高考物理万有引力定律的应用试题经典及解析

1、高考物理万有引力定律的应用试题经典及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1 一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x 和落地时间t，又已知该星球的半径为 r，己知万有引力常量为g，求：（ 1）小球抛出的初速度 vo（ 2）该星球表面的重力加速度g（ 3）该星球的质量 m（ 4）该星球的第一宇宙速度 v（最后结果必须用题中己知物理量表示）【答案】 (1) v0=x/t(2) g=2h/t 2(3) 2hr2/(gt 2) (4)2hrt【解析】（ 1）小球做平抛运动，在水平方向 ： x=vt，解得从抛

2、出到落地时间为： v0=x/t（2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：1h= gt2，2解得该星球表面的重力加速度为：g=2h/t 2；（3）设地球的质量为m ，静止在地面上的物体质量为m，由万有引力等于物体的重力得：mg= g mmr2所以该星球的质量为：m= gr2= 2hr2/(gt 2)；g（4）设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v，由牛顿第二定律得：g mmm v2r2r重力等于万有引力，即mg= gmmr2，解得该星球的第一宇宙速度为：v2hrgrt2“嫦娥一号 ”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步已知“嫦娥一号 ”绕月飞行轨道近似为圆形

3、，距月球表面高度为h，飞行周期为t，月球的半径为r，引力常量为g求：(1) 嫦“娥一号 ”绕月飞行时的线速度大小；(2)月球的质量；(3)若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运行的线速度应为多大【答案】 （1） 2r h（ 2） 4 2 r h32 r hr h（ 3）tgt 2tr【解析】（ 1） “嫦娥一号 ”绕月飞行时的线速度大小2(r h )v1t（ 2 ）设月球质量为m “嫦娥一号 ”的质量为 mmm2h )根据牛二定律得gm4 (rh )2t 2(r23解得 m4 (rh )gt 2（3）设绕月飞船运行的线速度为v，飞船质量为mm0v 2又r2rm0 ，则 gm023

4、m4 (r h )gt 2联立得 v2 rhrhtr3 据每日邮报 2014 年 4 月 18 日报道，美国国家航空航天局目前宣布首次在太阳系外发现“类地 ”行星 . 假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为t；宇航员在该行星 “北极 ”距该行星地面附近 h 处自由释放 - 个小球 ( 引力视为恒力 ) ，落地时间为 t. 已知该行星半径为 r，万有引力常量为 g，求：1 该行星的第一宇宙速度；2 该行星的平均密度2h2 ?3h【答案】12 r ?2t2gtr【解析】【分析】根据自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力，求m出质量与运动的周

5、期，再利用，从而即可求解v【详解】1 根据自由落体运动求得星球表面的重力加速度h1 gt 22解得： g2ht 2则由 mgv2mr求得：星球的第一宇宙速度vgr2h2 r ，t2 由 gmmmg m2hr2t2有： m2hr2gt 2所以星球的密度m3hv2gt 2 r【点睛】本题关键是通过自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力和万有引力等于重力求解4“嫦娥一号 ”探月卫星在空中的运动可简化为如图 5 所示的过程，卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道 .已知卫星在停泊轨道和工作轨道运行的半径分

6、别为r和 r1，地球半径为r ，月球半径为 r1，地球表面重力加速度为g，月球表面重力加速度为.求：(1)卫星在停泊轨道上运行的线速度大小；(2)卫星在工作轨道上运行的周期.【答案】 (1)(2)【解析】（ 1）卫星停泊轨道是绕地球运行时，根据万有引力提供向心力：解得：卫星在停泊轨道上运行的线速度；物体在地球表面上，有，得到黄金代换，代入解得；（2）卫星在工作轨道是绕月球运行，根据万有引力提供向心力有，在月球表面上，有，得，联立解得：卫星在工作轨道上运行的周期5 侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行,它的运行轨道距地面高为h ,要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全部都

7、拍摄下来,卫星在通过赤道上空时,卫星上的摄影像机至少应拍地面上赤道圆周的弧长是多少?设地球半径为r ,地面处的重力加速度为 g ,地球自转的周期为 t 4 2( h r) 3【答案】 lgt【解析】【分析】【详解】设卫星周期为 t1 ,那么 :mm4 2m( r h), g2t12( r h)又mmgr2mg , 由得t12( h r) 3r.g设卫星上的摄像机至少能拍摄地面上赤道圆周的弧长为l ,地球自转周期为t ,要使卫星在一天(地球自转周期)的时间内将赤道各处的情况全都拍摄下来,则tl2r .t1所以2 rt14 2(h r)3lt.tg【点睛】摄像机只要将地球的赤道拍摄全，便能将地面各

