2020-2021学年高三数学上学期期末预测密卷（解析版）

1、 系列资料 BY 三好网汇编该文档是极速PDF编辑器生成，如果想去掉该提示,请访问并下载：/2020-2021学年高三数学上学期期末预测密卷（解析版）一、填空题1（3 分）若集合 A=x|1x3，B=0，1，2，3，则 AB= 2（3 分）若复数（a2i）（1+3i）是纯虚数，则实数 a 的值为 3（3 分）若数据 31，37，33，a，35 的平均数是 34，则这组数据的标准差为 4（3 分）为了了解某学校男生的身体发育情况，随机调查了该校 100 名男生的体重情况，整理所得数据并画出样本的频率分布直方图，根据此图估计该校 2000 名男

2、生中体重在 7080kg 的人数为 5（3 分）运行如图的流程图，输出的结果是 6（3 分）从两名男生 2 名女生中任选两人，则恰有一男一女的概率为 7（3 分）若圆锥的侧面展开图是面积为 3且圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为 8（3 分）若实数 x，y 满足，则 x2+y2 的取值范围是 29（3 分）已知各项都是正数的等比数列an的前n 项和为Sn，若 4a4，a3，6a5 成等差数列，且 a3=3a 2，则 S3= 10（3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线=1（a0，b0）的渐近线与圆 x2+y26y+5=0 没有焦点，则双曲线离心率的取值范围是 11（3 分）已知函数 f（

3、x）=sinxx+，则关于 x 的不等式 f（1x2）+f（5x7）0 的解集为 12（3 分）已知正ABC 的边长为 2，点 P 为线段 AB 中垂线上任意一点，Q 为射线 AP 上一点，且满足 =1，则| |的最大值为 13（3 分）已知函数，若存在实数 k 使得该函数的值域为2，0，则实数 a 的取值范围是 14（3 分）已知正实数 x，y 满足 5x2+4xyy2=1，则 12x2+8xyy2 的最小值为 二、解答题15. 如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，D，E 分别为 AB，AC 的中点，（1） 证明：B1C1平面 A1DE；（2） 若平面 A1DE平面 ABB1A1，证明

4、：ABDE16. 已知在ABC 中，AB=6，BC=5，且ABC 的面积为 9（1） 求 AC；（2） 当ABC 为锐角三角形时，求的值17. 如图，射线 OA 和 OB 均为笔直的公路，扇形 OPQ 区域（含边界）是一蔬菜种植园，其中 P、Q 分别在射线 OA 和 OB 上经测量得，扇形 OPQ 的圆心角（即POQ）为、半径为 1 千米为了方便菜农经营，打算在扇形 OPQ 区域外修建一条公路 MN，分别与射线 OA、OB 交于M、N 两点，并要求 MN 与扇形弧相切于点 S设POS=（单位：弧度），假设所有公路的宽度均忽略不计（1） 试将公路 MN 的长度表示为的函数，并写出的取值范围：（2

5、） 试确定的值，使得公路 MN 的长度最小，并求出其最小值18已知椭圆 E1： +=1（ab0），若椭圆 E2： +=1（ab0，m1），则称椭圆 E2 与椭圆 E1“相似”（1） 求经过点（，1），且与椭圆 E1： +y2=1“相似”的椭圆 E2 的方程；（2） 若 m=4，椭圆 E1 的离心率为，P 在椭圆 E2 上，过 P 的直线 l 交椭圆 E1 于 A，B 两点，且，若 B 的坐标为（0，2），且=2，求直线 l 的方程；若直线 OP，OA 的斜率之积为，求实数的值19. 已知函数 f（x）=ex，g（x）=ax+b，a，bR（1） 若 g（1）=0，且函数 g（x）的图象是函数 f

6、（x）图象的一条切线，求实数 a 的值；（2） 若不等式 f（x）x2+m 对任意 x（0，+）恒成立，求实数 m 的取值范围；（3） 若对任意实数 a，函数 F（x）=f（x）g（x）在（0，+）上总有零点，实数 b 的取值范围n + n20. 已知各项都是正数的数列an 的前 n 项和为 Sn ， 且 2Sn=a 2 a ， 数列bn 满足 b1= ，2bn+1=bn+ （1） 求数列an、bn的通项公式；（2） 设数列cn满足 cn=，求和 c1+c2+cn；（3） 是否存在正整数 p，q，r（pqr），使得 bp，bq，br 成等差数列？若存在，求出所有满足要求的 p，q，r，若不存在

