高考物理万有引力与航天专题训练答案含解析

1、高考物理万有引力与航天专题训练答案含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1 如图所示，返回式月球软着陆器在完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到绕月球做圆周运动的轨道舱已知月球表面的重力加速度为 g，月球的半径为月球中心的距离为 r，引力常量为 g，不考虑月球的自转求：r，轨道舱到（ 1）月球的质量 m；（ 2）轨道舱绕月飞行的周期 t22 rr【答案】 （1） mgr （ 2） tggr【解析】【分析】月球表面上质量为m1 的物体 ，根据万有引力等于重力可得月球的质量；轨道舱绕月球做圆周运动，由万有引力等于向心力可得轨道舱绕月飞行的周期；【详解】解： (1)设月球表面上质量为m1

2、 的物体 ，其在月球表面有 ： g mm 1m1g g mm1m1gr 2r2gr 2月球质量 ： mg(2)轨道舱绕月球做圆周运动，设轨道舱的质量为m2mm2 2由牛顿运动定律得：g mmm 2 r gm(rr2)r2tt2 rr解得： tgr2 我国科学家正在研究设计返回式月球软着陆器，计划在2030 年前后实现航天员登月，对月球进行科学探测。宇航员在月球上着陆后，自高h 处以初速度 v0 水平抛出小球，测量出小球的水平射程为 l(这时月球表面可以看成是平坦的)，已知月球半径为 r，万有引力常量为 g。(1)试求月球表面处的重力加速度g.(2)试求月球的质量 m(3)字航员着陆后，发射了一

3、颗绕月球表面做匀速圆周运动的卫星，周期为t，试求月球的平均密度 .【答案】（ 1） g2hv02（ 2） m2hv02r2（ 3）l2gl2【解析】【详解】（1）根据题目可得小球做平抛运动 , 水平位移 : v0t=l 122hv02联立可得 : gl2（2）根据万有引力黄金代换式g mm mg ，r2gr22hv02 r2可得 mgl2gmm4 232gt42r3（3）根据万有引力公式gr2 mt2 r ；可得 m而星球密度m , v4r3v33联立可得2gtgt 2，3 我国首个月球探测计划 “嫦娥工程 ”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，这极大地提高了同学们对月球的关注程度以下是

4、某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：（1）若已知地球半径为 r，地球表面的重力加速度为 g，月球绕地球运动的周期为 t，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动试求出月球绕地球运动的轨道半径（2）若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球某水平表面上方h 高处以速度v0 水平抛出一个小球，小球落回到月球表面的水平距离为s已知月球半径为r 月，万有引力常量为 g试求出月球的质量m 月 【答案】 (1) rgr2t 22r月2h023(2) m 月 =4 2gs2【解析】本题考查天体运动，万有引力公式的应用，根据自由落体求出月球表面重力加速度再由黄金代换式求解4 某行星表面的重力加速度

5、为g ，行星的质量为m ，现在该行星表面上有一宇航员站在地面上，以初速度v0 竖直向上扔小石子，已知万有引力常量为g 不考虑阻力和行星自转的因素，求：（ 1）行星的半径 r ；（ 2）小石子能上升的最大高度gmv02【答案】 (1) r =（ 2） hg2g【解析】gmm（1）对行星表面的某物体，有：mg-2r得： r =gmg（2）小石子在行星表面作竖直上抛运动，规定竖直向下的方向为正方向，有：0v022gh得： hv022g52019 年 4 月，人类史上首张黑洞照片问世，如图，黑洞是一种密度极大的星球。从黑洞出发的光子，在黑洞引力的作用下，都将被黑洞吸引回去，使光子不能到达地球，地球上观

