对数的概念-练习题【提高

1、对数概念及性质 （二）一选择题（共2小题）1（2012秋船营区校级月考）已知函数在内恒有y0，那么a的取值范围是（）Aa1B0a1Ca1或a1D【考点】对数的概念菁优网版权所有【专题】计算题【分析】由函数的定义域求出对数真数的范围，根据题意和对数函数的性质，确定底数与“1”的大小，求出a的范围【解答】解：令t=2x+1，x，则0t1，在区间内恒有y0，0a211，即1a22，解得，故选D【点评】本题考查了对数型复合函数的问题，即根据定义域先求出真数的范围，再由对数函数的性质求解2（2004秋浦东新区校级期末）若lga=3.1476，则关于lga的首数与尾数的叙述中正确的是（）A首数为3，尾数为

2、0.1476B首数为3，尾数为0.8524C首数为4，尾数为0.8524D首数为4，尾数为0.1476【考点】对数的概念菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据对数的运算规则lgN=lg（a10n）=lga+lg10n=n+lga，n叫做首数，lga叫做尾数，他是一个纯小数或者0，进行求解，即可得到正确选项【解答】解：lga=lg（104100.8524）=lg100.8524+lg104=4+lg100.8524，n=4叫做首数，lg100.8524=0.8524叫做尾数，他是一个纯小数故选C【点评】本题主要考查了对数的概念，以及首数和尾数的概念，属于基础题二填空题（共1小题）3（2014秋

3、徐水县校级月考）2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级特大地震，给人民的生命财产造成巨大损失里氏地震等级最早是在1935年由美国加州理工学院的地震学家里克特制定的，它同震源中心释放的能量（热能和动能）大小有关震级M=lgE3.2，其中E（焦耳）为地震时以地震波的形式释放出的能量如果里氏6.0级地震释放的能量相当于1颗美国在二战投放在广岛的原子弹的能量，那么汶川大地震所释放的能量相当于1000颗广岛原子弹【考点】对数的概念菁优网版权所有【分析】根据题中给出的关系式求出8.0级地震释放的能量与6.0级地震释放能量的比即可【解答】解：设里氏8.0级、6.0级地震释放的能量分别为E2、E1，则

4、86=（lgE2lgE1），即lg=3，=103=1000故汶川大地震所释放的能量相当于1000颗广岛原子弹故答案为：1000【点评】本题考查的是有关对数函数的实际应用题三解答题（共3小题）4当x为何值时，才有意义【考点】对数的概念菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用【分析】根据偶次被开方数大于等于零、真数大于零列出不等式组，根据对数的运算求解【解答】解：要使函数有意义，则，所以，则，即，依次得：，解得，所以函数的定义域是，+）【点评】本题考查对数函数的定义域，以及对数的运算，属于中档题5求下列各式x的取值范围（1）log（x1）（x+2）；（2）log（x+3）（x+3）【考点】对数的概念

5、菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】根据对数的概念，列出不等式组，求出x的取值范围即可【解答】解：（1）log（x1）（x+2），解得x1且x2；x的取值范围是x|x1且x2；（2）log（x+3）（x+3），解得x3且x2；x的取值范围是x|x3且x2【点评】本题考查了对数的概念与应用问题，是基础题目6（2011深圳校级模拟）已知a0，且a1，设p：函数y=loga（x+1）在x（0，+）内单调递减；q：函数y=x2+（2a3）x+1有两个不同零点，如果p和q有且只有一个正确，求a的取值范围【考点】对数的概念菁优网版权所有【分析】先由对数函数的单调性求出命题p成立时a的取值范围，再由二次函数的判别式求出命题q成立时a的取值范围，再求出p真q假和p假q真时a的取值范围，最后取并集即可【解答】解：由题意易知：p：0a1，q：（2a3）240，即，或又因为p和q有且只有一个