对数与对数运算第一课时教案

1、.课 题:2.2.1对数与对数运算教学目标：（一）知识目标（1）理解对数的概念；（2）了解自然对数和常用对数；（3）掌握对数式与指数式的互化；（4）对数的基本性质.（二）能力目标（1）能用对数解决生活中的实际问题；（2）培养学生应用数学的能力、归纳能力.（三）情感目标（1）激发学生学习数学的热情；（2）认识事物的相互联系和相互转化教学重点：对数概念的理解，对数式与指数式的相互转化.教学难点：对数概念的理解教学方法：讲解法，探究法，讨论法等教学准备(教具)：彩色粉笔.课 型：新授课.教学过程（一）引入课题在2.1.2节例8中我们得到一个关系式，其中表示的是经过的年数，表示的是那年的人口总数.我们

2、可以看到利用这个关系式可以算出任意一个年头的人口总数，反之，如果问哪一年的人口总数能达到18亿、20亿、30亿呢？上述问题实际上就是从，中分别求出，（即已知底数和幂的值，求指数） 那么的值会是多少呢？ 是否有那么一种运算用底数和幂值来表示指数呢? 为了回答这个问题我们今天一起来学习本节课的新内容对数与对数运算.（二）讲授新课1、对数定义一般地，如果 ()，那么就叫做以为底的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数，叫做对数式. 从上述定义要知道对数的记法为：； 读作：以a为底N的对数.例如：，读作2是以4为底16的对数(或以4为底16的对数是2).，读作是以4为底2的对数(或以4为底2的对数是

3、). ，读作是以为底的对数(或以为底的对数是).，读作5是以为底的对数（或以为底的对数是5）.，读作4是以为底的对数（或以为底的对数是4）.2、两种特殊的对数常用对数：以10为底的对数叫作常用对数，并把 记作自然对数：以无理数为底的对数叫自然对数，并把 记作3、对数与指数间的关系 从某种意义上来说，对数就是一种记号，用底和幂表示对应的指数的记号，也就是指数式的另一种等价表示形式.即当指数式 对数式 幂底数 对数底数指 数 对数 幂 N 真数既然它们之间的关系是等价的，说明指数式里满足的条件，在对数式里同样成立.比如： 底数的限制：；真数的限制：（即负数和零没有对数）注意对数的书写格式.4、对数

4、的基本性质提问：是不是所有的实数都有对数呢？我们借助指数函数来研究，中a0且a1，那么是恒大于零的，所以在对数中，真数也是大于零的，那么就得出性质：零和负数没有对数即：N0.根据指数函数图像，它是恒过一个定点（0，1）的，所以根据指数与对数的关系，得出相应的对数性质:（ 0=1 ，1= 如何转化为对数式学生思考）a0且a1, .（即1的对数是0）还有一个特别的指数，根据指数与对数的关系，得：a0且a1, .（即底数的对数是1）根据对数的定义，=？对数恒等式：；小结：在此我还要强调一下，和=表示的是一种关系，只是它们是一种关系的不同表达式，是指数形式，=是对数形式，本质上它们是一回事.（三）例题

5、讲解相信大家对对数有了一定的了解，是否真正掌握了呢？下面就做一下练习测试一下.例1 求下列各式中的取值范围（1） （2） （3）解：（1）由题意得（2）由题意得，即，（3）由题意得，解得小结 在解决与对数有关的问题时，一定要注意：对数的真数大于零，对数的底数大于零且不等于1.例2（P63例1）将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.（1）54=645 （2） （3）（4） （5） （6）解：（略）课题练习：教材64页练习1、2题.例3 求下列各式中x的值（1） （2） （3） （4） （5）分析：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出x.解：（1）因为，所以；（2）因为，所以又，； （3）因为，所以； （4） 所以（5）由得课堂练习：教材64页练习3、4题.（备用例题 ）例4 求下列各式中的值（1） （2） （3）解 （1） （2） （3）由已知可得：，即，解得例5 已知？解 由知：；由知 故(四）归纳小结对数与指数间的关系；对数的基本性质.(五）作业1.必做P74 习题（A）第1、2题.