6、察不到这种星体，因此把这种星球称为黑洞。假设有一光子（其质量m 未知）恰好沿黑洞表面做周期为t 的匀速圆周运动，求：(1)若已知此光子速度为v，则此黑洞的半径r 为多少？(2)此黑洞的平均密度为多少？（万有引力常量为g）vt（2）3【答案】（ 1） r=gt 22【解析】【详解】(1)此光子速度为 v ，则 vt 2r此黑洞的半径： rvt2mm(2)根据密度公式得：v4 3r3根据万有引力提供向心力，列出等式：gmmm4 2 rr2t 242 r3解得： m2gt代入密度公式，解得：3gt 262019 年 4 月 20 日 22 时 41 分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号 ”乙运载火

7、箭，成功发射第四十四颗北斗导航卫星，卫星入轨后绕地球做半径为r 的匀速圆周运动。卫星的质量为 m，地球的半径为 r，地球表面的重力加速度大小为g，不计地球自转的影响。求：（1）卫星进入轨道后的加速度大小gr；（2）卫星的动能ek。【答案】（ 1） gr2 （ 2） mgr2r 22r【解析】【详解】(1)设地球的质量为m，对在地球表面质量为 m 的物体，有：gmmm gr2对卫星，有： g mmmgrr 2gr2解得： grr 2(2)万有引力提供卫星做匀速圆周运动所需的向心力，有：g mmm v2r 2r卫星的动能为：ek1 mv22mgr2解得： ek2r7 设想若干年后宇航员登上了火星，

8、他在火星表面将质量为m 的物体挂在竖直的轻质弹簧下端，静止时弹簧的伸长量为x，已知弹簧的劲度系数为k，火星的半径为r，万有引力常量为 g，忽略火星自转的影响。（ 1）求火星表面的重力加速度和火星的质量；（ 2）如果在火星上发射一颗贴近它表面运行的卫星，求该卫星做匀速圆周运动的线速度和周期。【答案】（ 1） g= kx， m= kxr 2； （ 2） v=kxr ， 2 mrmgmmkx【解析】【详解】（1）物体静止时由平衡条件有: mg=kx，所以火星表明的重力加速度g= kx ；在火星表面m重力由万有引力产生：mg=g mm ，解得火星的质量 m= kxr 2。r2gm（2）重力提供近地卫星

9、做圆周运动的向心力：mg=m v2，解得卫星的线速度v= kxr ；rm近地卫星的周期 t= 2r =2 mr 。vkx8 据报道，科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“”宜居 行星假设该行星质量约为地球质量的 6倍，半径约为地球半径的2 倍若某人在地球表面能举起60kg 的物体，试求：（ 1）人在这个行星表面能举起的物体的质量为多少？（ 2）这个行星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的多少倍？【答案】 （1） 40kg（2） 3 倍【解析】【详解】（1）物体在星体表面的重力等于物体受到的万有引力，又有同一个人在两个星体表面能举起的物体重力相同，故有：gm 地 m mg地m g行 gm

10、行m；r地2r行2所以， m m 地r行212m 行r地2m6260kg 40kg ；gmmmv2（2）第一宇宙速度即近地卫星的速度，故有：r2r所以， vgm；所以， v行 m 行r地 613 ；rv地m 地r行29 阅读如下资料，并根据资料中有关信息回答问题(1)以下是地球和太阳的有关数据(2)己知物体绕地球表面做匀速圆周运动的速度为v 7.9km/s ，万有引力常量 g6.67 l0113 1 28 1；m kgs ，光速 c 3 10ms(3)大约 200年前法国数学家兼天文学家拉普拉斯曾预言一个密度如地球，直径为太阳250倍的发光星体由于其引力作用将不允许任何光线离开它，其逃逸速度大

11、于真空中的光速（逃逸速度为第一宇宙速度的2 倍），这一奇怪的星体就叫作黑洞在下列问题中，把星体（包括黑洞）看作是一个质量分布均匀的球体（的计算结果用科学计数法表达，且保留一位有效数字；的推导结论用字母表达）试估算地球的质量；试估算太阳表面的重力加速度；己知某星体演变为黑洞时的质量为m，求该星体演变为黑洞时的临界半径r24322gm（3）【答案】 （1） 610 kg（ 2）310 m / s2c【解析】(1)物体绕地球表面做匀速圆周运动gm 地 mv2r地2mr解得： mr地 v2 6 1024kgggm 地 m(2)在地球表面r地2mg地gm 地解得：g地r地2gm日同理在太阳表面g日r日2