7、，请说明理由第二部分（加试部分）21. 已知 x，yR，若点 M （1，1）在矩阵 A=对应变换作用下得到点 N （3，5），求矩阵 A 的逆矩阵 A122. 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程是：（t 是参数，m 是常数）以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为=6cos（1） 求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；（2） 若直线 l 与曲线 C 相交于 P，Q 两点，且|PQ|=2，求实数 m 的值23. 扬州大学数学系有 6 名大学生要去甲、乙两所中学实习，每名大学生都被随机分配到两所中学的其中一所（1） 求 6 名大学生至少有

8、1 名被分配到甲校学习的概率；（2） 设 X，Y 分别表示分配到甲、乙两所中学的大学生人数，记=|XY|，求随机变量的分布列和数学期望值 E（）24. 二进制规定：每个二进制数由若干个 0、1 组成，且最高位数字必须为 1若在二进制中，Sn 是所有 n 位二进制数构成的集合，对于 an，bnSn，M（an，bn）表示 an 和 bn 对应位置上数字不同的位置个数例如当 a3=100，b3=101 时 M（a3，b3）=1，当 a3=100，b3=111 时 M（a3， b3）=2，（1）令 a5=10000，求所有满足 b5S5，且 M（a5，b5）=2 的 b5 的个数；（2）给定 an（n

9、2），对于集合 Sn 中所有 bn，求 M（an，bn）的和2017-2018 学年江苏省扬州市高三（上）期末数学试卷答案与试题解析一、填空题1. 【分析】根据交集的定义写出 AB【解答】解：集合 A=x|1x3，B=0，1，2，3， 则 AB=2故答案为：2【点评】本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题2. 【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部为 0 且虚部不为 0 求解 a 值【解答】解：（a2i）（1+3i）=（a+6）+（3a2）i 是纯虚数， ，即 a=6 故答案为：6【点评】本题考查复数的基本概念，是基础题3. 【分析】根据平均数求得 a 的值，再计算这组数据的方差与

10、标准差【解答】解：数据 31，37，33，a，35 的平均数是 34，31+37+33+a+35=345，解得 a=34，这组数据的方差为：s2= （3134）2+（3734）2+（3334）2+（3434）2+（3534）2=4，标准差为 2 故答案为：2【点评】本题考查了平均数与方差、标准差的计算问题，是基础题4. 【分析】由频率分布直方图求得体重在 7080kg 内的频率，再计算所求的概率值【解答】解：由频率分布直方图知，体重在 7080kg 内的频率为（0.02+0.01）4=0.12， 则 2000 名男生中体重在 7080kg 的人数为 20000.12=240故答案为：240【点

11、评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，是基础题5. 【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 a 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得a=3执行循环体，a=33+1=10不满足条件 a50，执行循环体，a=310+1=31 不满足条件 a50，执行循环体，a=331+1=94此时，满足条件 a50，退出循环，输出 a 的值为 94 故答案为：94【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题6. 【分析】先求出基本事件总数 n=6，恰有一男一女包含的

12、基本事件个数 m=4，由此能求出恰有一男一女的概率【解答】解：从两名男生 2 名女生中任选两人， 基本事件总数 n=6，恰有一男一女包含的基本事件个数 m=4，则恰有一男一女的概率为 p= 故答案为： 【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题7. 【分析】设圆锥的底面半径为 r，母线长为 R，可得： R2 =3，2r= R，解得：R，r再利用圆锥的体积计算公式即可得出【解答】解：设圆锥的底面半径为 r，母线长为 R， 则： R2 =3，2r= R，解得：R=3，r=1此圆锥的体积 V=r2= = 故答案为： 【点评】本题考查了

13、扇形的面积计算公式、弧长公式、圆锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8. 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可的得到结论【解答】解：实数 x，y 满足的可行域如图的阴影部分：x2+y2 的几何意义是可行域内的点与坐标原点的连线的距离的平方， 由图形可知最小值为 OB 的平方，最大值为 OA 的平方，x2+y2，可 得 x2+y225 故答案为： ，25【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用 z 的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键9. 【分析】设等比数列的公比为 q（q0），运用等差数列的中项的性质，以及等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，再由等比

