统计学原理习题解答1-40题库

1、1.某企业1996年和1997年各季产值（单位：万元）资料如下:年份产值第一季第二季第三季第四季1996年实际产值3103123123151997年计划产值3203403503501997年实际产值328350345试根据上述资料计算:（1）1997年第一，二，三季产值计划完成相对指标；（2）1997年累计至第三季度止实际完成全年计划进度的相对指标；（3）1997年第一，二，三季度实际产值分别与上年同期相比的动态相对指标。解：（1）第一季度产值计划完成相对指标：避 X 100% =%320350第二季度产值计划完成相对指标：350 X 100% =%340345第三季度产值计划完成相对指标：一

2、5 X 100% =%350（2）实际完成全年计划进度的相对指标：328350345 X 100% =1023X 100% =%320 340 350 3501360328(3)第一季度动态相对指标：X 100% =%310350第二季度动态相对指标：X 100% =%312345第三季度动态相对指标：X 100% =%3122 .某地1996年工农业总产值为值为2950万元；重工业总产值为9200万元，其中：农业总产值为3130万元。试计算：3120万元；轻工业总产（1 ）农，轻，重的比例相对指标（以农业为100）；（2 ）农，轻，重的结构相对指标。2088解：正指标：=24张/万人87逆指

3、标：嗨=417人/张2088解：（1）农业比例相对指标：100轻工业比例相对指标：2950X 100 =3120重工业比例相对指标：3130X 100 =3120（2）农业结构相对指标：3120X 100% =%9200轻工业结构相对指标：2900X 100% =%9200重工业结构相对指标：3130X 100% =%92003 .某市1996年人口总数为87万人，医院病床数为 2088张，试计算每万人口的医院病床数和每张病床负担的人口数，并指出其正，逆强度相对指标。4.某企业1996年计划产值1080万元，计划完成110%, 1996年产值计划比1995年增长了8%,试确定实际产量1996年

4、比1995年增长多少百分数。解：96年实际完成产值 =1080X 110%=1188万元一 1080 一95年实际完成产值=1000万兀1 8%1188 1000实际产量96年比95年增长：X 100%=%10005 .某地1996年重工业产值为1500亿元，占工业总产值的 ，比上年增长 ，试计算:(1) 1996年工业总产值。(2) 1995年重工业总值。(3) 1996年轻工业产值及占工业总产值的比重。(4) 1996年轻、重工业产值比例。解：(1) 1996年工业总产值：1500 =亿元52.25%(2) 1995年重工业总值：1500X 100%=亿元132.55%(3) 1996年轻

5、工业产值：=亿元1996年轻工业产值占工业总产值的比重：%=%(4)以重工业为 100轻工业产值比例:1370.81X 100=15006某企业三个车间 1995年和1996年生产情况如下:1996 年1995年实际产值(万元)1996年产值与1995年产值对比(%)计划产值比重(%)实际产值完成计划甲车间乙车间丙车间250100237. 5150. 0110.0100.016090合计380要求：(1)试计算表中所缺数字并填入表中空格;(2) 假如甲车间也能完成任务，则产值将增加多少万元，该企业将超额完成计划多少;(3) 甲车间未完成计划对总产值计划完成程度的影响如何计划产值总计划产值100

6、%计划完成程度实际产值计划产值解：(1)1996 年1995年实际产值(万元)1996年产值与1995年产值对比(%)计划产值比重(%)实际产值完成计划甲车间2505095160乙车间1002011011090丙车间15030150100130合计5001100380注：红色数字为计算答案。合计计划完成程度合计实际产值100%合计计划产值1996年实际产值1996年产值与1995年产值对比1995年实际产值100%合计1996年产值与1995年产值对比合计囂年实际产值100%（2）a、假如甲车间也能完成任务，则产值将增加：250 =（万元）b、该企业将超额完成：250 110 15051010

7、0% 100% 100% 100% 2%250 100 150500（3 ）甲车间未完成计划对总产值计划完成程度的影响：“237.5 100 150.“（1） 100%（1 0.975） 100%2.5%(1)100250 100 150所以，少完成。7某企业工人工资分组资料如下：工资分组（元）工人数（人）300-40015400-50025500-60045600-70010700元以上5试计算算术平均数、中位数和众数，并说明其分布特征。 解：工资分组（元）组中值工人数（人）向上累计向下累计工人数频率工人数频率30040035015151510010040050045025404085855

