江苏省连云港市2019-2020学年高二上学期期末调研考试数学试题及答案

1、江苏省连云港市20192020学年第一学期期末调研考试高二数学试题202001一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1命题“R，”的否定是 AR， BR， CR， DR，2双曲线的渐近线方程是 A B C D3“MN”是“”的 A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件4已知向量(，6，2)，(1，3，1)，满足，则实数的值是 A2 B6 C2 D65已知点F1，F2是椭圆E：的左、右焦点，点P为椭圆E上异于左、右顶点的任意一点，则PF1F2的周长是 A10 B11

2、C12 D146等差数列中，已知，则的值是 A23 B30 C32 D347如图，在三棱锥SABC中，底面ABC是边长为3的正三角形，点P，Q满足2，SB3，PQ2，则异面直线PQ，SB所成角的大小是 A30 B45 C60 D90 第7题8已知椭圆E：(ab0)，直线x与椭圆E交于A，B两点，且OAOB（O为坐标原点），则椭圆E的离心率是 A B C D二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9已知等比数列中，满足，公比q2，则A数列是等比数列 B数列是等比数列C数列是等比数列 D数列是递减数

3、列10已知点P是ABC所在的平面外一点，若(2，1，4)，(1，2，1)， (4，2，0)，则AAPAB BAPBP CBC DAP/BC11已知p，q都是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，则Ap是q的既不充分也不必要条件 Bp是s的充分条件Cr是q的必要不充分条件 Ds是q的充要条件12设P是椭圆C：上任意一点，F1，F2是椭圆C的左、右焦点，则 APF1PF2 B2PF1PF22 C1PF1PF22 D01三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分其中第15题共有2空，第1个空3分，第2个空2分；其余题均为一空，每空5分请把答案填写在答题卡相应位置上）13已知抛物线

4、的准线方程为x2，则该抛物线的标准方程是 14中国古代数学某名著中有类似问题：“四百四十一里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其意思为：有一个人一共走了441里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，毎天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了 里15已知椭圆C：(ab0)的焦距为2准线方程为x3，则该椭圆的标准方程是 ；直线与该椭圆交于A，B两点，则AB 16已知数列的前n项和为，()，则 四、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知p：方

5、程表示的曲线是焦点在x轴上的双曲线；q：ama2（1）若命题p为真，求实数m的取值范围；（2）若p是q的必要条件，求实数a的取值范围18（本小题满分12分）河道上有一抛物线型拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面8m，拱圈内水面宽24m，一条船在水面以上部分高6.5m，船顶部宽6m（1）试建立适当的直角坐标系，求拱桥所在的抛物线的标准方程；（2）近日水位暴涨了1.54m，为此，必须加重船载，降低船身，才能通过桥洞，试问：船身至少应该降低多少?（精确到0.1m）19（本小题满分12分）如图，已知点E，F分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱BC和CD的中点，求：（1）AD与EF所成角的大小；（2

6、）A1F与平面B1CD1所成角的正弦值20（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，满足()；数列为等差数列且，（1）求数列和的通项公式；（2）若为数列的前n项和，求满足不等式的n的最大值21（本小题满分12分）如图，在三棱锥PABC中，PA3，PBPC，ABAC2，BC（1）求二面角BAPC大小的余弦值；（2）求点P到底面ABC的距离22（本小题满分12分）如图，点F为椭圆C：(ab0)的左焦点，点A，B分别为椭圆C的右顶点和上顶点，点P(，)在椭圆C上，且满足OPAB（1）求椭圆C的方程；（2）若过点F的直线l交椭圆C于D，E两点（点D位于x轴上方），直线AD和AE的斜率分别为和，且满足2

7、，求直线l的方程20192020学年度第一学期期末考试高二数学参考答案及评分标准一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分 1.A 2.B 3.C 4.C 5.D 6.C 7.C 8.D二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分 9.BC 10.AC 11.BD 12.ACD三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分13； 14112； 15； 162020.17解：（1）因为方程表示的曲线是焦点在轴上的双曲线，所以解得，所以命题为真时实数的取值范围为 5分（2）因为是的必要条件，所以，所以，故 综上，实数的取值范围为10分18解：（1）设抛物线型拱桥与水面两交点分别为，以垂直平分线为

8、轴，拱圈最高点为坐标原点，建立平面直角坐标系，则，设拱桥所在的抛物线方程为，3分x因点在抛物线上，代入解得，故拱桥所在的抛物线方程是6分（2）因，故当时，故当水位暴涨1.54m后，船身至少应降低，.11分因精确到0.1m，故船身应降低0.6m 答：船身应降低0.6m，才能安全通过桥洞12分19解：不妨设正方体的棱长为1，以为单位正交基底，建立如图所示空间直角坐标系，则各点坐标为，2分（1）因为，所以，4分由，因故向量与夹角为，因此，与所成角的大小为6分（2），因为，所以，又，所以平面，因此是平面的法向量；8分因为，10分所以，11分综上，与平面所成角的正弦值为12分20解：（1）因为，所以当时

9、，解得当时，化简得又，所以，因此，所以是首项为公比为2的等比数列，即；.3分又，即，所以，因为数列为等差数列，所以公差，故；.5分（2）由（1）知是首项为公比为2的等比数列，所以，所以，8分故10分若，即，即，可得，所以，综上，使得的最大的的值为912分21解：（1）在中作，垂足为，因为，为公共边，PABCDEO所以，又，所以，所以为二面角的平面角；.2分又，所以，故的面积，所以，同理，在中，.4分所以，二面角大小的余弦值为.5分（2）（法一）取中点，连结，在平面中作，垂足为因为，所以同理又，平面，平面，所以平面因为平面，所以又，平面，平面，所以平面，因此，点到底面的距离即为的长；.8分在中，在中，在中，.10分所以，在中，.11分综上，点到底面的距离为.12分（法二）由（1）知，又， 所以，则， 在中，故.则.在中，则.设点到底面的距离为，则，故.22解：（1）由在椭圆上得； 如图，由为的右顶点为的上顶点可知，因，所以，则； 2分联立得方程组解得故所求椭圆的方程为4分（2）（法一）因椭圆的方程为，所以，因直线的斜率不为0