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文档简介
1、课时作业 充分条件与必要条件充要条件|基础巩固|(25分钟,60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1设R,则“0”是“f(x)cos(x)(xR)为偶函数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析:0时,函数f(x)cos(x)cosx是偶函数,而f(x)cos(x)是偶函数时,k(kZ)故“0”是“函数f(x)cos(x)为偶函数”的充分不必要条件答案:A2设甲、乙、丙是三个命题,如果甲是乙的必要条件,丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件,那么()A丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件B丙是甲的必要条件,但不是甲的充分条件C丙是甲的充要条件D丙既不是甲
2、的充分条件,也不是甲的必要条件解析:因为甲是乙的必要条件,所以乙甲又因为丙是乙的充分条件,但不是乙的必要条件,所以丙乙,但乙D/丙,如图综上,有丙甲,但甲D/丙,即丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件答案:A3已知:p:1.q:|xa|1,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是()A(2,3B2,3C(2,3) D(,3解析:p:12x3,q:|xa|1a1xa1,因为p是q的充分不必要条件,所以有解得22且y3”是“xy5”的充要条件;b24ac0是一元二次不等式ax2bxc2且y3时,xy5成立,反之不一定,如x0,y6. 所以“x2且y3”是“xy5”的充分不必要条件;不等式解集
3、为R的充要条件是a0且b24ac0,y0.所以“lgxlgy0”成立,xy1必成立,反之不然因此“xy1”是“lgxlgy0”的必要不充分条件综上可知,真命题是.答案:7已知p是r的充分条件而不是必要条件,s是r的必要条件,q是r的充分条件,q是s的必要条件现有下列命题:s是q的充要条件p是q的充分条件而不是必要条件r是q的必要条件而不是充分条件r是s的充分条件而不是必要条件则正确命题序号是_解析:由p是r的充分条件而不是必要条件,可得pr,由s是r的必要条件可得rs,由q是r的充分条件得qr,由q是s的必要条件可得sq,故可得推出关系如图所示:据此可判断命题正确答案:8条件p:1xa,若p是
4、q的充分不必要条件,则a的取值范围是_解析:p:x1,若p是q的充分不必要条件,则pq,但q D/p,也就是说,p对应集合是q对应集合的真子集,所以a1.答案:(,1)三、解答题(每小题10分,共20分)9下列各题中,判断p是q的什么条件(1)p:|x|y|,q:xy;(2)p:ABC是直角三角形,q:ABC是等腰三角形;(3)p:四边形的对角线互相平分,q:四边形是矩形;(4)p:圆x2y2r2与直线axbyc0相切,q:c2(a2b2)r2.解析:(1)因为|x|y|Dxy,但xy|x|y|,所以p是q的必要条件,但不是充分条件(2)因为ABC是直角三角形DABC是等腰三角形,ABC是等腰
5、三角形DABC是直角三角形,所以p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件(3)因为四边形的对角线互相平分D四边形是矩形,四边形是矩形四边形的对角线互相平分,所以p是q的必要条件,但不是充分条件(4)若圆x2y2r2与直线axbyc0相切,则圆心到直线axbyc0的距离等于r,即r,所以c2(a2b2)r2;反过来,若c2(a2b2)r2,则r成立,说明x2y2r2的圆心(0,0)到直线axbyc0的距离等于r,即圆x2y2r2与直线axbyc0相切,故p是q的充要条件10已知p:实数x满足x24ax3a20),q:实数x满足x26x80,若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围解析:设Ax
6、|x24ax3a20x|ax0,Bx|x26x80x|x4或x2p是q的充分不必要条件,AB.则或解得a4或0a.故实数a的取值范围是a|a4或0a|能力提升|(20分钟,40分)11不等式ax22x10的解集非空的一个必要而不充分条件是()Aa1 Ba0C0a1 Da1解析:要使不等式ax22x10的解集非空,当a0时,不等式为2x1;当a0时,44a0,即0a1;当a0时,满足不等式ax22x10的解集非空所以不等式ax22x10的解集非空的充要条件为a1.所以不等式ax22x10的解集非空的一个必要而不充分条件应该比a1的范围大故选D.答案:D12不等式(ax)(1x)0成立的一个充分而
7、不必要条件是2x1,则a的取值范围是_解析:根据充分条件、必要条件与集合间的包含关系,应有(2,1)x|(ax)(1x)2.答案:(2,)13已知命题p:对数loga(2t27t5)(a0,且a1)有意义,q:关于实数t的不等式t2(a3)t(a2)0,解得1t.所以实数t的取值范围是.(2)因为命题p是q的充分条件,所以是不等式t2(a3)t(a2)0两种情况,当xy0时,不妨设x0,得|xy|y|,|x|y|y|,所以等式成立当xy0,即x0,y0或x0,y0,y0时,|xy|xy,|x|y|xy,所以等式成立当x0,y0时,|xy|(xy),|x|y|xy(xy),所以等式成立,总之,当xy0
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