8、0060055045858560606007006501095951515700元以上750510010055合计100算术平均数:350 15 450 25 550 45 650 10 750 5 5仮元)- x f xf(2)中位数：M(3)众数MoSm 1100 “40500 丄100522.22 (元)451d 500(45 25)(45 25)(45 10)100536.36 (元)（4）因为xMe所以，属于左偏分布。8某企业三个车间生产同种产品，1996年实际产量、计划完成情况及产品优质品率资料如下:车间实际产量（万件）完成计划（%）实际优质品率（%）甲10012095乙15011

9、096丙2508098试计算：（1 ）该企业产品计划完成百分比;（2）该企业实际的优质品率。解：（1）甲车间计划产量甲车间实际产量10083.33万 件计划完成程度1.2乙车间计划产量乙车间实际产量150136 .36万件计划完成程度1.1丙车间计划产量丙车间实际产量250312.5万 件计划完成程度0.8企业产品计划完成程度100 150250100%93.95%83.33 136.36312.5（2）甲车间实际优质品=100 X 95%=95万件乙车间实际优质品=150X 96%=144万件丙车间实际优质品=250X 98%=245万件95144245企业实际优质品率 100% 96.8%

10、100 150 2509计算5、17、13、29、80和150这一组数值的算术平均数、调和平均数和几何平均数，并 比较他们之间的大小。解：(1)x517132980150496(2)Xhn615.41n1111111i1 Xi517132980150I6(3)Xg6xi 65 1713298015026.97i 1(4)xXgxH10.某包装车间两个生产班组一天之内每人的包装量（单位：件）如下:甲组：16、18、13、26、20、22、21、24乙组：18、18、20、20、19、22、21、22试比较两个班组工人包装水平的均衡性。解：(1)20件16 18 13 26 20 22 21248

11、X乙 18 18 20 20 19 22 21 22 20件8甲3.97(件)乙1.5( 件)V甲甲 397 100% 19.85%x甲20乙 1 5V 乙=100%7.5%x乙 20因为V乙 V甲所以，乙的代表性好于甲的代表性。（注明：当平均数相等时，可直接采用标准差来进行均衡性比较）11. 计算回答下列问题：（1 ）如果所有的标志值都缩小到三分之一，标准差是如何变化的（2）如果所有的标志值都扩大到三倍，标准差又是如何变化的（3 ）如果将所有的标志值都加上或减去一个常数，标准差起变化吗（4）已知标志值的平均数为 250，离散系数为25%，试计算方差为多少（5） 已知标志平均数等于 12,各标

12、志值平方的平均数为169，试问均方根差系数为多少（6） 已知标准差为3，各标志值平方的平均数为25,试问平均数为多少解：设总体单位的标志值为 Xj ,则标准差i n(Xi X)2 (Xi X)2n(XiX)（1）当所有的标志值都缩小到，即Xj =丄Xi ,X = 1 X ,则标准差3330 1 (-)2i19(Xi X)即：当所有的标志值都缩小到11-，标准差也缩小到原来的-。33当所有的标志值都扩大到3倍，即x；=3Xi ,x =3x,则标准差n9(Xii 1X)2nn一 2(3Xi 3x)i 1即：当所有的标志值都扩大到 3倍，标准差也扩大到原来的 3倍。(3)当所有的标志值都加上或减去一

13、个常数，设c为任意常数,即 Xj = Xjc, x = x cn(XjnXi c (x c) 2i 1X)即：当所有的标志值都加上或减去一个常数，标准差不变。(4)由题知：X =250， vs =25%,vs =X=vs X X=25%X 250= 62.52 =n222X i(5)由题知：X =12,(X) =144，又 X =丄！ =169,则 nn1xi2vs=i 1(x)2 =XX .n、169 1445 =% 1212n2Xi(6 )由题知：=3, x2 =: 1=25,n(x)2 =3225 (x) =9o- (x) =16,即 X =412. 甲、乙两个班级学生统计学成绩资料如下

14、:分数人数40-50550-60760-70870-802080-901490-1006甲班百分制分数人数132731642559乙班五分制根据上述资料，分别计算两个班级的平均分数、标准差和标准差系数，并比较平均分数的代表性。解：甲3 班乙组分数组中值Xi人数f iXifix2 fi分数xi人数fi1 ix fix2fi40-5045522510125133350-605573852117527142860-70658520338003164814470-807520150011250042510040080-9085141190101150594522590-10095657054150合计

15、604390332900合计60210800甲班的平均分：X甲Xi fi = 4390 =份）f 60标准差系数:乙班的平均分:nJfi（x）2332900标准差 甲=fii 113.95Vs 甲=x 73.17为 fi = 210 =（分） f 60605353.8513.95标准差：乙=nxi2 fi（X）2 nfiii 18006012.251 .041 04标准差系数：Vs 乙亦 Vs甲V Vs乙，甲班的平均分数代表性好。13.某商店1997年1-6月份各月商品销售额分别为220、232、240、252、292和255万元,试计算该商店一、二季度及上半年平均每月销售额。解：一季度平均每

