七年级数学上册 第四章 4.3.3余角和补角 新人教版

1、4.3.3余角和补角,1,2,比萨斜塔,2,互为余角(互余): 如果两个角的和是90(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角,两个角,互为,1、2互为余角,即：1是2的余角， 或2是1的余角,图中给出的各角，哪些互为余角,10o,25o,65o,80o,44o,46o,试一试,1,3,比萨斜塔,3,互为补角(互补): 如果两个角的和是180(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角,两个角,互为,1、3互为补角,即：1是3的补角， 或3是1的补角,图中给出的各角，那些互为补角,10o,30o,60o,80o,100o,120o,150o,170o,试一

2、试,2737,11737,85,175,58,148,45,135,103,13,同一个锐角的补角比它的余角大,90,互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关,1 与2，都互为补角 ，2与3的大小有什么关系,思考,补角性质： 同角（等角）的补角相等,1 与2， 都互为余角 ，2与的大小有什么关系,思考,余角性质： 同角（等角）的余角相等,所以COD +COE AOC+ BOC,解：因为A，O，B在同一直线上, 所以AOC和BOC互为补角,又因为射线OD和射线OE分别平分AOC和BOC,(AOC+ BOC,90,即 COD 和COE互为余角,同理， AOD 和BOE，AOD 和COE ，C

3、OD 和BOE也互为余角,练习1 一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度,解,化简得: x = 45,答:这个角是45,则它的补角为 (180-x,得,设这个角为x,180-x=3x,动手做一做,练习2 若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数,解,180 x）=4(90 x,解得： x = 60,答：这个角的度数是60,则它的补角是(180 x,余角是(90 x),根据题意得,设这个角是 x,动手做一做,东,西,北,南,O,1）正东，正南，正西，正北,2）西北方向:_ 西南方向:_ 东南方向:_ 东北方向:_,射线OA,A,B,C,D,OB,OC,OD,45,射线OE,射线OF,射线

4、OG,射线OH,45,45,45,O,北,南,西,东,3）南偏西25,25,北偏西70,南偏东60,射线OA,射线OB,射线OC,70,60,甲地,乙地,乙地对甲地的方位角,1. 先找出中心点,然后画出方向指标,2. 把中心点和目的地用线连接起來,3.度量向北的射线和蓝色线之间的角度,北,甲地,乙地,甲地对乙地的方位角,1. 先找出中心点,然后画出方向指标,2. 把中心点和目的地用线连接起來,南,3.度量向南的射线和蓝色线之间的角度,东,西,北,南,A,北偏东40,南偏西40,例4:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60的方向上,同时,在它北偏东40,南偏西10,西北(即北偏西45

5、)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法,画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线,A,所以:射线OA的方向就是南偏东60，即灯塔A所在的方向,B,D,射线OB的方向就是北偏东40，即客轮B所在的方向,C,射线OC的方向就是南偏西10，即货轮C所在的方向,射线OD的方向就是南偏西45，即海岛D所在的方向,图中互余的角是_与_,图中互补的角是_ _与_ _; _ _与_ _,图中相等的角是_与_,AOD,DOC,AOD,BOD,AOC,BOC,AOC,BOC,活学活用 加深理解,1、已知的补角是105,则 的余角是多少度,它的余角是150,2、如图两堵墙围一个角AOB,

6、但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢,2,1,C,AOB=2=1800-1,活学活用 加深理解,3、如图，OD平分COA ，OE平分COB， 则 EOD=_ 图中互余角有 对， 互补角有 对,4,5,90,请认真观察下图，回答下列问题,挑战一下吧,2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么,1）图中有哪几对互余的角,A+B=90 A+2=90,1+B=90 1+2=90,B=2,A=1,B,同角的余角相等,同角的余角相等,请认真观察下图，回答下列问题,挑战一下吧,2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么,1）图中有哪几对互余的角,A+B=90, A+C=90,BOE+B=90, COD+C=90,B=C,A=BOE,A=COD,BOE=COD,同角的余角相等,你的点滴收获,本节课你学到了哪些知识？请你说一说,1、互余和互补,1+2