八年级数学上册 2.7 二次根式教案 （新版）北师大版

1、课题：二次根式l 教学目标：知识与技能目标：1. 理解二次根式的概念和性质，2.最简二次根式的概念3.会根据二次根式的性质进行二次根式的化简过程与方法目标：1. 通过加深对概念的理解，提高对二次根式的性质和运算的认识。2. 利用二次根式的化简解决简单的数学问题， 通过独立思考，能选择合理的方法解决问题。情感态度与价值观目标：1. 通过对实际问题的分析，使学生进一步体会二次根式的性质及运算，培养学生利用数学解决问题的能力。l 重点：1. 掌握二次根式的概念和性质，理解它们解的含义；2. 能利用二次根式的乘除法的法则进行二次根式的运算。l 难点：1.最简二次根式的概念2.把根号内含字母的二次根式的

2、化简。l 教学流程：一、 课前回顾1、 11的算术平方根是 2、 面积为a（a）的正方形的为 3、直角三角形的两直角边分别是1和2，则斜边是 二、 情境引入探究1：，（其中b=24，c=25）上述式子有什么共同特征？ 共同特征: 都含有开方运算，并且被开方数都是非负数。1.二次根式的概念一般地，形如 (a0)式子叫做二次根式 a叫做被开方数 一个式子是二次根式应满足几个条件？第一，有二次根号“ ”,第二，被开方数a是正数或0（条件：a0 ）练习11、判断下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式，（x0），,，（x0，y0）二次根式有：，（x0），,，（x0，y0）不是二次根式的有：，2、当x

3、取何值时，二次根式在实数范围内有意义？解：由x10 ，得x1 3、a0时，结果一定是什么数？解：a0时，0 (双重非负性)探究21、二次根式性质（1）计算下列式子，猜想你能得到什么结论？6 ，6； 20， 20 ； ， ； ， 结论： = ； = =（2）用计算器计算：6.480，_6.480_；0.9255，0.9255 发现：= =从上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？（a0，b0），（a0， b0）说明：公式中字母a0，b0（或b0）这一条件是公式的一部分，不应忽略注意公式里的条件噢！探究2例1 化简（1）；（2）；（3）； （4）。 解：（1） = =98=72 ；

4、 （2） =5 ； （3）=；（4）= =345=60 . 探究3 最简二次根式：一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式 最简二次根式的条件：（）是二次根式；（）被开方数中不含分母；（）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式化简时，通常要求最终结果中分母不含根号，而且各个二次根式是最简二次根式。练习2判断下列各式是否为最简二次根式？ （1） （ ）；（2） （ ）；（3） （ ）；（4） （ ）；（5） （ ）；（6） （ ）；（7） （ ）经典例题 例2 化简： （1）；（2）；（3） 解：（1） = =5 ； （2） = =； （3）=。议一

5、议（1）你怎么发现含有开得尽方的因数的？你怎么判断是最简二次根式的？（2）将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会，与同伴交流。练习3把下列各式化成最简二次根式：（1）= ；（2）=； （3）=；（4）=.探究4 还记得吗? 二次根式的性质（a0，b0），（a0， b0）得到：（a0，b0），（a0， b0）这就是二次根式的乘法法则和除法法则经典例题 例3 计算： （1）；（2）；（3）。 解：（1）= =2（2）3（3）=探究4同样，二次根式也可以进行加减运算，这时，以前学习的实数的运算法则、运算律仍然适用。当然，如果运算结果中出现某些项，它们各自化简后的被开方数相同，那么应当将这些

6、项合并。经典例题 例4 计算： （1）3（2）；（3）；（4）； （5）；（6）.解：（1）3=3=6； 乘法交换律 （2）651；乘法法则 （3）516；完全平方公式 （4）4；平方差公式 （5）；乘法分配律（6）。分配律、除法法则例5 计算：（1）；（2）；（3）。解：（1）；（2）；（3）。练习3巧用运算法则、运算律，简化运算过程，提高速度。1、计算（1） ； （2）；2 （3）；（4）； （5）；10 （6）. 1例6 计算：（1）； （2）；（3） （4）解：（1）；（2）；（3）对于第（3）题，你还有哪些做法？试一试，看一看结果是否一致（4）= =练习41、化简：（1）； （2）；

7、 （3）10 2、求代数式 的值，其中a=3，b=2.解：由题意知 a0，b0. =当a=3，b=2时原式=想一想你能化简吗？=自主合作，解决问题 例7 化简：（1）（a0，b0）； （2）（x+y0）；（3）（a0，b0）解：（1）a0，b0 =5ab； （2）x+y0 =； （3）a0，b0 =；练习5当a0，b0时，化简下列各式（1）；=a+b（2）；=（3）.= = =.做一做如图所示，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形的面积，你有哪些方法?与同伴交流（1）直接求法由图形知AB/CD，过点D作DEAB于E.在三个小直角三角形中，利用勾股定理可分别求出： DC= ,AB=5,DE=3.

8、 则梯形ABCD的面积=（5+）3=18 （2）间接求法如图，将梯形ABCD补成一个长方形 .用长方形的面积减去四周三个小三角形的面积就是梯形的面积.则梯形ABCD的面积=57554211=18五、达标测评 1、如果代数式有意义，那么x的取值范围是（ D ）A.x0 B. x0 C. x0 D. x0，且x12、下列二次根式中，不能与合并的是（ C ）A. B. C. D. 3、下列计算正确的是（ C ）A. B. =4（3）=12 C. D.4、当x=4时，的值是_5、下列二次根式：， ， ，是最简二次根式的是_，_，_，_6、计算：（1） ；（2）； 7、在RtABC中，C=900，AC= ，BC= ，求它的面积及斜边长。解：RtABC的面积S= ACBC= （） （）= 。根据勾股定理得：AB=