14、数列的求和公式，即可得到所求值【解答】解：各项都是正数的等比数列an的公比设为 q（q0），前 n 项和为 Sn， 4a4，a3，6a5 成等差数列，可得 2a3=4a4+6a5，即为 2a1q2=4a1q3+6a1q4， 即 3q2+2q1=0，解得 q=（1 舍去）， a3=3a22，即为 a1q2=3a12q2， 可得 a1=，则 S3= 故答案为： 【点评】本题考查等比数列的通项公式、求和公式和等差数列的中项的性质，考查方程思想和运算能力，属于中档题10. 【分析】先根据双曲线方程求得双曲线的渐近线，进而利用圆心到渐近线的距离大于半径，求得 a 和 b 的关系，进而利用 c2=a2+b

15、2 求得 a 和 c 的关系，则双曲线的离心率可求【解答】解：双曲线渐近线为 bxay=0，与圆 x2+（y3）2=4 没有公共点，圆心到渐近线的距离大于半径，即 2，9a24c2， 由 e= 1e 故答案为： 【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式等考查了学生数形结合的思想的运用，属于中档题11. 【分析】先判断函数为奇函数，再判断函数为减函数，再不等式转化为 1x275x，解得即可【解答】解：函数 f（x）=sinxx+=sinxx+2x2x，f（x）=sinx+x+2x2x=f（x），f（x）为奇函数，f（x）=cosx12xln22xln2=co

16、sx1ln2（2x+2x）， cosx10，2x+2x0，ln20，f（x）0 恒成立，f（x）单调递减，f（1x2）+f（5x7）0，f（1x2）f（5x7）=f（75x）1x275x， 即 x25x+60， 解得 2x3，故答案为（2，3）【点评】本题考查了函数的奇偶性和函数的单调性，以及不等式的解法，属于中档题12. 【分析】以 AB 所在直线为 x 轴，AB 的中点为坐标原点，AB 的垂线为 y 轴，建立直角坐标系 Oxy，分别求得 A，C 的坐标，设出 P，Q 的坐标，运用向量数量积的坐标表示和性质，向量的平方即为模的平方，化简整理，运用判别式法，解不等式可得模的最大值【解答】解：以

17、 AB 所在直线为 x 轴，AB 的中点为坐标原点，AB 的垂线为 y 轴，建立直角坐标系 Oxy，可得 A（1，0），C（0，），设 P（0，t），可得=（1，t），设 =n ，可得 Q（n1，nt），由 =1，可得 n（1+t2）=1， 即 n=，则 2=（n1）2+（nt ）2=（ 1）2+（ ）2=4 ，由 y=，可得 yt22t+y1=0， 当 y=0 时，t=成立；当 y0 时，=124y（y1）0，解得 y，则 4的最大值为 4= 即有| |的最大值为，故答案为：【点评】本题考查向量数量积的性质和运用，考查坐标法的运用，以及函数的最值的求法，注意运用判别式法，考查化简整理的运算能

18、力，属于中档题13. 【分析】当1xk 时，函数 f（x）=log（1x）1 为增函数，且在区间左端点处有 f（1）=2，当 kxa 时，f（x）在k，递增，1，a上单调递减，在 ，1上单调递减， 从而当 x=1 时，函数有最大值，即为 f（1）=0，函数在右端点的函数值为 f（2）=2，结合图象即可求出 a 的取值范围【解答】解：当1xk 时，函数 f（x）=log（1x）1 为增函数， 且在区间左端点处有 f（1）=2，令 f（x）=0，解得 x=，令 f（x）=2|x1|=2，解得 x=2，f（x）的值域为2，0，k2，当 kxa 时，f（x）=2|x1|=，f（x）在k， 单调递增，1