8、处全部拍摄下来；根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力求出卫星周期；由地球自转角速度求出卫星绕行地球一周的时间内，地球转过的圆心角，再根据弧长与圆心角的关系求解62019 年 4 月 20 日 22 时 41 分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号 ”乙运载火箭，成功发射第四十四颗北斗导航卫星，卫星入轨后绕地球做半径为r 的匀速圆周运动。卫星的质量为 m，地球的半径为 r，地球表面的重力加速度大小为g，不计地球自转的影响。求：（1）卫星进入轨道后的加速度大小gr；（2）卫星的动能ek。【答案】（ 1） gr2 （ 2） mgr2r 22r【解析】【详解】(1)设地球的质量为m，对在地球表面质

9、量为 m 的物体，有：gmmm gr2对卫星，有： g mmmgrr 2gr2解得： grr 2(2)万有引力提供卫星做匀速圆周运动所需的向心力，有：g mmm v2r 2r卫星的动能为：ek1 mv22mgr2解得： ek2r7 我国在 2008 年 10 月 24 日发射了 “嫦娥一号 ”探月卫星同学们也对月球有了更多的关注(1)若已知地球半径为 r，地球表面的重力加速度为 g，月球绕地球运动的周期为 t，月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，试求月球绕地球运动的轨道半径(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0 竖直向上抛出一个小球，经过时间 t，小球落回抛出点已知月

10、球半径为r，万有引力常量为g，试求出月球的质量m 月【答案】 (1) 3 gr2t 2； (2) 2v0 r 242gt【解析】【详解】(1)设地球的质量为m ，月球的质量为 m 月 ，地球表面的物体质量为m ，月球绕地球运动的轨道半径 r ，根据万有引力定律提供向心力可得：mm 月m 月 (2)2 rgr 2tmmmggr2解得：r3 gr2t 242(2)设月球表面处的重力加速度为g ，根据题意得：v0g t2m0 ggm 月m0r 2解得：m 月2v0 r 2gt8 据报道，科学家们在距离地球20 万光年外发现了首颗系外“宜居 ”行星假设该行星质量约为地球质量的6 倍，半径约为地球半径的

11、2 倍若某人在地球表面能举起60kg 的物体，试求：（ 1）人在这个行星表面能举起的物体的质量为多少？（ 2）这个行星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的多少倍？【答案】 （1） 40kg（2） 3 倍【解析】【详解】（1）物体在星体表面的重力等于物体受到的万有引力，又有同一个人在两个星体表面能举起的物体重力相同，故有：gm 地 m mg地m g行 gm 行m；r地2r行2所以，m m 地r行2 1240kg；m 行r地2m6260kg（2）第一宇宙速度即近地卫星的速度，故有：gmm mv2r2r所以， vgm；所以，v行m 行r地 61 3；rv地m 地r行29已知某行星半径为，以其第一宇宙速

12、度运行的卫星的绕行周期为，该行星上发射的同步卫星的运行速度为.求（ 1）同步卫星距行星表面的高度为多少？（ 2）该行星的自转周期为多少？【答案】（ 1）（ 2）【解析】【分析】【详解】（1）设同步卫星距地面高度为，则：，以第一宇宙速度运行的卫星其轨道半径就是r，则联立解得：（2）行星自转周期等于同步卫星的运转周期10 高空遥感探测卫星在距离地球表面h 的轨道上绕地球转动，已知地球质量为m，地球半径为 r，万有引力常量为g，求：(1)人造卫星的角速度；(2)人造卫星绕地球转动的周期；(3)人造卫星的向心加速度gmr hh） r hgm【答案】 （1）2（ 2） t2（ r（3） a2rhgmrh【解析】【分析】根据万有引力提供向心力g mmm( 2 ) 2 rm v2m 2rma 求解角速度、周期、向r 2tr心加速度等。【详解】（1）设卫星的角速度为，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：mmg rh 2 m2(r+h)，解得卫星角速度gmrhrh