12、g日m 日r地23 103m / s22 g地m 地 r日(3)第一宇宙速度gmmm v12r2r第二宇宙速度 v2c2v12gm解得：rc 2【点睛 】本题考查了万有引力定律定律及圆周运动向心力公式的直接应用，要注意任何物体（包括光子）都不能脱离黑洞的束缚，那么黑洞表面脱离的速度应大于光速10 人类总想追求更快的速度，继上海磁悬浮列车正式运营，又有人提出了新设想“高 速飞行列车 ”，并引起了热议.如图 1 所示， “高速飞行列车 ”拟通过搭建真空管道，让列车在管道中运行，利用低真空环境和超声速外形减小空气阻力，通过磁悬浮减小摩擦阻力，最大时速可达 4 千公里 . 我们可以用高中物理知识对相关

13、问题做一些讨论，为计算方便，取“高速飞行列车 ”( 以下简称 “飞行列车 ”) 的最大速度为v1m1000 m / s ；取上海磁悬浮列车的最大速度为v2 m100m / s ；参考上海磁悬浮列车的加速度，设“飞行列车 ”的最大加速度为 a0.8m / s2 1 若 “飞行列车 ”在北京和昆明( 距离取为 l2000km) 之间运行，假设列车加速及减速 运动时，保持加速度大小为最大值，且功率足够大，求从北京直接到达昆明的最短运行时间 t2 列车高速运行时阻力主要来自于空气，因此我们采用以下简化模型进行估算：设列车所受阻力正比于空气密度、列车迎风面积及列车相对空气运动速率的平方；“飞行列车 ”与

14、上海磁悬浮列车都采用电磁驱动，可认为二者达到最大速度时功率相同，且外形相同. 在上述简化条件下，求在 “飞行列车 ”的真空轨道中空气的密度1 与磁悬浮列车运行环境中空气密度 2 的比值3 若设计一条线路让 “飞行列车 ”沿赤道穿过非洲大陆，如图2 所示，甲站在非洲大陆的 东海岸，乙站在非洲大陆的西海岸，分别将列车停靠在站台、从甲站驶向乙站( 以最大速度 ) 、从乙站驶向甲站 ( 以最大速度 ) 三种情况中，车内乘客对座椅压力的大小记为 f1 、 f2 、 f3 ，请通过必要的计算将f1 、 f2 、 f3 按大小排序 .( 已知地球赤道长度约为 4 10 4 km ，一天的时间取 86000

15、s)【答案】 (1)3250m （ 2） 1/1000（ 3） f1f2 f3【解析】【分析】“飞行列车”先做匀加速直线运动后做匀速直线运动，最后做匀减速直线运动，由运动学公式求出北京直接到达昆明的最短运行时间；匀速运行时，牵引力等于阻力f，列车所受阻力正比于空气密度、列车迎风面积及列车相对空气运动速率的平方，由功率公式得 p=ksv3m ，可求出在 “飞行列车 ”的真空轨道中空气的密度1 与磁悬浮列车运行环境中空气密度2 的比值；由牛顿第二定律求出车内乘客对座椅压力的大小解;(1)“飞行列车”以最大加速度a=0.8m/s 2 加速到最大速度v1m=1000m/s 通过的距离v1m2625kmx02a因为 x0l所以列车加速到 v1 m 后保持一段匀速运动，最后以相同大小的加速度匀减速到2站停下，用时最短加速和减速阶段用时相等t加 =t 减 = v1m =1250sam匀速阶段用时为t匀 = l-2x 0 =750sv1m所以最短运行时间t=t加 +t 减 +t 匀 =3250s(2)列车功率为 p，以最大速度 vm 匀速运行时，牵引力等于阻力f，此时有 p=fv由题中简化条件可以写出：阻力f=ksv m2，因此 p=