19、，a上单调递减， 在 ，1上单调递增，从而当 x=1 时，函数有最大值，即为 f（1）=0，函数在右端点的函数值为 f（2）=2，f（x）的值域为2，0，故答案为：（ ，2 a2，【点评】本题考查分段函数的问题，根据函数的单调性求出函数的值域是关键，属于中档题14【分析】由 5x2+4xyy2=（5xy）（x+y），设 5xy=m，x+y=n，（m0，n0），求出 x， y，12x2+8xyy2=表示为 m，n 的式子，运用基本不等式可得最小值【解答】解：5x2+4xyy2=（5xy）（x+y）=1，设 5xy=m，x+y=n，（m0，n0），可得 x=，y=，12x2+8xyy2= （m2+

20、9n2）+2+ = ， 当且仅当 m=3n，即 x=2y 时，上式取得等号，故 12x2+8xyy2 的最小值为， 故答案为： 【点评】本题考查了基本不等式的应用，考查了转化能力和运算能力，属于较难题二、解答题15. 【分析】（1）证明 B1C1BC，推出 B1C1DE，然后证明 B1C1平面 A1DE（2）在平面 ABB1A1 内，过 A 作 AFA1D 于 F，证明 AF平面 A1DE，推出 AFDE，证明 A1ADE，得到 DE平面 A1ABB1，即可证明 DEAB【解答】证明：（1）在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，四边形 B1BCC1 是平行四边形，所以 B1C1BC（2 分）在A

21、BC 中，D，E 分别为 AB，AC 的中点，故 BCDE，所以 B1C1DE，（4 分）又 B1C1 平面 A1DE，DE平面 A1DE，所以 B1C1平面 A1DE（7 分）（2）在平面 ABB1A1 内，过 A 作 AFA1D 于 F，因为平面 A1DE平面 A1ABB1，平面 A1DE平面 A1ABB1=A1D，AF平面 A1ABB1，所以 AF平面 A1DE，（11 分）又 DE平面 A1DE，所以 AFDE，在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，A1A平面 ABC，DE平面 ABC，所以 A1ADE，因为 AFA1A=A，AF平面 A1ABB1，A1A平面 A1ABB1，所以 DE平

22、面 A1ABB1， 因为 AB平面 A1ABB1，所以 DEAB（14 分）注：作 AFA1D 时要交代在平面内作或要交代垂足点，否则扣（1 分）【点评】本题考查平面与平面垂直的判定定理的应用，直线与平面平行的判定定理的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力16. 【分析】（1）有 SABC=，又 AB=6，BC=5，可得 sinB，又 B（0，），可得 cosB=，再利用余弦定理即可得出（2）由ABC 为锐角三角形得 B 为锐角，可得 AB=6，AC=，BC=5，可得，又 A（0，），可得 sinA=，可得 sin2A，cos2A，再利用和差公式即可得出【解答】解：（1）因为 SABC=，又

23、 AB=6，BC=5，所以，（2分）又 B（0，），所以，（3 分）当 cosB=时，（5 分）当 cosB=时，所以 或 （7 分） 注：少一解的扣（3 分）（2）由ABC 为锐角三角形得 B 为锐角，所以 AB=6，AC=，BC=5， 所以，又 A（0，），所以，（9 分）所以，（12 分） 所以（14 分）【点评】本题考查了正弦定理、三角形面积计算公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17. 【分析】（1）根据相切关系与直角三角形的边角关系，用公路 MN 的长度表示为的函数， 即可求出的取值范围；（2）用三角恒等变换化简 MN 的解析式，根据三角函数的图象与性

24、质求得 MN 的最小值【解答】解：（1）因为 MN 与扇形弧 PQ 相切于点 S，所以 OSMN在 RTOSM 中，因为 OS=1，MOS=，所以 SM=tan，在 RTOSN 中，NOS=，所以 SN=，所以 ，其中 ，（2）因为 ，所以， 令，则 ，所以，由基本不等式得，当且仅当 即 t=2 时取“=”此时 ，由于，故答：（1），其中（2）当时，MN 长度的最小值为千米【点评】本题考查了三角函数模型的应用问题，也考查了直角三角形的边角关系和三角恒等变换问题，是中档题18. 【分析】（1）由题意可得椭圆 E2 的方程为，代入已知点可得 m，即可得到所求椭圆方程；（2）由题意可得椭圆，椭圆 E

