式的证明,原式得证,原式得证,题型四三角函数与向量的综合问题,三角函数与向量的综合问题是近几年高考题的热点，目的在于考查学生对三角函数基本关系式的变形、运算和推理能力，一般来说题目难度不大，解决这类问题，应利用平面向量的坐标、数量积、平行与垂直的条件、夹角公式等知识将向量转化为三角函数问题,例4已知a(cos ，sin )，b(cos ，sin )(0) (1)求证：ab与ab互相垂直,证明方法一a(cos ，sin )，b(cos ，sin )， ab(cos cos ，sin sin )， ab(cos cos ，sin sin )， (ab)(ab) (co

4、s cos )(cos cos )(sin sin )(sin sin ) cos2cos2sin2sin20. (ab)(ab,方法二a(cos ，sin )，b(cos ，sin )， |a|2cos2sin21， |b|2cos2sin21. |a|2|b|2. (ab)(ab)a2b2|a|2|b|20， (ab)(ab,2)若kab与akb长度相等(其中k为非零实数)，求的值,解kab(kcos ，ksin )(cos ，sin ) (kcos cos ，ksin sin )， akb(cos kcos ，sin ksin )， |kab|2(kcos cos )2(ksin sin

5、 )2 k2cos22kcos cos cos2k2sin22ksin sin sin2 k22kcos()1. 同理可求|akb|2k22kcos()1,又|kab|akb|， |kab|2|akb|2. 2kcos()2kcos() k0，cos()0. cos()0. 又0,题型五三角函数与三角变换的综合问题,利用三角公式和基本的三角恒等变换的思想方法，可以化简三角函数的解析式，进而才能顺利地探求三角函数的有关性质反过来，利用三角函数性质，可确定解析式，进而可求出有关三角函数值因而三角恒等变换与三角函数的综合问题是高考命题的热点,解决三角恒等变换与三角函数的综合问题关键在于熟练地运用基本的三角恒等变换思想方法，对其解析式变形、化简，尽量使其化为只有一个角为自变量的三角函数解决与图象和性质有,关的问题，在进行恒等变换时，既要注意三角恒等思想(切割化弦、常值代换、降幂与升幂、收缩代换、和差与积的互化，角的代换)的运用；还要注意一般的数学思想方法(如换元法等)的运用,1)求函数f(x)的最小正周期及最值,课堂小结 本章所学的内容是三角