16、月销售额=220 232 24069233（万元）二季度平均每月销售额=252292255799266.33 （万元）33上半年平均每月销售额：220232240252292 25514912485 （万元）6248.5 （万 元）614.某企业1997年一季度职工人数变动如下（单位：人）：工人数 增减人数1000+20+40日期工人数xi天数tiXiti1月1日一2月15日100045450002月15日一3月22日102035357003月22日一3月31日10601010600合计一9091300nXi ti季度平均工人数:i 1n91300901015 （人）日期1月1日4月1日9月1

17、日12月31日商品库存额tii 115.某商店1996年商品库存额（单位：万元）资料如下:试计算该商店商品全年平均库存额。 解:由题意可知：1月1日至4月1日的平均商品库存额为：4月1日至9月1日的平均商品库存额为：9月1日至12月31日的平均商品库存额为:4.64.024.03.823.85.424.3（万元）3.9（万元）4.6（万元）日期商品库存额（万兀）xi天数tiXiti1月1日一4月1日903874月1日一9月1日1539月1日一12月31日122合计一365该商店商品全年平均库存额nXit ii 1ntii 11544.93654 .23 （万元 ）16.某县1997年上半年各月

18、猪肉消费量与人口数资料如下:月份1月2月3月4月5月6月零售量200230180200225240各月猪肉消费量单位：万斤人口资料单位：千人求一季度平均工人数。解:由题可知：日期1月1日3月1日4月1日6月30日人口数690695698700第一季度人均猪肉消费量eg,22：0；?8-9斤/人第二季度人均猪肉消费量_(200225240)10 =斤 /人698700上半年人均猪肉消费量17.某企业一月份实际完成产值 50万元, 成计划2%；三月份实际完成产值万元， 成程度。2（200230180200225240） 10=斤/ 人690 695695 698 彳 698 700=2132 2

19、26刚好完成计划；二月份实际完成产值万元，超额完 超额完成计划4%。试计算该厂第一季度平均计划完50解:第一季度平均计划完成程度 =50“61.283.25012%14%=%61.2 83.2年份199119921993199419951996钢产量65074879581086091018.某地1991-1996年钢产量（单位：万吨）资料如下:要求计算：（1）逐期与累计增长量；（2 ）环比与定基发展速度；（3 ）环比与定基增长速度；（4）增长1%的绝对值；（5 ）平均发展水平和平均增长量；（6）平均发展速度与平均增长速度。年份199119921993199419951996钢产量6507487

20、95810860910增长量逐期:一9847155050增长量累计一98145160210260发展速度（%）环比一115106102106106定基1一115122125132140增长速度（%）环比一156266定基:一1522253240增长1%的绝对值一解:试以猪肉消费量代替零售量，计算该县一、二季度和上半年人均猪肉消费量。 解：平均发展水平650748795 “0860 91=万吨6平均增长量=260/5=52万吨平均发展速度=5=%650平均增长速度=%-100%=%19.某自行车厂1985年产量为万辆。(1 )规定“七五”期间每年平均增长4%,以后每年平均增长 6%,问到2000

21、年的年产量将达到多少万辆(2) 如果规定2000年自行车年产量将为 1985年产量的4倍，并且“七五”期间每年平 均增长速度只能为 6%,问以后十年需要每年递增速度为多少才能达到预定的目标510解:(14%) (16%)=万辆 104 1 =%.(1 6%)520.某地今年实际基建投资额为8000万元，计划明、后两年基建投资额是今年的倍，求年平均增长速度和明、后两年各年的计划投资额。解:令年平均增长速度为 x,由题意可得：8000 (1+x) +8000(1+x)(1+x)=简化得：x2+=0解方程x=%即年平均增长速度为。明年的计划投资额 =8000 X( 1+%) =9971万元后年的计划

22、投资额 =9971 X( 1+%) =12429万元21.某商店历年销售额(单位：十万元)资料如下:年份1990199119921993199419951996销售额241246252257262276281要求：(1)用最小二乘法拟合直线趋势方程；(2) 预测2000年的销售额；(3) 如果该商店销售额的季节比率分别为95%、120%、140%和 65%,试估计2000年各季度的预测值。 解: (1)年份(t)-3-2-10123销售额(yc)241246252257262276281令直线趋势方程为：yc=a+btn tyc t yc_-bc严 6.79;ayc bt 259.29n t2