25、2：x2+2y2=8b2，设 A（x1，y1），B（x2，y2）， P（x0，y0），方法一、将直线 y=kx+2 代入椭圆方程，求得 A，B 的坐标，运用中点坐标公式可得 P 的坐标，代入椭圆方程即可得到所求直线方程；方法二、设 A（x，y），B（0，2），则 P（x，4y），代入椭圆方程，可得所求直线方程；方法一、运用直线的斜率公式和向量共线的坐标表示，可得 B 的坐标，代入椭圆方程，即可得到所求值；方法二、不妨设点 P 在第一象限，设直线 OP：y=kx（k0），代入椭圆方程，求得 P 的坐标，再由向量共线的坐标表示可得 B 的坐标，代入椭圆方程，化简整理，即可得到所求值【解答】解：（1

26、）设椭圆 E2 的方程为，代入点得 m=2，所以椭圆 E2 的方程为；（2）因为椭圆 E1 的离心率为，故 c2=a2，a2=2b2，所以椭圆，又椭圆 E2 与椭圆 E1“相似”，且 m=4，所以椭圆 E2：x2+2y2=8b2，设 A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），方法一：由题意得 b=2，所以椭圆，将直线 l：y=kx+2， 代入椭圆 得（1+2k2）x2+8kx=0，解得 ，故 ，所以，B（0，2），又，即 B 为 AP 中点，所以，代入椭圆得 ，即 20k4+4k23=0，即（10k23）（2k2+1）=0，所以，所以直线 l 的方程为；方法二：由题意得 b=2，所

27、以椭圆， ， 设 A（x，y），B（0，2），则 P（x，4y），代入椭圆得 ，解得，故 ， 所以 ，所以直线 l 的方程为方法一：由题意得 ，即 x0x1+2y0y1=0，则（x0x1，y0y1）=（x2x1，y2y1），解得，所以 ，则 ，所以 8b2+（1）22b2=22b2，即 4+（1）2=2，所以方法二：不妨设点 P 在第一象限，设直线 OP：y=kx（k0），代入椭圆，解得 ，则 ，直线 OP，OA 的斜率之积为，则直线 ，代入椭圆 ， 解得 ，则，则（x0x1，y0y1）=（x2x1，y2y1），解得，所以 ，则 ，所以，即 8b2+（1）22b2=22b2，即 4+（1）2=

28、2，所以【点评】本题考查椭圆方程的求法，注意运用新定义和点满足方程，考查直线方程和椭圆方程联立， 以及向量共线的坐标表示，考查化简整理的运算能力，属于综合题19. 【分析】（1）根据题意，函数 g（x）的图象与函数 f（x）图象相切，设切点坐标为（m，em）；对于 g（x）有 g（1）=0，分析可得 a=b，则可得 g（x）=a（x+1），对于 f（x），利用导数分析可得其在（m，em）处切线的方程为 yem=em（xm），变形可得 y=em（xm+1），联立分析可得 ，解可得 a 的值，即可得答案；（2） 根据题意，设 h（x）=f（x）x2m=exx2m，分析可得 h（x）=exx2m0

29、在（0，+）上恒成立，利用导数分析函数 h（x）为增函数，则原问题可以转化为 h（0）=e0m=1m0，解可得 m 的取值范围，即可得答案；（3） 根据题意，对 F（x）求导可得 F（x）=exa，对 a 分 2 种情况讨论，讨论 F（x）的单调性， 分析 b 的取值范围，综合即可得答案【解答】解：（1）根据题意，函数 g（x）的图象是函数 f（x）图象的一条切线，设切点坐标为（m，em），g（x）=ax+b，若 g（1）=0，则 g（1）=a（1）+b=ba=0，即 a=b， 则 g（x）=a（x+1），f（x）=ex，则 f（x）=ex，又由切点为（m，em），则切线斜率 k=f（m）=e

30、m，切线的方程为 yem=em（xm），变形可得 y=em（xm+1），分析可得 ，解可得 m=0，a=1， 故 a=1；（2） 根据题意，设 h（x）=f（x）x2m=exx2m， 若不等式 f（x）x2+m 对任意 x（0，+）恒成立， 则 h（x）=exx2m0 在 （0，+） 上 恒 成 立 ， h（x）=ex2x，h（x）=ex2，令 h（x）=0，即 ex2=0 可得 x=ln2，分析可得，在（0，ln2）上，h（x）0，h（x）=ex2x 为减函数， 在（ln2，+）上，h（x）0，h（x）=ex2x 为增函数，则 h（x）的最小值为 h（ln2）=eln22ln2=22ln2=

