直线与圆定点定值问题

1、(1) 证明：对于 m R,直线与圆总有两个不同的交点A,B,(2) 求弦AB中点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。(3)若定点P(1 , 1)分弦满足PB=2PA求AB直线方程直线与圆定点，定值范围问题习题1. 直线(2m 1)x (m 1)y 7m 4 0(m R)，则直线过定点 .2. 若圆(x 3)2 (y 5)2r2上有且仅有两个点到直线 4x 3y 2 0的距离等于1,则半径r的取值范围为.3. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2 y2 8x 15 0 ,若直线y kx 2上至少存在一点，12.已知O Ox2 y2 4过点P 1/3作倾斜角互补的直线交圆A,B，证明直线AB

2、的斜率为定值。使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆 C有公共点，贝U k的最大值是 .4. 圆 C:x2 y2 2tx 2t2y 4t 4 0 ,则圆过定点 .5. 若直线y=x+b与曲线yJ1 x2有两个不同交点，则b的取值范围 .16. 平面内动点M到定点A( 2,0), B(2,0)的距离之比为1 ,则动点M的轨迹方程是27已知圆x2 + y2+ 2x 4y + 1 = 0关于直线 2ax by+ 2= 0( a, b R)对称，则 ab的取值范围是8. 一束光线从点 A 1,1)出发经x轴反射，到达圆 C: (x 2)2 + (y 3)2 = 1上一点的最短路程是9. 设有一组圆 G：

3、(x k+1)2+ (y 3k)2= 2k4(kN*)下列四个命题正确的序号有： 存在一条定直线与所有的圆均相切； 存在一条定直线与所有的圆均相交； 存在一条定直线与所有的圆均不相交； 所有的圆均不经过原点.10. 已知过点A ( 0, 1),且斜率为的直线与圆C .,相交于M N两点.(1)求实数的取值范围；(2) AM?AN是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由。13.点A(0 , 2)是圆x2 y2 16内的一定点，B,C是这个圆上的两动点，若AB CA,求BC中点M的轨迹方程，并说明轨迹的形状。14.已知：点P是圆x22y16上的一个动点，点A是x轴上的定点，坐标为(12, 0

4、),当P点在圆上运动时，求线段PA的中点M的轨迹方程2 211.已知O C, x (y 1)5,直线 mx-y+1-m=015.圆(x 5)2 (y 4)2 6内一定点A(4,3),在圆上作弦 MN使 MAN 90,求弦MN中点P的轨迹方程S |AP| 221.已知圆M的方程为x (y 2)1，直线l l的方程为x 2y 0，点P在直线I上，过P |BP|2的最大值与最小值，并求相应的P点坐标。16.如图，已知定点 A ( 2,0 )，点Q是圆x2 y2 1上的动点， AOQ的平分线交AQ于M当Q点在圆上移动时，求动点M的轨迹方程19.已知 ABC三个顶点坐标 A 0,0 ,B 4,0 ,C

5、0,3，点P是它的 内切圆上一点，求以 PA, PB, PC为直径的三个圆面积之和的最大值和 最小值。17.由点P分别向两定圆 G：(x2)22 2y 1 及圆 C2：(x2)2y4所引切线段长度之比为1 : 2，求点P的轨迹方程20.已知与eC:x2 y2 2x 2y 1 0相切的直线I交x轴、y轴于a、B两点，O为坐标原点,OA a, OB b a 2,b 2 .(1)求证：a 2 b 22 ;(2)求线段AB中点P的轨迹;(3)求VAOB面积的最小值18.平面上有两点 A( -1，0)，B( 1，0)，P为圆x2y2 6x 8y 21 0上的一点，试求点作圆M的切线PA, PB PA P

6、B切点为 A, B.(1) 若 APB 60，试求点P的坐标；(2) 若P点的坐标为(2,1)，过P作直线与圆M交于C,D两点，当CD ,2时，求直线CD的方程；(3) 求证：经过 代P, M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.(1) 求与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程；PB(2) 在直线OA上，存在点B (不同于A),满足：对于圆上任一点 P,都有一为常数，并求满PA足条件的B的坐标。24.若动点P在直线:x-y-2=0上，点 Q在直线x-y-6=0上，设线段 PQ的中点为 M(x, y)且_ 2 _ 2 2 2(X。2)(y。2)8则X。y的取值范围()(1)若AB铉，求MQ Q点

7、的坐标以及3MQ的直线方程;(2) 求证AB过一定点;25.已知 e O : x 222.已知O M：X (y 2)1 , Q是X轴上的动点，QA,QB分别切O M于A,B两点, y21 和点 M (4,2).(1) 过点M M向eO引切线I，求直线I的方程；(2) 求以点M为圆心，且被直线 y 2x 1截得的弦长为4的eM的方程；(3) 设P为(2)中e M上任一点，过点 P向e O引切线，切点为 Q .试探究：平面内是否PQ存在一定点R，使得为定值若存在，请举出一例，并指出相应的定值；若不存在，23.已知圆 C： x2y29,点 A( 5,0)，直线 l : x2y= 0.PR请说明理由.26已知圆C :(x 3)2 (y 4)24 ,直线h过定点A(1,0)(1) 若h与圆相切，求1勺方程；(2) 若h与圆相交于P,Q两点，线段PQ的中点为M ,又山与直线X 2y 2