23、 tyc 259.29 6.79t（2）当 t=7 时（2000 年），yc259.296.79 7306.82（十万元）（3 ）调整后的季节比率为：%, %, %, %,（单位：十万元）22.某地区历年人口数资料如下（单位：万元）年份19921993199419951996人口数85. 5086. 4887. 4688. 4789. 46要求：（1）用最小二乘法拟合指数曲线趋势方程;（2）预测2000年的人口数。解:（ 1）年份（t）-2-1012人口数（yc）85. 5086. 4887. 4688. 4789. 46令指数曲线方程为：ycabtlg ycIg a Ig b tlgbn t

24、 lg yct lg ycnt20.00491b 1.0114lg a lg yc f 1.94182 a 87.46yc 87.46 （1.0114）t（2）当 t=6 时（2000 年），y200093.62（万人）23.某企业三种产品单位成本和产量资料如下:产品名称计量单位产品产量单位成本（元）基期报告期基期报告期甲件801202420乙台60601818丙套50301519要求：（1）计算三种产品总成本指数及增加额；（2 ）计算三种产品单位成本总指数及由于单位成本变动对总成本的影响数;（3）计算三种产品产量总指数和由于产量变动对总成本的影响数；（4）用上述（1）（3）的结果验证指数体系

25、。解:产品名称计量单位产品产量（q）单位成本（c）基期（q）报告期（q1）基期（C0）报告期（C1）甲件801202420乙台60601818丙套50301519（1）1总q c1q0 c0108% ;q1c1q0c0300（元）（2）Ic -q1c1q1c091.84% ;qg360（元）(3)q1c0qq0QD117.6% ;q1 C0q0C0660(元)(4)总cq108%91.84%117.6%q1c1q0C0q1 (cic0)q0) c0300360 66024.某商店三种商品的销售量与销售额有关资料如下:商品名称计量单位销售量基期销售额(元)基期报告期甲打2502901800乙支1

26、801602200丙盒5005401500试计算三种商品销售量总指数和由于销售量的变动而引起销售额的增(减)额。 解：qiI q (q0 Po)q (qoPo)qIq10297% ；qoPoqoPo163.58(兀)25.国产手表、半导体收音机、黑白电视机和纯涤纶布的销售价格下调。某商店在四种商品 价格下调幅度及调价后一个月内的销售额资料如下：商品名称调价幅度(%)销售额(元)手表5200收音机10300电视机35000涤纶布2500与本次调价前一个月的价格水平相比，上述四种商品价格平均下调了百分之几由于价格 调整使该商店在这四种商品销售中少收入多少元解：匚 丁； 90.8% 平均下降了 1

27、90.8%9.2%；(p1q1)1 P(Piqi)十(Piqi)5253.8(元)26.根据指数之间的关系计算并回答下列问题：(1) 某企业1996年产量比1995年增长了 14%，生产费用增长 ，问1996年产品成本变动 如何(2) 某企业职工人数增加 7%,工资水平提高了 ，问工资总额增长多少(3) 商品销售额计划增长 10%，而价格却要求下降10%，问销售量应增长多少(4) 价格调整以后，同样多的货币少购买商品10%，问价格指数是如何变化的 解：(1) Ic -f 0警 97.19%产品成本下降了 1 97.19% 2.81%( 2 )I 总 I 人 I 工资 (1 7%) (1 8.4

28、%) 115.99%工资总额增长了 115.99% 1 15.99%(3) 爲住冷0%122.22%销售量应增长122.22% 12222%(4) |p匸品111.11%价格指数上涨了 111.11% 1 11.11%27某企业四个车间1995年和1996年的工人数和年收入总额资料如下:车间职工人数（人）年收入（千兀）1995 年1996 年1995 年1996 年甲32337374乙37357172丙5596132233丁95135214339要求：（1）计算该企业工人的年平均收入指数；（2 ）计算固定基期年收入水平的结构影响指数;（3 ）计算固定报告期工人结构的固定构成指数;（4）用上述结

29、果验证指数体系公式。解:车间职工人数（人）（f）年收入（千兀）（xf）1995 年1996 年1995 年1996 年甲32337374乙37357172丙5596132233丁95135214339其中：x112401.34元，x002237.44元，x012264.07元(1)可X11x00X1 fx0f0f0107.33%f1(2)1 zrX01X)f1X0f0101.19%I结f1f0x00(3)1 一X11X1f1X0f1106.06%I固f1f1X01(4)可结I固107.33%101.19% 106.06%28.某地1996年社会商品零售总额为450亿元，比1995年增长20%；