31、2（1ln2）0， 即 h（x）h（ln2）0，x（0，+）即函数 h（x）在（0，+）上为增函数，若 h（x）=exx2m0 在（0，+）上恒成立， 则有 h（0）=e0m=1m0，解可得 m1，故 m 的取值范围是（，1；（3） 根据题意，函数 F（x）=f（x）g（x）=exaxb， 其导数 F（x）=exa，分 2 种情况讨论：，a0，F（x）0，函数 F（x）在 R 上为增函数，若函数 F（x）=f（x）g（x）在（0，+）上总有零点，必有 F（0）=e0b=1b0， 解可得：b1，a0 时，令 F（x）=exa=0，即 ex=a，解可得 x=lna，分析可得：在（0，lna）上，F

32、（x）=exa0，函数 F（x）为减函数， 在（lna，+）上，F（x）=exa0，函数 F（x）为增函数，则函数 F（x）在（0，+）的最小值为 F（lna），且 F（lna）=elnaa（lna）b=a（1lna） b，若函数 F（x）=f（x）g（x）在（0，+）上总有零点，必有 F（lna）=a（1lna）b0， 则有 ba（1lna），令 t=a（1lna），则 t=lna，分析可得，在（0，1）上，t=lna0，t=a（1lna）为增函数， 在（1，+）上，t=lna0，t=a（1lna）为减函数，则 a=1，t 有最大值 1， 则有 b1，综合可得：b1【点评】本题考查利用函数导

33、数分析函数的单调性和最值，涉及函数零点的判断以及导数的几何意义，注意函数的导数与函数单调性的关系nnn20. 【分析】（1）将 2Sn=a 2+a 中的 n 换为 n+1，相减，结合等差数列的定义，即可得到数列a 的通项；b1= ，2bn+1=bn+，结合等比数列的定义可得数列是等比数列，其中首项为，公比为 ，可得、bn的通项公式；（2） 求得 ，裂项得 ，裂项相消求和化简可得所求和；（3） 假设存在正整数 p，q，r（pqr），使得 bp，bq，br 成等差数列，运用等差数列的中项性质和等比数列的通项公式，讨论 p，q，结合数列的单调性，即可得到所求值【解答】解：（1），得：，即（an+1+

34、an）（an+1an1）=0，因为an是正数数列，所以 an+1an1=0，即 an+1an=1，所以an是等差数列，其中公差为 1， 在 中，令 n=1，得 a1=1 所以 an=n；由 得 ，所以数列 是等比数列，其中首项为 ，公比为 ， 所以 ；（2） ，裂项得，所以；（3）假设存在正整数 p，q，r（pqr），使得 bp，bq，br 成等差数列，则 bp+br=2bq，即，因为 ，所以数列bn从第二项起单调递减， 当 p=1 时，若 q=2，则，此时无解；若 q=3，则，因为bn从第二项起递减， 故 r=4，所以 p=1，q=3，r=4 符合要求；若 q4，则，即 b12bq，不符合要

35、求，此时无解；当 p2 时，一定有 qp=1，否则若 qp2，则，即 bp2bq，矛盾，所以 qp=1，此时，令 rp=m+1，则 r=2m+1，所以 p=2m+1m1，q=2m+1m， 综上得：存在 p=1，q=3，r=4 或 p=2m+1m1，q=2m+1m，r=2m+1 满足要求【点评】本题考查等差数列和等比数列的定义和通项公式的运用，考查裂项相消求和，以及存在性问题的解法，考查化简整理的运算能力，属于综合题第二部分（加试部分）21. 【分析】由 ，求出 ，法 1：设，则 ，由此能求出矩阵 A 的逆矩阵 A1；法 2：由，能求出矩阵 A 的逆矩阵 A1【解答】解：因为 ，即 ，即 ，解得 ， 所以 ，（5 分）法 1：设，则 ，即，（7 分） 解得，所以（10 分）法 2：因为，且 ，所以 （10 分）注：法 2 中没有交待逆矩阵公式而直接写