高中数学选修2-12.2.2椭圆的几何性质

1、组长评价：教师评价： 2.2.2椭圆及其及其简单几何性质（一）编者：史亚军 学习目标 1. 掌握椭圆的范围，对称性，顶点等简单几何性质；掌握标准方程中的几何意义，以及的相互关系。 2.培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力。3. 启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。教学重点：椭圆的几何性质教学难点：如何贯彻数形结合思想，运用曲线方程研究几何性质 学习过程 使用说明： （1）预习教材P32 P36，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成下列问题，总结规律方法；（2）用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容；（3）不做标记的为C级

2、，标记为B级，标记为A级。预习案（20分钟）一知识链接1椭圆定义： 2标准方程： 3求轨迹方程的步骤： 二新知导学问题1：请分别画出焦点落在和轴的椭圆的图形，并回答下列问题？（1）椭圆曲线的几何意义是什么？（2）“范围”是方程中变量的取值范围，是曲线所在的位置的范围，椭圆的标准方程中的取值范围是什么？其图形位置是怎样的？（3）标准形式的方程所表示的椭圆，其对称性是怎样的？（4）（）椭圆的顶点是怎样的点？椭圆的长轴与短轴是怎样定义的？长轴长、短轴长各是多少？的几何意义各是什么？（5）（）椭圆的离心率是怎样定义的？用什么来表示？它的范围如何？在这个范围内，它的变化对椭圆有什么影响？（6）根据以上所

3、得，你能快速的画出一个比较标准的椭圆吗？说说你的想法？ 探究案（30分钟）三新知探究【知识点一】椭圆的几何性质例1-1：如图，椭圆方程() 回答下列问题：（1）范围： ：（2）对称性：椭圆关于 轴、 轴和 都对称；（3）顶点：（ ），（ ），（ ），（ ）；焦点：（ ），（ ）；长轴为 ，长半轴为 ；短轴为 ，短半轴为 ；（4）（）离心率：刻画椭圆 程度 椭圆的焦距与长轴长的比称为离心率，记，且考察椭圆形状与的关系：，椭圆 ；，椭圆 ；（变圆变扁）你能给出推导过程及记忆方法吗？或的大小能刻画椭圆的扁平程度吗？例1-2： 求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标？例1-3：比较下列每组椭

4、圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？与； 与 【知识点二】椭圆中之间的关系例2-1：求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）与椭圆有相同的焦点，且离心率为；（2）长轴长是短轴长的倍，且过点例2-2：已知椭圆的一个焦点将长轴分为:两段，求其离心率？例2-3：如图，求椭圆,()内接正方形ABCD的面积？例2-4：若椭圆的离心率，求的值？四我的疑惑 （把自己在使用过程中遇到的疑惑之处写在下面，先组内讨论尝试解决，能解决的划“”，不能解决的划“”）（1） （ ）（2） （ ） 分享收获 （通过解决本节导学案的内容和疑惑点，归纳一下自己本节的收获，和大家交流一下，写下自己的所得） 椭圆及其及其简单几何性质（

5、一）随堂评价（15分钟） 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：15分钟 满分：30分）计分： 1.完成下表：标准方程图形范围顶点长轴、长轴长短轴、短轴长焦点焦距对称性对称轴： 对称中心：离心率2求椭圆的离心率：（1）椭圆的两个焦点三等分它的长轴，则椭圆的离心率为 （2）如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为 3求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）长轴长是短轴长的倍，且经过点；（2）焦距是，离心率等于椭圆及其及其简单几何性质（一）课后巩固（30分钟）（学习目标：掌握椭圆的几何性质）1椭圆的对称轴为坐标轴，若长、短轴之和为18，焦距为6，那么椭圆的方程为 （ ） （A） （B） （C）或 （D）2短轴长为，离心率的椭圆两焦点为，过作直线交椭圆于两点，则的周长为 （ ）（A） （B） （C） （D）3若椭圆经过原点，且焦点分别为，则其离心率为 （ ）A B C D4离心率为，长轴长为6的椭圆的标准方程是 5某椭圆中心在原点，焦点在轴上，若长轴长