30、如果扣除物价因素比1995年增长12%。求物价指数，并说明由于物价上涨使当地居民多支付的货币额。解：1995年社会商品零售额为晟 375（亿元）Iq Ip Ipq Ip 假 107.14%由于物价上涨，使居民 多支出p1q1亡p1q1 450 晶% 30（亿元）29.某企业有职工1385人，现从中随机抽取 50人调查其工资收入情况，得有关资料如下:月收入（元）62656770758090100130工人数（人）4668107432（1）试以95%的置信度估计该企业工人的月平均工资收入所在的范围;解：月收入（元）（x）624工人数(人)(f)xxf3830xf50(1)6566767087510

31、8079041003130276.6(元)；sx(x f f14.808(元)，sX 1 n.n 1 N查表0.95 z 22.056(元)1.96 则有（2） 试以的概率估计月工资在70元以上工人所占的比重x Z 22.056 1.96 4.03(元)即有95%的把握程度，保证其月平均工资X所在范围为:72.57X 80.63(2)34500.68 ； Spp 1 p 0.466/n21由 F(t)nN查表0.95450.0648Z2 2Z 0.1296即有0.9545的概率,保证其月工资在70元以上的工人所占比重 P的范围为:p 55.04%P 80.96%30.宏业养鸡场采用重复抽样法从

32、全部鸡中抽选了120只，测得这120只鸡的平均体重为斤，方差为斤，试求样本平均体重的抽样平均误差。又如果要求可靠程度为，极限误差不超过斤，问至少应抽多少只鸡作为样本容量解：（1） x 蔦 0.1169（斤）查表（2）已知x 0.1, F(t)95.45%Z 22 则由Z 2xZ 2, S；得：(Z )2 s2.-24 1.64656（只）n 2 0.01x31.对一批产品按不重复随机抽样方法抽选200件，其中废品8件。又知道抽样总体是成品总体总量的二十分之一，当概率为时，可否认为这一批成品的废品率低于5%解：查表p m 4%,由 F(t) 0.9545 Z 22sp、p (1 p) 0.196

33、 则p 再 （1 N）0.0135 p Z 2 p 2 0.01350.027在的概率下，其废品率的置信区间为：,+，即%, %,故而废品率有可能超过 5%。32. 已知显象管的平均使用寿命服从正态分布，根据以往资料，显象管的平均使用寿命为9000小时，标准差为 500小时。（1）试求样本容量n=25时，平均使用寿命的抽样平均误差；（2） 抽取一个样本容量 n=25的样本，其平均数处于89009100 （小时）的范围内，试求 其概率。解：(1) x “ 響 100(小时)(2) 已知： x 100(小时)则有Z?十需 1 F(t) 68.27%33. 从火柴厂仓库中，随机抽取100盒火柴，检验

34、结果，平均每盒火柴为99支，样本标准差为3支。（1 ）计算把握程度为 时，该仓库平均每盒火柴为多少支（2）如果允许误差减少到原来的1/2，把握程度仍为，问需要抽查多少盒火柴解：查表（1）已知：x 99（支）,S 3（支）,n 100,由 F（t） 99.73%3 则有, 99.73%x Zg x Z2 J寻3 届 0.9估计区间为：98.1,9.999.73%（Z ）2s2（2） 由题意的x J x Z禺 松 0.45 n400（盒）34. 某禽蛋仓库对所储蓄的一批冰蛋质量进行抽样检查。要求误差范围不超过10%，把握程度为，并知过去同样储蓄的冰蛋变质率分别为61%、40%和30%，根据上述条件

35、和要求，至少要抽查多少个冰蛋解：查表已知：p 10%，由 F（t） 95.45% Z 2取方差最大的冰蛋变质率 40%，则有2pq 0.24由 p Z2 p Z2n墙4 96(只)35.利用分类抽样组织形式，对某乡山地和丘陵的粮食亩产抽样结果如下:地形抽样单位数（亩）平均亩产量（斤）样本标准差（斤）丘陵30020030山地60035020试以的把握程度估计该乡平均亩产量。解：XX fi fi勢300（斤）；s2Sinni 羿 566.67（斤）Xs2 n0.79（斤），查表由 F（t）0.9545Z22则有0.9545x Z? x 2 0.79 1.58（斤）该乡平均亩产量的置信 区间为：298.42,301.58 。36.某乡有水田一万亩，用随机不重复抽选100个平方尺的水稻样本，测定结果：每平方尺的平均收获量为公斤，标准差为公斤，要求：（1）计算抽样平均误差；（2）以的概率推断该乡水稻的平均亩产量和总产量。解：查表（1） 已